四川省德陽市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．下列數(shù)是正數(shù)的是（）A．1 B．0 C．-1 D．-22．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．-(a+3)=-a+3C．-2×3a=-6a D．3．如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，則第二次拐角∠ABD=（）A．45° B．55° C．105° D．135°4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．0 C．-2 D．-45．下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．6．如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個(gè)條件可以是（）A．AB∥CD B．AB=BC C． D．7．德陽市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過邊AB的中點(diǎn)D，連接CD，若CD=1，則GE=（）A．3 B．2 C．1 D．9．在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)，物價(jià)各幾何?”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢.問買雞的人數(shù)，雞的價(jià)錢各是多少?設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．910．如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果BD=AC，四邊形EFGH的面積為24，且HF=6，則GH=（）A．4 B．5 C．8 D．1011．六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形.六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進(jìn)行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等.在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，興趣小組對六方鋼截面圖(如圖所示)的性質(zhì)進(jìn)行研究，測得邊長AB=1，那么圖中四邊形GCHF的面積是（）A． B． C． D．12．已知拋物線(a，b，c是常數(shù)，a>0)過點(diǎn)(1，0)，(m，0)，且2＜m＜3，該拋物線與直線y=kx+c(k，c是常數(shù)，k≠0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).下列說法：①bc＜0；②3a+b>0；③點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于直線.的對稱點(diǎn)，則3＜AA'＜4；④當(dāng)時(shí)，不等式的解集為0＜x＜4.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上.)13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是.14．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當(dāng)動(dòng)力為1200N時(shí)，動(dòng)力臂是m.15．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面積為1，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是.(只需寫出一個(gè)即可)16．甲乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，且甲運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績的方差乙運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成績的方差你認(rèn)為應(yīng)該選擇參加比賽.(填甲或者乙)17．等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計(jì)自行車的車輪等.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線(圖中陰影部分)，如果，那么這個(gè)等寬曲線的周長是.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，0)，點(diǎn)C在直線m：上，且連接AB，BC，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的對應(yīng)落在直線m上，再將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).也落在直線m上.如此下去，…，則的縱坐標(biāo)是.三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.)19．（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：其中a=2.20．2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊.燈會結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查(每人只能選擇一項(xiàng))，用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：主題板塊頻數(shù)(滿意人數(shù))頻率(所占比例)A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么?若本屆燈會實(shí)際接待游客達(dá)200000人，請估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者進(jìn)行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21．如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)A(3，4)，連接OB、OB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D.（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線OB的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo).22．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們將對學(xué)校的一塊正方形花園ABCD進(jìn)行測量規(guī)劃使用，如圖，點(diǎn)E、F處是它的兩個(gè)門，且DE=CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點(diǎn)O(兩個(gè)門E、F的大小忽略不計(jì)).（1）請問這兩條路是否等長?它們有什么位置關(guān)系，說明理由；（2）同學(xué)們測得AD=4米，AE=3米，根據(jù)實(shí)際需要，某小組同學(xué)想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點(diǎn)B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由.23．中江掛面以“細(xì)如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨(dú)特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序.數(shù)學(xué)興趣小組走進(jìn)某老字號掛面廠進(jìn)行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費(fèi)用120元.（1）A型、B型掛面的單價(jià)分別是多少元?（2）為進(jìn)一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋.在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案?其中最低花費(fèi)多少元?24．在⊙O中直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點(diǎn)F，CD的延長線與BF的延長線相交于點(diǎn)G.（1）若求的度數(shù)；（2）連接CO，AC，再連接DO并延長交AC于點(diǎn)M，①證明：②若求⊙O的直徑.25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖2，連接BC，過點(diǎn)C作與拋物線相交于另一點(diǎn)D.①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)為線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè))，且連接OF，DE.求(）的最小值.

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】x≠3的一切實(shí)數(shù)14．【答案】0.515．【答案】(2，1)16．【答案】乙17．【答案】π18．【答案】200419．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=a(a-3)當(dāng)a=2時(shí)，原式=-2.20．【答案】（1）a=100；b=145；c=0.29.（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是A板塊.200000×0.36=72000(人).答：當(dāng)本屆燈會實(shí)際接待游客達(dá)200000人時(shí)，估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)是72000人.（3）畫樹狀圖如圖：∴P(一男一女)21．【答案】（1）解：把A(3，4)代入得k=3×4=12，（2）∵A(3，4)，∴OA=5.∵四邊形OABC是菱形，∴AB=OA=5，∴B(8，4).設(shè)直線OB的解析式為：y=mx(m≠0)，把B(8，4)代入得∴直線OB的解析式為：∵點(diǎn)D是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，∴聯(lián)立解析式解得或∵x>0，∴D(2，).22．【答案】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°.∵DE=CF，∴AE=DF.∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF.∴∠DAF=∠ABE.又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°.∴AF⊥BE.所以這兩條路AF與BE等長，且它們相互垂直.（2）∵AD=4，AE=3，∴DF=3.∴BE=5.又∵在Rt△ABE中有BE·AO=AB·AE，∴5AO=4×3.①如果另一端點(diǎn)P在路段OB上，則在Rt△OPF中，此種情況不成立．②如果另一端點(diǎn)在花園邊界BC上時(shí)，設(shè)，則在Rt中，有，．，能修建成這樣的一條直路．23．【答案】（1）解：設(shè)型掛面每袋元，型掛面每袋元．則解得答：型掛面每袋20元，型掛面每袋30元（2）設(shè)購買型掛面袋，則購買型掛面的數(shù)量為袋，總費(fèi)用為元．．解得．又，又為正整數(shù).．，隨的增大而增大．時(shí)，有最小值，最小值為（元）。答：共有6種購買方案，敢低費(fèi)用為900元．24．【答案】（1）解：是直徑，BG是的切線，（2）①證明：∵

∴∠AOC=2∠BOD=2∠AOM，

∴∠COM=∠AOM，

又∵OA=OC，

∴DM⊥AC；②連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°.∴∠ADB=∠ABF.又∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AFB.由①知，∠CAD=∠ACD，∴AD=CD.25．【答案】（1）∵A(-1，0)，B(3，0)在二次函數(shù)的圖象上，設(shè)（2）①把x=0代入得∴C(0，3)如圖，延長DC與x軸相交于點(diǎn)G.∵B(3，0)，C(0，3)，∵∠DCB=90°，∴∠CGB=45°.∴G(-3，0)設(shè)直線CG的解析式為：y=kx+m(k≠0)，把C(0，3)，G(-3，0)代入得解得∴直線CG的解析式為：y=x+3∵點(diǎn)D是直線