云南省2025年中考數(shù)學真題一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若收入10元記作+10元，則支出5元可記作（）A．-5元 B．5元 C．-10元 D．10元2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h.110000用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線c與直線a，b都相交.若a∥b，∠1=50°，則∠2=（）A．53° B．52° C．51° D．50°4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．若點（1，2）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且的圖象上，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱7．一個六邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．如圖，在中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點，且.若則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的自變量x的取值范圍為（）A．x≠4 B． C．x≠2 D．x≠110．中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．11．某校舉辦了關于垃圾分類的知識競賽.九年級10名學生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．70 B．80 C．90 D．10012．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n個代數(shù)式是（）A．（2n-1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a13．若一個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm14．某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.設該書店每月盈利的平均增長率為x.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C．6000（1+2x）=6200 D．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，則sinA=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．已知⊙O的半徑為5cm.若點P在⊙O上，則點P到圓心O的距離為cm.17．分解因式：x2+x＝．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O.若.則菱形ABCD的面積是.19．某中學為了解全校1000名學生對新聞，娛樂，體育，動畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機抽樣調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中的信息，該校1000名學生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學生大約有名.三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．計算：21．如圖，AB與CD相交于點O，求證：22．某化工廠采用機器人A，機器人B搬運化工原料，機器人A比機器人B每小時少搬運20千克，機器人A搬運800千克所用時間與機器人B搬運1000千克所用時間相等.求機器人A，機器人B每小時分別搬運多少千克化工原料.23．九年級某班學生計劃到甲，乙兩個敬老院開展獻愛心活動，老師把該班學生分成A，B兩個小組，通過游戲方式確定去哪個敬老院.游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中放了分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x.在另一個不透明的箱子中放了分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為y.若x=y，則A組學生到甲敬老院，B組學生到乙敬老院；若x≠y，則A組學生到乙敬老院，B組學生到甲敬老院.（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求A組學生到甲敬老院，B組學生到乙敬老院開展獻愛心活動的概率P.24．如圖，在中，是AC的中點.延長BO至點D，使（連接AD，CD.記.的周長為的周長為，四邊形ABCD的周長為l3.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若求AC的長.25．請你根據(jù)下列素材，完成有關任務.背景某校計劃購買籃球和排球，供更多學生參加體育鍛煉，增強身體素質(zhì).素材一購買2個籃球與購買3個排球需要的費用相等；素材二購買2個籃球和5個排球共需800元；素材三該校計劃購買籃球和排球共60個，籃球和排球均需購買，且購買排球的個數(shù)不超過購買籃球個數(shù)的2倍.請完成下列任務：任務一每個籃球，每個排球的價格分別是多少元?任務二給出最節(jié)省費用的購買方案.26．已知a是常數(shù)，函數(shù)記（1）若，求y的值；（2）若.，比較T與3的大小.27．如圖，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓，BD是⊙O的直徑.連接AC，BE，CE，（1）若且求的度數(shù)；（2）求證：直線CF是⊙O的切線；（3）探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知AC平分是否存在常數(shù)a，b，使等式.·AE成立?若存在，請直接寫出一個a的值和一個b的值，并證明你寫出的a的值和b的值，使等式成立；若不存在，請說明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】D16．【答案】517．【答案】x（x+1）18．【答案】1519．【答案】20020．【答案】解：原式=821．【答案】證明：在和中22．【答案】解：設機器人A每小時搬運x千克，則機器人B每小時搬運千克。解得檢驗：當時，原分母不為0，是方程的解答：機器人A每小時搬運80千克；機器人B每小時搬運100千克.23．【答案】（1）解：列表得y21(1，1)(2，1)2(1，2)(2，2)3(1，3)(2，3)（2）解：A組學生到早教老院，B組學生到乙敬老院的結(jié)果有(1，1)(2，2)∴概率24．【答案】（1）證明：∵O是AC的中點，又∴四邊形ABCD為平行四邊形為矩形（2）解：∵l2-l1=BO+OC+BC-(BO+AB+AO)，AO=OC

∴l(xiāng)2-l1=BC-AB=b-a=2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=a，AD=BC=b，

∴a+a+b+b=28，

∴a+b=14，

∴

解得：

∵∠ABC=90°，

∴，

∴AC的長為10.25．【答案】解：任務一：設每個籃球x元，每個排球y元根據(jù)題意得解得：答：每個籃球150元，每個排球100元.任務二：設購買籃球m個，則購買排球(60-m)個，總費用為w元根據(jù)題意得：∴w隨m的增大而增大，

又∵60-m≤2m，

解得：m≥20，

∴當m=20時，w取得最小值，此時60-m=60-20=40(個)∴最節(jié)省的購買方案為籃球20個，排球40個，總費用為7000元.26．【答案】（1）解：將代入函數(shù)得（2）解：由題意得：或①當時，即時將代入T解得時，當時27．【答案】（1）解：∵CE=CB，且∠CBE=60°，

∴△CBE是等邊三角形，

∴∠BCE=60°.（2）解：延長CO交OO于點M，連接EM，

∵CM是☉O的直徑，

∴∠CEM=90°，即∠AEC+∠AEM=90°，

∵∠AEM=∠ACM，∠AEC=∠ACF，

∴∠ACF+∠ACM=90°，

∴∠MCF=90°，

∴OC⊥CF，

∵OC是☉O的半徑，

∴直線CF是☉O的切線.（3）解：時，即時，存在.

理由如下：

如圖，設AC與BE交于點N，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC

∵∠EAC=∠EBC，∠BEC=∠