四川省德陽(yáng)中學(xué)2026屆高三“零診”試題理科數(shù)學(xué)考生注意： 1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。 2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在試卷的相應(yīng)位置。 3．請(qǐng)將第I卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案欄上。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆答題。4．本次考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.設(shè)（是虛數(shù)單位），則()A．B．C．D．3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是() A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件． C．命題“使得”的否定是：“對(duì)均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.⒌等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則()A．B．C．D．6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得的函數(shù)解析式為()A．B．C．D．7.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，能成為的充分條件的是()A．，與所成角相等B.在內(nèi)的射影分別為，且C.，D.，8.設(shè)集合，集合，，滿足且，那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為（）A．76B．78C．83D．849.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式中正確的是（）ABCD10.若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是()A．[，1)B．[，1) C．，D．(1，)第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知，則12.執(zhí)行右邊的程序框圖,若p＝100，則輸出的13.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為14.設(shè)變量滿足，若直線經(jīng)過(guò)該可行域，則的最大值為15.定義在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0滿足對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0，有以下命題：=1\*GB3①SKIPIF1<0；=2\*GB3②SKIPIF1<0；=3\*GB3③令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；=4\*GB3④令數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其中真命題的為三、解答題：本大題共6小題，共75分．16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是、、，又，，的面積等于，求邊長(zhǎng)的值．17.（本小題滿分12分）德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見(jiàn)下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，課程初等代數(shù)初等幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；（2）記SKIPIF1<0表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及期望SKIPIF1<0．18.（本小題滿分12分）EBACDP如圖，四棱錐P—ABCD中，SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足EBACDP(1)證明：平面ACESKIPIF1<0平面ABCD；(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大?。?9.（本小題滿分12分）單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：．（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）四川省德陽(yáng)中學(xué)2026屆高三“零診”試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．題號(hào)12345678910答案CBDAACCCBB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.12.713.-54014.115.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答題：本大題共6小題，共75分．16.解：（1）因?yàn)椤?分由的最小正周期為，得………3分即………5分所以，函數(shù)的增區(qū)間為………6分（2）………8分………10分由余弦定理………12分17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）(2)，設(shè)直線與平面所成角大小為，則19.（本小題滿分12分）(1)將代入(1)解得：當(dāng)時(shí)：(2)由(1)-(2)得：整理得：即：或()又因?yàn)閱握{(diào)遞增，故：所以：是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，(2)由得：即：利用錯(cuò)位相減法解得：20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）由題意知，∴，即

又，∴故橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）解：由得：…………6分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則………………8分∴……10分

∵∴，∴

∴的取值范圍是．…………………13分21.（本小題滿分14分）解（1）函數(shù)定義域?yàn)?，，由，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則