第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每題4分，共32分）1．（4分）以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．DeepSeek B．ChatGPT C．納米AI D．微云人工智能2．（4分）下列計算正確的是（）A．（a2）3?（﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2?a＝a6 C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a43．（4分）清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.00000839米（）A．8.39×10﹣6 B．8.39×10﹣7 C．﹣8.39×106 D．﹣8.39×1074．（4分）下列說法中錯誤的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角的補角相等 C．同位角相等 D．兩直線相交，對頂角相等5．（4分）下列乘法公式運用正確的是（）A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1 C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+16．（4分）為測量校園內(nèi)的旗桿AC的高度，嘉嘉設(shè)計的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離為1.5m的B處，由于75°角不方便計算，淇淇提出了一種解決問題的方案：在AB的延長線上取一點M，MN＝1.5m，此時測得∠NBM＝15°，進(jìn)而推得BM＝AC，則下列選項中淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是（）A．SAS B．AAS C．HL D．SSS7．（4分）如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝36°，那么∠1的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．24° D．30°8．（4分）在實驗課上，小亮在用同一塊木板測得小車從不同高度下滑時，支撐物的高度（h）（t）的關(guān)系如表：支撐物的高度h1（cm）．102030k4050…小車下滑的時間t（s）4.254.013.813.663.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝40cm時，t約為3.66秒 B．估計當(dāng)h＝80cm時，t一定小于3.56秒 C．支撐物的高度h越大，小車下滑的時間t越小 D．高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒二、填空題（每題4分，共20分）9．（4分）若a2﹣2ka+9是一個完全平方式，則k＝．10．（4分）一個不透明口袋中裝有8個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，在不允許將球倒出來的前提下，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出1個球記下顏色后放回?fù)u勻，不斷重復(fù)上述過程多次，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計口袋中大約有個黑球．11．（4分）已知△ABC的三邊長為a、b、c，其中a＝3、b＝5，則邊長c的取值范圍是．12．（4分）如圖，在△ABO中，∠AOB＝22°，然后將△A′BO沿OA′翻折到△OA′B′的位置，且A′B′∥OA°．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，N；②分別以M，N為圓心的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點O，交BC于點D．若CD的長為3，AB＝8．三、解答題（共48分）14．（14分）（1）；（2）（2a2b）3?（﹣ab）÷（﹣3a3b2）2；（3）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x2+4x）÷2x，其中．15．（8分）如圖，已知：∠D＝∠B，AD∥BC（1）求證：△ADF≌△CBE．（2）若AC＝20，CE＝17，求EF的長．16．（8分）科學(xué)家實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在不同氣溫下傳播的速度不同，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律的變化．石室聯(lián)中科學(xué)社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)氣溫t（℃）012345聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在這個變化過程中，是自變量，是因變量；（2）聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為；（3）某日的氣溫為20℃，小樂看到煙花燃放4s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？17．（8分）如圖，在邊長為單位1的正方形網(wǎng)格中有△ABC，點A，B（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（A1和A對應(yīng)，B1和B對應(yīng)，C1和C對應(yīng)）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上作點P，使PB+PC的值最?。?8．（10分）如圖，已知AB∥CD，E、F分別在AB、CD上，連接GE、GF．（1）當(dāng)∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，F(xiàn)P平分∠DFG時：①如圖1，若EG⊥FG，則∠DFG的度數(shù)為，則∠P的度數(shù)為；②如圖2，在CD的下方有一點Q，EG平分∠BEQ，求∠Q+∠G的度數(shù)；（2）如圖3，在AB的上方有一點O，若FO平分∠GFC．線段GE的延長線平分∠OEA，請直接寫出∠OEA與∠OFC的數(shù)量關(guān)系．一、填空題（每題4分，共20分）19．（4分）已知ax＝7，ax+y＝63，則ax+ay＝．20．（4分）已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝28，則（x﹣2024）2的值是．21．（4分）從1，2，3，?，2025中任選k個數(shù)，使得所選的k個數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)（要求互不相等）．22．（4分）如圖，在△ABC紙片中，∠BAC＝45°，且S△ABC＝15，P為BC上一點，將紙片沿AP剪開，連接DE，則△ADE面積的最小值為．23．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，并且使AE＝AC，F(xiàn)是AC上一點，使EF＝AB，EF交AB，H兩點，若5CD＝2BD，則．二、解答題（共30分）24．（8分）【定義理解】對于兩個正數(shù)a，b（a≠1），定義一種新的運算，記作η（a，b）c＝b，那么η（a，b）＝c．例如：∵33＝27，∴η（3，27）＝3【問題初探】根據(jù)你對定義的理解，請?zhí)羁眨害牵?，4）＝；η（2，16）＝；η（2，64）＝．【歸納猜想】先觀察η（2，4），η（2，16）與η（2，64）的結(jié)果之間的關(guān)系．再觀察的三個數(shù)4，64之間的關(guān)系．試著歸納：η（a，m）+η（a，n）＝；【初步應(yīng)用】如圖，大正方形ABCD的邊長為m，小正方形CGFE的邊長為n（a，m）+η（a，n）＝η（a，p），η（2，m+n），η（2，p）＝5．求圖中陰影部分的面積．25．（10分）甲、乙兩人相約一同登山，甲、乙兩人距地面的高度y（m）與登山時間x（min），根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）圖中t＝min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①則甲登山的上升速度是m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）；③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為50m時，請直接寫出滿足條件的x值．26．（12分）在等邊三角形ABC中，D為射線BC上一點，連接AD，連接AE，DE（1）如圖1；點D在線段BC上，且∠BAD＝45°；（2）直線AD與直線EC交于點F，過D作DG∥AC交直線BA于點G，直線GE交直線AD于點H．①如圖2，點D在線段BC上，求證：△AGH≌△CDF；②點D在線段BC的延長線上，試猜想線段AH，F(xiàn)H，并證明．

2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCA．CBBCD一、選擇題（每題4分，共32分）1．（4分）以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．DeepSeek B．ChatGPT C．納米AI D．微云人工智能【解答】解：A，B，C不是軸對稱圖形，故選：D．2．（4分）下列計算正確的是（）A．（a2）3?（﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2?a＝a6 C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a4【解答】解：根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，底數(shù)不變指數(shù)相減，底數(shù)不變指數(shù)相判斷如下：A．（a2）3?（﹣a）＝a2?（﹣a）＝﹣a7，故A錯誤．B．（﹣a3）5?a＝a6?a＝a7，故B錯誤．C．（﹣a2）3÷a＝﹣a6÷a＝﹣a6，故C正確．D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a7÷（﹣a）＝﹣a5，故D錯誤．故選：C．3．（4分）清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.00000839米（）A．8.39×10﹣6 B．8.39×10﹣7 C．﹣8.39×106 D．﹣8.39×107【解答】解：0.00000839＝8.39×10﹣5．故選：A．4．（4分）下列說法中錯誤的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角的補角相等 C．同位角相等 D．兩直線相交，對頂角相等【解答】解：A．過兩點有且只有一條直線，因此選項A不符合題意；B．同角的補角相等；C．兩直線平行，若兩直線不平行，因此選項C符合題意；D．兩條直線相交，因此選項D不符合題意．故選：C．5．（4分）下列乘法公式運用正確的是（）A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1 C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，本選項錯誤；B、（﹣m+7）（﹣m﹣1）＝m2﹣6，本選項正確；C、（2x﹣1）3＝4x2﹣2x+1，本選項錯誤；D、（a+1）5＝a2+2a+4，本選項錯誤，故選：B．6．（4分）為測量校園內(nèi)的旗桿AC的高度，嘉嘉設(shè)計的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離為1.5m的B處，由于75°角不方便計算，淇淇提出了一種解決問題的方案：在AB的延長線上取一點M，MN＝1.5m，此時測得∠NBM＝15°，進(jìn)而推得BM＝AC，則下列選項中淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是（）A．SAS B．AAS C．HL D．SSS【解答】解：由題意可得：測量校園內(nèi)的旗桿AC的高度，MN＝AB＝1.5，∵∠ABC＝75°，∴∠ACB＝90°﹣75°＝15°＝∠MBN，∴△ABC≌△MNB，∴AC＝BM，∴依據(jù)可能是AAS，所以答案B符合題意．故選：B．7．（4分）如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝36°，那么∠1的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．24° D．30°【解答】解：如圖，∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝24°，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝24°，故選：C．8．（4分）在實驗課上，小亮在用同一塊木板測得小車從不同高度下滑時，支撐物的高度（h）（t）的關(guān)系如表：支撐物的高度h1（cm）．102030k4050…小車下滑的時間t（s）4.254.013.813.663.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝40cm時，t約為3.66秒 B．估計當(dāng)h＝80cm時，t一定小于3.56秒 C．支撐物的高度h越大，小車下滑的時間t越小 D．高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒【解答】解：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，逐項分析即可得到答案如下：A、由表格可知：當(dāng)h＝40cm時，正確；B、由表格可知：隨高度增加，且當(dāng)h＝50時，所以估計當(dāng)h＝80cm時，正確；C、由表格可知：當(dāng)h由10逐漸增大到50時，因此隨高度增加，正確；D、由表格可知：時間的減少是不均勻的，符合題意；故選：D．二、填空題（每題4分，共20分）9．（4分）若a2﹣2ka+9是一個完全平方式，則k＝±3．【解答】解：∵多項式a2﹣2ka+6是一個完全平方式，∴﹣2ka＝±2?a?6，解得：k＝±3．故答案為：±3．10．（4分）一個不透明口袋中裝有8個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，在不允許將球倒出來的前提下，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出1個球記下顏色后放回?fù)u勻，不斷重復(fù)上述過程多次，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計口袋中大約有12個黑球．【解答】解：由題意知，袋中球的總個數(shù)約為8÷（1﹣3.6）＝20（個），則口袋中黑球的個數(shù)約為20×0.3＝12（個），故答案為：12．11．（4分）已知△ABC的三邊長為a、b、c，其中a＝3、b＝5，則邊長c的取值范圍是2＜c＜8．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5﹣3＜c＜8+3，∴2＜c＜3．故答案為：2＜c＜8．12．（4分）如圖，在△ABO中，∠AOB＝22°，然后將△A′BO沿OA′翻折到△OA′B′的位置，且A′B′∥OA44°．【解答】解：由折疊得：∠AOB＝∠A′OB＝∠A′OB′＝22°，∠A＝∠OA′B＝∠OA′B′．∵A′B′∥OA，∴∠OA′B′＝∠AOA′＝∠AOB+∠A′OB＝22°+22°＝44°，∴∠A＝∠OA′B′＝44°．故答案為：44．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，N；②分別以M，N為圓心的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點O，交BC于點D．若CD的長為3，AB＝812．【解答】解：過點D作DH⊥AB于點H．∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，∴DH＝DC＝3，∴△ABD的面積＝?AB?DH＝．故答案為：12．三、解答題（共48分）14．（14分）（1）；（2）（2a2b）3?（﹣ab）÷（﹣3a3b2）2；（3）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x2+4x）÷2x，其中．【解答】解：（1）原式＝1﹣9+4＝﹣4；（2）原式＝（8a5b3）?（﹣ab）÷（9a6b4）＝﹣8a4b4÷（9a6b4）＝﹣a；（3）原式＝4（x2﹣4x+1）﹣（4x2﹣9）++2＝4x3﹣8x+4﹣6x2+9++2＝﹣x+15，當(dāng)x＝時，原式＝﹣×+15＝﹣6+15＝10．15．（8分）如圖，已知：∠D＝∠B，AD∥BC（1）求證：△ADF≌△CBE．（2）若AC＝20，CE＝17，求EF的長．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）．（2）解：由（1）得AF＝CE，∵AC＝20，CE＝17，∴AF＝17，∴CF＝AC﹣AF＝20﹣17＝3，∴EF＝CE﹣CF＝17﹣3＝14，∴EF的長為14．16．（8分）科學(xué)家實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在不同氣溫下傳播的速度不同，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律的變化．石室聯(lián)中科學(xué)社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)氣溫t（℃）012345聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量；（2）聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為v＝0.6t+331；（3）某日的氣溫為20℃，小樂看到煙花燃放4s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【解答】解：（1）由題意得，在這個變化過程中，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；（2）由題意得，氣溫每上升1°C聲音在空氣中的傳播速度增大0.8m/s，∴聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為v＝0.6t+331，故答案為：v＝3.6t+331；（3）（0.8×20+331）×4＝（12+331）×4＝343×2＝1372（m），答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1372m遠(yuǎn)．17．（8分）如圖，在邊長為單位1的正方形網(wǎng)格中有△ABC，點A，B（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（A1和A對應(yīng)，B1和B對應(yīng)，C1和C對應(yīng)）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上作點P，使PB+PC的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A1B1C8即為所求．（2）△ABC的面積為＝6﹣4﹣1＝3．（3）如圖，連接BC4，交直線l于點P，連接PC，此時PB+PC＝PB+PC1＝BC1，為最小值，則點P即為所求．18．（10分）如圖，已知AB∥CD，E、F分別在AB、CD上，連接GE、GF．（1）當(dāng)∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，F(xiàn)P平分∠DFG時：①如圖1，若EG⊥FG，則∠DFG的度數(shù)為50°，則∠P的度數(shù)為45°；②如圖2，在CD的下方有一點Q，EG平分∠BEQ，求∠Q+∠G的度數(shù)；（2）如圖3，在AB的上方有一點O，若FO平分∠GFC．線段GE的延長線平分∠OEA，請直接寫出∠OEA與∠OFC的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）①如圖，分別過點G，PM∥AB，∴∠BEG＝∠EGN＝40°，∵AB∥CD，∴NG∥CD，∴∠NGF＝∠GFD，∴∠EGF＝∠BEG+∠GFD，同理可得：∠EPF＝∠BEP+∠PFD，∵EG⊥FG，∴∠EGF＝90°，∴∠NGF＝90°﹣40°＝50°＝∠GFD，由條件可知，∴．故答案為：50°，45°；②如圖，過點Q作QR∥CD，由條件可知∠GEQ＝∠BEG＝40°，∠GFD＝∠QFD，設(shè)∠GFD＝∠QFD＝α，∵QR∥CD，AB∥CD，∴AB∥CD∥QR，∴∠EQR＝180°﹣∠QEB＝180°﹣3∠QEG＝100°，由條件可知∠DFQ+∠FQR＝180°，∴a+∠FQR＝180°，∴a+∠FQE＝80°，∴∠FQE＝80°﹣α，由（1）可知∠G＝∠BEG+∠GFD＝40°+α，∴∠FQE+∠G＝80°﹣α+40°+α＝120°．（2）如圖，在AB的上方有一點O，線段GE的延長線平分∠OEA，設(shè)H為線段GE的延長線上一點，則∠OFC＝∠OFG，設(shè)∠OFC＝∠OFG＝β，∠OEH＝∠HEA＝α，如圖，過點O作OT∥AB，∴∠TOF＝∠OFC＝β，∠TOE＝∠OEA＝∠OEH+∠AEH＝2α，∴∠EOF＝∠TOF﹣∠TOE＝β﹣2α，由（1）可知：∠G＝∠BEG+∠GFD＝α+180°﹣6β，由條件可知β﹣2α+α+180°﹣2β＝100°，即α+β＝80°，∴7α+2β＝160°，∵∠OEA＝2α，∠OFC＝β，∴∠OEA+6∠OFC＝160°．一、填空題（每題4分，共20分）19．（4分）已知ax＝7，ax+y＝63，則ax+ay＝16．【解答】解：∵ax＝7，ax+y＝63，∴ax+y÷ax＝63÷7＝6，∴ay＝9，∴ax+ay＝7+8＝16，故答案為：16．20．（4分）已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝28，則（x﹣2024）2的值是13．【解答】解：設(shè)a＝x﹣2023，b＝x﹣20252+b2＝28，a﹣b＝（x﹣2023）﹣（x﹣2025）＝5，∴28﹣2ab＝4，∴5ab＝24，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝52，∴（x﹣2023+x﹣2025）2＝5（x﹣2024）2＝52，∴（x﹣2024）2＝13．故答案為：13．21．（4分）從1，2，3，?，2025中任選k個數(shù)，使得所選的k個數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)（要求互不相等）17．【解答】解：為使k達(dá)到最大，可選加入之?dāng)?shù)等于已得數(shù)組中最大的兩數(shù)之和1，2，2，5，8，13，34，89，233，610，1597①共16個數(shù)，對符合上述條件的任數(shù)組，a7，a2…an顯然總有ai大于等于①中的第i個數(shù)，所以n≤16≤k﹣1，k﹣3≥16，解得k≥17．故k的最小值為17，故答案為：17．22．（4分）如圖，在△ABC紙片中，∠BAC＝45°，且S△ABC＝15，P為BC上一點，將紙片沿AP剪開，連接DE，則△ADE面積的最小值為18．【解答】解：∵將△ABP、△ACP分別沿AB、△ACE，∴AD＝AP，∠DAB＝∠PAB，∠EAC＝∠PAC，∴AD＝AP＝AE，∠DAB+∠EAC＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC＝45°，∴∠DAE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，要使△ADE面積最小，即是使AD（AE）的長度最小，此時AP為△ABC的邊BC上的高，∵BC＝5，且S△ABC＝15∴AP最小為＝＝6，∴△ADE面積的最小值為AD?AE＝，故答案為：18．23．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，并且使AE＝AC，F(xiàn)是AC上一點，使EF＝AB，EF交AB，H兩點，若5CD＝2BD，則．【解答】解：如圖，延長BC至點M，∵AE∥BC，∴∠EAF＝∠ACM，在△EAF和△ACM中，，∴△EAF≌△ACM（SAS），∴EF＝AM，S△EAF＝S△ACM，∵EF＝AB，∴AM＝AB，∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴BD＝MD，∵5CD＝2BD，∴，BD＝，∴CM＝DM﹣CD＝BD，∴，故答案為：．二、解答題（共30分）24．（8分）【定義理解】對于兩個正數(shù)a，b（a≠1），定義一種新的運算，記作η（a，b）c＝b，那么η（a，b）＝c．例如：∵33＝27，∴η（3，27）＝3【問題初探】根據(jù)你對定義的理解，請?zhí)羁眨害牵?，4）＝2；η（2，16）＝4；η（2，64）＝6．【歸納猜想】先觀察η（2，4），η（2，16）與η（2，64）的結(jié)果之間的關(guān)系．再觀察的三個數(shù)4，64之間的關(guān)系．試著歸納：η（a，m）+η（a，n）＝η（a，m）+η（a，n）＝η（a，mn）；【初步應(yīng)用】如圖，大正方形ABCD的邊長為m，小正方形CGFE的邊長為n（a，m）+η（a，n）＝η（a，p），η（2，m+n），η（2，p）＝5．求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵22＝5，24＝16，66＝64，∴η（2，6）＝2，16）＝4，64）＝3，故答案為：2，4，7；（2）觀察可知，4×16＝64，4）+η（8，64），∴η（a，m）+η（a，mn）；故答案為：η（a，m）+η（a，mn）；（3）∵η（a，m）+η（a，p），∴p＝mn，∵η（2，p）＝5，∴p＝45＝32＝mn，∵η（2，m+n）＝6，∴m+n＝24＝16，∵S正方形ABCD＝m6，S梯形CDFE＝（m+n）?n，S△ABD＝m2，S△BCF＝mn，∴S陰影＝S正方形ABCD+S梯形CDFE﹣S△ABD﹣S△BCF＝m2+（m+n）?n﹣m2﹣mn＝m2+mn+n6﹣m6﹣mn＝m2+n2＝（m+n）2﹣mn＝×162﹣32＝96；∴圖中陰影部分的面積為96．25．（10分）甲、乙兩人相約一同登山，甲、乙兩人距地面的高度y（m）與登山時間x（min），根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）圖中t＝2min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①則甲登山的上升速度是10m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）；③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為50m時，請直接寫出滿足條件的x值．【解答】解：（1）在OA段，乙每分鐘走的路程為15÷1＝15米/分，則t＝30÷15＝2，故答案為：2；（2）①乙提速后的速度為：（300﹣30）÷（11﹣2）＝30米/分，∴甲的速度為：30÷3＝10m/min，故答案為：10；②甲登山用的時間為：（300﹣100）÷10＝20（分鐘），設(shè)甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b，，得，即甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝10x+100；③設(shè)乙在AB段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx+n，，得，∴y＝30x﹣30，∴|30x﹣30﹣（10x+100）|＝50（2＜x≤11），解得，x＝4或x＝5，當(dāng)11＜x≤20時，300﹣（10x+100）＝50，解得x＝15，綜上所述，當(dāng)x的值是4，9，甲乙兩人距地面高度差為50．26．（12分）在等邊三角形ABC中，D為射線BC上一點，連接AD，連接AE，DE（1）如圖1；點D在線段BC上，且∠BAD＝45°；（2）直線AD與直線EC交于點F，過D作DG