第一節(jié)等腰三角形（第1課時(shí)）第一章三角形的證明北師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)明確目標(biāo)自主研學(xué)8條基本事實(shí)1.兩點(diǎn)確定一條直線.2.兩點(diǎn)之間線段最短.3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為:同位角相等，兩直線平行).5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知,求證；(4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程.ABCDEF問(wèn)題：你能運(yùn)用基本事實(shí)及已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理證明上面的推論嗎？全等三角形的判定和性質(zhì)一已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∴∠C=∠F（等量代換）.∵在△ABC和△DEF中

∠B=∠EBC=EF

∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）.FEDCBA已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等總結(jié)歸納定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.

根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.ABC等腰三角形有哪些性質(zhì)？等腰三角形的性質(zhì)及其推論二已知：如圖，在△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABC定理：等邊對(duì)等角已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：取BC的中點(diǎn)D，連接ADAB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。簡(jiǎn)稱為:三線合一。幾何語(yǔ)言：ACBD21∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.總結(jié)歸納推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.1.如圖，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是____________________________．∠C＝∠D（答案不唯一）課堂檢測(cè)2.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)___________________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_________.75°,30°72°,72°或36°,108°30°,30°結(jié)論:在等腰三角形中,注意對(duì)角的分類討論.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角（注意是指同一個(gè)三角形中）三線合一（注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)）定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.預(yù)習(xí)內(nèi)容：分析