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8章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖情景引入前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球以及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要我們學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識。探索新知問題1：請你說出下面幾何體分別是什么幾何體？長方體五棱錐圓柱圓臺四棱臺這些圖形就是空間幾何體的直觀圖圓錐

直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形，畫立體圖形的直觀圖.因此，直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同.

要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會畫水平放置的平面圖形.【觀察】如圖8.2-1,矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀?眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀?圖8.2-1圖8.2-2思考1：為什么是這些形狀？能用平行投影知識加以解釋嗎？OABCSC1B1投影投射線投影面（投影方向）

在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.學(xué)習(xí)新知投影規(guī)律：平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變．利用平行投影，獲得了畫直觀圖的斜二測畫法如果一個矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一個______________.平行四邊形用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟:直觀圖應(yīng)用新知練習(xí)1：如圖，用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖

X’y’O’

橫不變,縱減半,平行關(guān)系不變例1：用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.

思考2：用斜二測畫法畫可以將一個多邊形水平放置。如圖所示，若是一個圓，我們將其水平放置有什么辦法？

但生活的經(jīng)驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實際畫圖時，常使用橢圓模板。練習(xí)2：用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形的直觀圖（尺寸自定）yxOABCy′x′O′A′B′C′思考3：正三角形原圖形與直觀圖的面積具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論：對任意多邊形，都有練習(xí)（第109頁）1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論是否正確？正確的在括號內(nèi)畫“√”錯誤的畫“×”．（1）相等的線段在直觀圖中仍然相等．（）（2）平行的線段在直觀圖中仍然平行．（）（3）一個角的直觀圖仍是一個角．（）（4）相等的角在直觀圖中仍然相等．（）思考4：我們了解了用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟，那么如何用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖呢？

畫幾何體的直觀圖時，與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與??軸、??軸都垂直的??軸，并且使平行于??軸的線段的平行性和長度都不變。例2：已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖

O(A)BCDxyzCDABO(A)BCDxyzCDABAB例3：已知圓柱的底面半徑為1????，側(cè)面母線長3????，畫出它的直觀圖.

說明：畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴(yán)格要求，圖形尺寸可以適當(dāng)選取．用斜二測畫法畫圖的角度也可以自定，但要求圖形具有一定的立體感．對于圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側(cè)的兩條母線（圖8.2-8)．畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓．同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性（圖8.2-9)．OOSO圖8.2-8圖8.2-9例4：某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合．畫出這個組合體的直觀圖．解：如圖，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上