第六章平面向量及其應用6．1平面向量的概念（習題課）1、向量的長度(模)

向量

的大小，

表示為：向量的大小與特殊向量零向量:長度為0的向量。記作0單位向量:長度為1個單位長度的向量。2、特殊向量數(shù)量(標量)數(shù)學中，把只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量。向量(矢量)數(shù)學中，把既有大小，又有方向的量叫做向量。向量的概念：

比例1：8000000例

在圖中，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，并求出A地至B、C兩地的實際距離（精確到1km）.解：表示A地至B地的位移；表示A地至C地的位移.

;

.例.下列說法正確的是（）A.向量的模是一個正實數(shù)B.零向量沒有方向C.單位向量的模等于1個單位長度D.零向量就是實數(shù)0C小試牛刀（多選）下列結論正確的是（）A.兩個單位向量的長度相等B.C.對任一向量總是成立的D.與線段的長度不相等已知在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，則=（）A.1B.C.2D.如果一架飛機向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機飛行的路程為s，位移為，那么（）.A.B.C.D.s與不能比較大小思考：向量有哪些表示方法？（1）向量的幾何表示：向量可以用有向線段表示。（2）向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，如AB，CD。

向量的表示方法具有方向的線段叫做有向線段。A（起點）

B（終點）有向線段包含三要素：起點、方向、長度。（2）相等向量:

長度相等且方向相同的向量.記作：abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4向量是可以平移的，平移后不改變大小和方向。

相等向量與共線向量

（1）平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示為：②規(guī)定：零向量與任一向量平行;記作:（3）共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，故平行向量也叫共線向量。OABc一切向量都可以在不改變它大小和方向的前提下，將它平移到任何位置。所以就有了自由向量的說法。

a∥b∥c

平行向量等價于共線向量

相等向量與共線向量相反向量：

長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.判斷正誤，錯誤的說明原因（1）不相等的向量一定不平行（）（2）與零向量相等的向量必定是零向量（）（3）與任意向量都平行的向量是零向量（）（4）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是平行向量（）（5）共線向量一定在同一直線上（）（6）向量就是有向線段（）×√√√××小試牛刀（多選）下列結論中，錯誤的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合.B.若向量與都是單位向量，則.C.若向量與是平行向量，且，則與是相等向量.D.若兩個向量相等，則它們的模相等.判斷：向量相等具有傳遞性.向量平行不具有傳遞性.相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些是同向共線.(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點，起點為終點的向量.例(多選)下列說法錯誤的有A.向量

與向量

的長度相等B.兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同C.零向量都是相等的D.若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等一、向量的概念BD例如圖，設O是正六邊形

ABCDEF

的中心．(1)分別寫出圖中與向量，，共線的向量．(2)分別寫出圖中與向量，，相等的向量．ABDFEO例題C練習在如圖的方格紙上，已知向量a，每個小正方形的邊長為1.(1)試以B為終點畫一個向量

，使

；(2)在圖中畫一個以A為起點的向量

，使

＝

，并說出向量

的終點的軌跡是什么？例.①下列說法正確的是（）A.向量與向量是相等向量B.與實數(shù)類似，對于兩個向量，有三種關系C.當兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行D.若兩個向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合D混淆向量相等、平行、模相等給出下列幾個說法：①若，則0；②若，則；③若//，則.其中說法正確的有()個.A.0B.1C.2D.3【錯解】①②對，③錯，選C【正解】①錯誤，正確的寫法應該是；

②錯誤，向量的模相等，大小未必相同，不一定是相等向量；③錯誤，平行與模大小沒有必然關系；綜上，正確答案選A.零向量單位向量長度為0的向量注：大小為0，方向任意，只有一個長度等于1個單位