6.3.2

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示第六章

6.3

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示.2.掌握兩個(gè)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練1知識(shí)梳理PARTONE把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相

的向量，叫做把向量作正交分解.知識(shí)點(diǎn)一平面向量的正交分解垂直1.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)

分別為i，j，取{i，j}作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作

.2.在直角坐標(biāo)平面中，i＝

，j＝

，0＝

.知識(shí)點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)表示單位向量a＝(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)思考點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案區(qū)別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)A(x，y)中間沒(méi)有等號(hào)意義不同點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點(diǎn)，也可以表示向量，敘述時(shí)應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，知識(shí)點(diǎn)三平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

數(shù)學(xué)公式文字語(yǔ)言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量

＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.零向量的坐標(biāo)是(0,0).(

)2.兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同.(

)3.當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).(

)4.向量可以平移，平移前后它的坐標(biāo)發(fā)生變化.(

)√×√×2題型探究PARTTWO例1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，

.四邊形OABC為平行四邊形.(1)求向量a，b的坐標(biāo)；一、平面向量的坐標(biāo)表示解作AM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM＝OA·cos45°AM＝OA·sin45°∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo).反思感悟在表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用向量的相等、加減法運(yùn)算等求坐標(biāo)，也可以利用向量、點(diǎn)的坐標(biāo)定義求坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練1

已知點(diǎn)M(5，－6)，且

＝(－3,6)，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.(2,0)二、平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示A.(－7，－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)√即x＝－4，y＝－2，反思感悟平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則進(jìn)行.(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3隨堂演練PARTTHREE1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a等于A.(－2,1) B.(2，－1)C.(2,0) D.(4,3)√12345解析由題意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).12345√123453.若A(3,1)，B(2，－1)，則

的坐標(biāo)是A.(－2，－1) B.(2,1)C.(1,2) D.(－1，－2)√12345(－2，－4)＝(－2，－4).123455.若a＝(－2,2)，b＝(3，－4)，c＝(1,5)，則a＋b＋c＝______.(2,3)解析a＋b＋c＝(－2＋3＋1,2－4＋5)＝(2,3).1.知識(shí)清單：(1