10.2事件的相互獨(dú)立性第十章概率性質(zhì)1

對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4

事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性質(zhì)6

設(shè)A，B是一個(gè)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性質(zhì)5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；對(duì)于任意事件A，0≤P(A)≤1；課前回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義；2.結(jié)合古典概型,利用獨(dú)立性計(jì)算概率；3.會(huì)利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算積事件的概率.問(wèn)題1：事件相互獨(dú)立的含義。問(wèn)題2：相互獨(dú)立事件的概率。自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本249--251頁(yè)，完成以下問(wèn)題：

下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)各定義了一對(duì)隨機(jī)事件A和B，你覺(jué)得事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？試驗(yàn)1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”；試驗(yàn)2：一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異．采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”；

探究分別計(jì)算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)?相互獨(dú)立事件的定義：設(shè)A，B兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立．

對(duì)于兩個(gè)事件A，B，如果其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，就把它們叫做相互獨(dú)立事件．若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．教師點(diǎn)撥必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨(dú)立小組互助B

若事件A與B相互獨(dú)立，那么它們的對(duì)立事件是否也相互獨(dú)立？分別驗(yàn)證

是否獨(dú)立？探究若事件A與事件B相互獨(dú)立,則A與

也都相互獨(dú)立.小組互助練習(xí)

一袋中裝有大小和質(zhì)地完全相同的5個(gè)白球、3個(gè)黃球,采用有放回方式摸球,設(shè)A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,則事件A1與

是(

)A.相互獨(dú)立事件

B.不相互獨(dú)立事件C.互斥事件

D.對(duì)立事件A小組互助例1

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異．采用不放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與B是否獨(dú)立？A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}小組互助變式1

假定一個(gè)家庭中有兩個(gè)或三個(gè)小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩”.對(duì)下述兩種情形,判斷A與B的獨(dú)立性:(1)家庭中有兩個(gè)小孩;(2)家庭中有三個(gè)小孩.Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}A={(男,女),(女,男)}B={(男,男),(男,女),(女,男)}Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}A={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男)}B={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)}

練習(xí)－－－－－－－

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－－－1.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬幣朝上的面相同”，A、B、C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？小組互助例2

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶．小組互助變式2

某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng).凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券,憑獎(jiǎng)券可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的抽獎(jiǎng)活動(dòng),如果兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率:(1)兩次抽獎(jiǎng)都中獎(jiǎng);(2)恰有一次中獎(jiǎng);(3)至少有一次中獎(jiǎng).

練習(xí)－－－－－－－

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－－－3.天氣預(yù)報(bào)報(bào)道:元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi):(1)甲、乙兩地都降雨的概率;(2)甲、乙兩地都不降雨的概率;(3)至少一個(gè)地方降雨的概率.小組互助例3甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲，乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率．小組互助變式3

小王某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車(chē)是否正點(diǎn)到達(dá)相互之間沒(méi)有影響.求:(1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率;(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.小組互助小組互助變式4

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為

,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.(1)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;(3)求該選手最終通過(guò)考核的概率.小組互助變式5

設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A,B都不發(fā)生的概率為,只有A發(fā)生的概率等于只有B發(fā)生的概率,則事件A發(fā)生的概率P(A)=

.

相互獨(dú)立事件的定義：設(shè)A，B兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立．

對(duì)于兩個(gè)事件A，B，如果其中