第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示包含相等并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立

互為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定互為對立.

A與B至少一個發(fā)生A與B同時發(fā)生A?B或A+BA?BA=BA?B=ABA與B不能同時發(fā)生A與B有且僅有一個發(fā)生A?B=?A?B=?，A?B=ΩA?B且B?A復(fù)習(xí)回顧二、古典概型：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個；②等可能性：每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；

將具有以上兩個特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

1.理解概率的基本性質(zhì)；2.結(jié)合概率的定義，了解概率的基本性質(zhì)．3.掌握利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題．4.能結(jié)合概率的性質(zhì)進(jìn)行概率運(yùn)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究過程中，一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)．例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等性質(zhì)．這些性質(zhì)在解決問題時可以發(fā)揮很大的作用．類似的，在給出了概率的定義后，我們能否從定義出發(fā)，研究出概率的基本性質(zhì)呢？新知講解思考1：你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)？概率取值范圍？特殊事件發(fā)生的概率？具有特殊關(guān)系的事件，它們的概率之間的關(guān)系？新知講解由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的;在每次試驗(yàn)中,必然事件一定發(fā)生,不可能事件一定不會發(fā)生.

新知講解

互斥“兩次摸到的球顏色相同”

新知講解一、概率的性質(zhì)

事實(shí)上，若事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，則n(A∪B)=n(A)+n(B)，這就等價于P(A∪B)=P(A)+P(B)，即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和.所以我們就得到互斥事件的概率加法公式.即

新知講解

事件A與事件B互為對立事件事件A∪B為必然事件P(A∪B)=1事件A與事件B為互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1如：從10名同學(xué)(6男4女)中選3人呢，則P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女（正難則反）

新知講解

新知講解

“兩個球中有紅球”

不是“兩次都摸到紅球”

新知講解概率的性質(zhì)性質(zhì)1對任意的事件，都有性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即性質(zhì)3如果事件與事件互斥，那么推廣

性質(zhì)4若與互為對立事件,則，.性質(zhì)5如果，那么性質(zhì)6設(shè)是任意兩個事件，.特例追問

性質(zhì)6和性質(zhì)3是什么關(guān)系呢？鞏固練習(xí)思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)A、B為兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)統(tǒng)計(jì)某班同學(xué)們的數(shù)學(xué)測試成績，事件“所有同學(xué)的成績都大于60分”的對立事件為“所有同學(xué)的成績都小于60分”．()(5)若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B為對立事件．

()×××××前提：互斥擲骰子:A={1},B={1,3,5}A={1},B={2},C={5}擲骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}A,B既不互斥也不對立鞏固練習(xí)P2451、已知P(A)=0.5，P(B)=0.3(1)若B?A，則P(A∪B)=_____，P(AB)=_______.(2)若A，B互斥，則(A∪B)=_____，P(AB)=_______.0.50.30.80

解：(1)因?yàn)槊魈煜掠昱c明天不下雨是對立事件,且明天下雨的概率為0.4,所以明天不下雨的概率為0.6.(2)因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，但不一定不對立，所以不一定有P(A)+P(B)=1.典例分析例11：

解：（1）因?yàn)镃=A∪B，且A與B不會同時發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式，得：．所以A與B是互斥事件．所以C

與D互為對立事件．(2)C∩D=

，

由（1）知

，

所以．C∪D=Ω典例分析例12：為了推廣一種新飲料,某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料。若從一箱中隨機(jī)抽出2罐,能夠中獎的概率為多少？中獎第一罐中獎但第二罐不中獎第一罐不中獎但第二罐中獎兩罐都中獎事件A事件A1A2樣本空間包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為n(Ω)=6×5=30中獎不中獎第一罐24第二罐中獎不中獎14中獎不中獎23可能結(jié)果數(shù)2×1=22×4=84×2=84×3=12

事件A1A2ˉ事件A1A2ˉ事件A1A2，A1A2，A1A2兩兩互斥，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2ˉˉˉˉP(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)ˉˉn(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8ˉˉ設(shè)事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”

事件A2=“第二罐中獎”典例分析追問

還有另外方法求解此題嗎？解法2：事件A的對立事件A=“不中獎”ˉ即“兩罐都不中獎”由于A1A2

=“兩罐都不中獎”ˉˉ而n(A1A2

)=4×3=12ˉˉ所以P(A)=1-P(A1A2

)=ˉˉ反思

此解法說明什么？正難則反例12：為了推廣一種新飲料,某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料。若從一箱中隨機(jī)抽出2罐,能夠中獎的概率為多少？典例分析例12：為了推廣一種新飲料,某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料。若從一箱中隨機(jī)抽出2罐,能夠中獎的概率為多少？

設(shè)不中獎的4罐記為1,2,3,4,中獎的2罐記為a,b，隨機(jī)抽2罐中有一罐中獎，就表示能中獎，其樣本空間為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，(1,b)，(2,3)，(2,4)，(2,a)，(2,b)，

(3,4)，(3,a)，(3,b)，

(4,a)，(4,b)，

(a,b).

共15個樣本點(diǎn).而中獎的樣本點(diǎn)有9個，所以追問

還有另外方法求解此題嗎？能中獎的概率為

上述解法沒有考慮順序，其結(jié)果是一樣的.鞏固練習(xí)P245T3

0.520.48100.350.760.07鞏固練習(xí)1、若P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5，P(A∩B)=0.1，則P(B)等于().A.0.3

B.0.4

C.0.1

D.1B

B

鞏固練習(xí)

(1)只喜歡打羽毛球；(2)至少喜歡以上一種運(yùn)動；(3)只喜歡以上一種運(yùn)動；(4)以上兩種運(yùn)動都不喜歡.

鞏固練習(xí)4.袋中有紅球、黑球、綠球若干，從中任取一球，得到紅球的概率為1/3，得到黑球或黃球的概率為5/12，得到黃球或綠球的概率為5/12，求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少？

課堂總結(jié)性

質(zhì)1性質(zhì)2

性質(zhì)3

性質(zhì)4

性質(zhì)5性質(zhì)6

對任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(

)=0.若事件A