第頁(yè)廣東對(duì)外貿(mào)易大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，()A． B． C． D．【答案】C2．給出下列三個(gè)等式：，，.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是()A． B．C．. D．【答案】B3．下列推理是歸納推理的是()A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πabD．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B4．對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為，第2次操作為，如此反復(fù)操作，則第2025次操作后得到的數(shù)是()A．25 B．250 C．55 D．133【答案】D5．用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)”正確的假設(shè)為()A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)【答案】A6．已知數(shù)列中,前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=()A． B． C． D．【答案】A7．用反證法證明：將9個(gè)球分別染成紅色或白色，那么無(wú)論怎么染，至少有5個(gè)球是同色的。其假設(shè)應(yīng)是()A．至少有5個(gè)球是同色的 B．至少有5個(gè)球不是同色的C．至多有4個(gè)球是同色的 D．至少有4個(gè)球不是同色的【答案】C8．設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論()A． B．C． D．【答案】C9．設(shè)實(shí)數(shù)都大于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值()A．都大于2 B．至少有一個(gè)不大于2C．都小于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D10．設(shè)（0，+∞），則三個(gè)數(shù)，，的值()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D11．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人；B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.【答案】C12．求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3)【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝【答案】[0,1]∪(2，＋∞)14．設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，.【答案】15．圖（1）～（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）【答案】16．若數(shù)列中，則?！敬鸢浮?000三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．若且，求證和中至少有一個(gè)成立?！敬鸢浮考僭O(shè)且，則所以，即，與題設(shè)矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題成立。18．觀察（1）(2）(3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明?！敬鸢浮坑梢陨先街械娜齻€(gè)角分別為（1）5°,15°,70°它們的和為90°（2）10°，25°，55°它們的和為90°（3）20°，30°，40°它們的和為90°，可歸納出：若都不為，且則：證明如下：若，則結(jié)論顯然成立。若，由得：則：又則：則：19．設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。求證：無(wú)整數(shù)根?！敬鸢浮考僭O(shè)有整數(shù)根，則而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，則同時(shí)為奇數(shù)‘或同時(shí)為偶數(shù)，為奇數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)，與矛盾。無(wú)整數(shù)根。20．的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：【答案】要證原式，只要證即只要證而由余弦定理，有cosB=整理得于是結(jié)論成立，即21．設(shè)(Ⅰ）比較與的大小；(Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．【答案】（Ⅰ），∴.(Ⅱ）由（1）得類似的，，又；22．【答案】假設(shè)三個(gè)式子都大于，即（1-x）y>,(1-y)z>,(1-z)x>,三個(gè)式子相乘得:(1-x）y·(1-y)z·(1-z)x>①∵0<x<1∴