龍巖市2025年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.考生將自己的姓名?準(zhǔn)考證號及所有的答案均填寫在答題卡上，2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.-8D.83.已知互相垂直的平面交于直線，若直線滿足，則（）A.B.C.D.4.已知向量，則（）A.B.C.D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.-91B.-21C.14D.496.已知，則的值為（）A.B.C.D.27.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，則（）A.4B.C.5D.68.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（）A.B.為奇函數(shù)C.D.的周期為3二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知點(diǎn)與圓是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.的最大值為B.過點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦長為C.D.的最小值為11.如圖，在棱長為2的正方體中，已知分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，下列說法正確的是（）A.不存在使得B.若四點(diǎn)共面，則C.若，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，且平面，則點(diǎn)的軌跡長度為D.若，由平面分割該正方體所成的兩個(gè)空間幾何體和，某球能夠被整體放入或，則該球的表面積最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________.13.在中，為上一點(diǎn)，為的角平分線，則__________.14.斜率為-1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)分別是的重心，點(diǎn)是的外心.記直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）2023年秋季，支原體肺炎在我國各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人.某市醫(yī)院傳染病科從該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人，并調(diào)查其患病情況，將調(diào)查結(jié)果整理如下：有慢性疾病沒有慢性疾病未感染支原體肺炎6080感染支原體肺炎4020（1）試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，并用本次抽查中樣本的頻率代替概率，從本市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中感染支原體肺炎的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82816.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正三角形，，，設(shè)平面平面.（1）作出（不要求寫作法）；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？請說明理由；（3）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.（本題滿分15分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本題滿分17分）已知函數(shù)是大于0的常數(shù)，記曲線在點(diǎn)處的切線為在軸上的截距為.（1）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19.（本題滿分17分）已知雙曲線是雙曲線的左頂點(diǎn)，直線.（1）設(shè)直線過定點(diǎn)，且交雙曲線于兩點(diǎn)，求證：直線與的斜率之積