2025年江西省宜春實驗學校中考數(shù)學二模試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列四個數(shù)中，最小數(shù)的是（）A．0 B．﹣1 C．?12 2．（3分）作為新興力量，DeepSeek承載著打破國外技術壟斷、為中國AI開拓新局的使命，在全球AI競技場上嶄露頭角，助力中國邁向AI強國之列．數(shù)據(jù)顯示，DeepSeek發(fā)布20天后，其日活躍用戶已達22150000人，將數(shù)據(jù)22150000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.215×108 B．22.15×107 C．2.215×107 D．0.2215×1083．（3分）下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a54．（3分）“陀螺”一詞的正式出現(xiàn)是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂玩具之一．如圖，這是一個木制的陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖1，漢代的《淮南萬畢術》中記載：“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣．”這是古人利用光的反射定律改變光路的方法．如圖2，為了探清一口深井的底部情況，在井口放置一面平面鏡可改變光路．已知∠ABE＝∠FBM，當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝60°時，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡EF，使之與地面的夾角∠CBE為（）A．70° B．75° C．80° D．85°6．（3分）關于二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣3）+2（a＞0）的下列說法中，正確的是（）A．該二次函數(shù)的圖象都經過（1，0）和（3，0）． B．當a＝1時，該二次函數(shù)的最小值為2． C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，則當x＜0或x＞2時，y＜2． D．設該二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m，n（m＜n），則1＜m＜n＜3．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）若1x+5在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是8．（3分）分解因式：xy2﹣x＝．9．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩根為x1，x2，則x12?4x1+2x1x210．（3分）在菱形ABCD中，AD＝5，AE⊥BC于點E，EC＝2，連接BD交AE于點F，則AF的長為．11．（3分）《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：今有四人共車，三車空；三人共車，五人步，問人與車各幾何．其大意為：現(xiàn)在有若干人乘車，每四人共乘一輛車，則有三輛空車；每三人共乘一輛車，則有五人無車可乘，問車和人各多少？若設有x輛車，根據(jù)題意，可列方程為．12．（3分）如圖，點E是矩形ABCD的對角線AC上的動點，過點E作EF⊥BC于點F，已知AB＝3，BC＝6，若AB上一點G能使以E，F(xiàn)，G為頂點的三角形是等腰直角三角形，則AG的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：327（2）如圖，在△ABC中，D為BC的中點，連接AD并延長至點E，使得AD＝DE，求證：AB＝CE．14．（6分）先化簡，再求值：（x2?2x+1x2?x+x15．（6分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，D是AC的中點．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作出BC邊上的中線AP．（2）在圖2中作出等腰三角形ABE，使得AE＝AB．16．（6分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，豐富校園文化生活，我校正積極籌備2025年科技文化藝術節(jié)．八年級一班、二班準備在“歌曲串燒”“民族舞蹈”、“民樂演奏”“詩歌朗誦”（用字母A、B、C、D依次表示這四個節(jié)目）中各隨機選擇一個節(jié)目進行表演．（1）八年級一班選中“民樂演奏”概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖法求出一班、二班同學表演不同節(jié)目的概率．17．（6分）如圖，已知四邊形AOCB為矩形，且B點坐標為（6，4），反比例函數(shù)y=mx的圖象與矩形交于D點和E點，且BE＝3CE，連接（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求DE的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，4月30日，神舟十九號飛船順利著陸，這一去一回的“太空交接班”標志著我國航天事業(yè)邁向體系化發(fā)展的新階段．某航模商店購進A、B兩種航空模型進行銷售，已知購進A種航空模型和B種航空模型各1個共65元，購進A種航空模型3個和B種航空模型2個共需155元．（1）求A、B兩種航空模型進價分別多少元；（2）某商店計劃購買A、B兩種航空模型共80個，若A、B兩種航空模型的售價分別是40元和50元，要使獲得的利潤不低于1100元，請問至少購買A種航空模型多少個？19．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，點E為AC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝6，CD＝4，求△ABC的面積．20．（8分）“節(jié)約用水，從我做起”．學校的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），開啟前AM與水平線平行，完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其中AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm．（1）水龍頭從閉合到完全開啟，求A點上升的高度．（2）求EC的長（結果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）在十四屆全國人大三次會議上，國家衛(wèi)生健康委員會宣布我國將開展“體重管理年”3年行動．某校興趣小組為了解該校學生的健身鍛煉情況，通過調查，形成了如下調查報告．調查目的1．了解本校學生暑期健身活動的總時長；2．給該校學生提出合理的健身活動建議.調查方式隨機抽樣調查調查對象部分初中生調查內容同學，你暑期健身活動的總時長為（）．A.0～10小時；B.10～20小時；C.20～30小時；D.30～40小時；E.40小時及以上（每組含最小值，不含最大值）請根據(jù)實際情況選擇最符合的一項，感謝參與!調查結果建議…結合調查信息，解答下列問題．（1）本次調查共抽查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中組別B所對應圓心角的度數(shù)為；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1200名學生，請你估計該校學生暑期健身活動總時長不低于30小時的人數(shù)；（4）請你根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，給該校學生暑期鍛煉提一條合理化建議．22．（9分）為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀（如圖1），為保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中，圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA＝3.5米，河道壩高AE＝5米，壩面AB的坡比為t＝1：0.5，當水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離地平面距離的最大值為3米．以O為原點建立平面直角坐標系，解決問題：（1）求水柱所在拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，若護欄高度為1.25米，判斷水柱能否噴射到護欄上，并說明理由；（3）河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美麗的水花，從美觀角度考慮，水柱落水點要在水面上．當水面離地平面AD距離為多少時，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點處？六、解答題（本大題共12分）23．（12分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在直線AB上，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，連接DE，點F是線段DE的中點，連接AF．（1）如圖1，當點D在BA的延長線上時，連接AE．①AE與BD之間的位置關系是，數(shù)量關系是；②若CD=32，則線段AF＝（2）如圖2，當點D在AB的延長線上時，若點G是線段AD的中點，連接FG，試探究BD與FG的數(shù)量與位置關系并證明；（3）如圖3，連接CF和BE，若BC=23，當線段CF取最小值時，請求出△BCE2025年江西省宜春實驗學校中考數(shù)學二模試卷一．選擇題（共6小題）題號123456答案BC．BDBD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．x≠﹣5．8．x（y﹣1）（y+1）．9．2．10．5211．4（x﹣3）＝3x+5．12．3或1或95三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解：原式＝3?12?（2）證明：∵點D是BC的中點，∴BD＝DC，在△ABD和△ECD中，AD=DE∠ADB=∠EDC∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE．14．解：原式＝[(x?1)2＝（x?1x+＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣515．解：（1）如圖1，連接CO，BD，相交于點G，連接AG并延長，交BC于點P，∵D是AC的中點，O是AB的中點，∴點G是△ABC的重心，∴AP為△ABC的邊BC上的中線，則AP即為所求．（2）如圖2，連接CO，BD，相交于點G，連接AG并延長，交BC于點P，連接OP并延長，交⊙O于點F，連接BF并延長，交AC的延長線于點E，可知AP為△ABC的邊BC上的中線，∴CP＝BP，∵CO＝BO，OP＝OP，∴△COP≌△BOP（SSS），∴∠COP＝∠BOP，∴∠EAF＝∠BAF．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴△ABE為等腰三角形．即等腰三角形ABE為所求．16．解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中八年級一班選中“民樂演奏”的結果有1種，∴八年級一班選中“民樂演奏”的概率為14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中一班、二班同學表演不同節(jié)目的結果有12種，∴一班、二班同學表演不同節(jié)目的概率為121617．解：（1）∵四邊形AOCB為矩形，∴∠BAO＝∠B＝∠BCO＝90°，∵B點坐標為（6，4），∴AB＝OC＝6，OA＝BC＝4，∵BE＝3CE，∴CE=14∴E（6，1），∵比例函數(shù)y=mx的圖象與矩形交于D點和∴1=m∴m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6（2）∵比例函數(shù)y=6x的圖象與矩形交于∴D點的縱坐標為4，∴4=6∴x=3∴AD=3∴BD＝AB﹣AD=9∴DE=B四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解：（1）設A種航空模型的進價是x元，B種航空模型的進價是y元，根據(jù)題意得：x+y=653x+2y=155解得：x=25y=40答：A種航空模型的進價是25元，B種航空模型的進價是40元；（2）設購買A種航空模型m個，則購買B種航空模型（80﹣m）個，根據(jù)題意得：（40﹣25）m+（50﹣40）（80﹣m）≥1100，解得：m≥60，∴m的最小值為60．答：至少購買A種航空模型60個．19．（1）證明：連接OD，OE，∵點E為AC的中點，∴AE＝CE，∵AO＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥BC，∴∠DOE＝∠BDO，∠B＝∠AOE，∵OC＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠DOE＝∠AOE，在△DOE與△AOE中，OD=OA∠DOE=∠AOE∴△DOE≌△AOE（SAS），∴∠ODE＝∠BAC＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠ADC＝90°，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，∴ACBC∴6BC∴BC＝9，∴AB=BC2∴△ABC的面積=12AB?AC=12×20．解：（1）如圖：過點A作AF⊥MN，垂足為F，在Rt△AMF中，AM＝10cm，∴AF＝AM?sin37°≈10×35=∴A點上升的高度約為6cm；（2）延長AF交CE于點G，則AG⊥EH，由題意得：MF＝EG＝8cm，ME＝FG＝DM+DE＝6+22＝28（cm），∵AF＝6cm，∴AG＝AF+FG＝6+28＝34（cm），在Rt△ACG中，∠ACG＝60°，∴CG=AGtan60°≈在Rt△AMF中，AM＝10cm，∴MF＝AM?cos37°≈10×45=∴EG＝MF＝8cm，∴EC＝EG+CG＝8+3433∴EC的長約為27.7cm．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）本次調查共抽查學生60÷30%＝200（名），扇形統(tǒng)計圖中組別B所對應圓心角的度數(shù)為360°×40故答案為：200，72°；（2）C選項人數(shù)為200×40%＝80（名），E選項人數(shù)為200×8%＝16（名），則A選項人數(shù)為200﹣（40+80+60+16）＝4（名），補全圖形如下：（3）1200×60+16答：估計該校學生暑期健身活動總時長不低于30小時的人數(shù)約為456名；（4）由以上數(shù)據(jù)知，不超過30小時的人數(shù)占總人數(shù)的4+40+8020022．解：（1）由題意得，二次函數(shù)的頂點坐標為（2，3），設該二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）2+3（a≠0），∵二次函數(shù)經過原點，∴4a+3＝0，解得a=?3∴該二次函數(shù)的解析式為y=?34（x﹣2）（2）水柱不能噴射到護欄上，理由如下：當x＝3.5時，y=?34×∵1.3125＞1.25，∴水柱不能噴射到護欄上；（3）∵河道壩高AE＝5米，壩面AB的坡比為t＝1：0.5（其中i＝tan∠ABE），∴AE：BE＝1：0.5，∴BE＝2.5，則點B與原點O的水平距離為3.5+2.5＝6，∴點B的坐標為（6，﹣5），又∵點A的坐標為（3.5，0），設直線AB的表達式為y＝kx+b，把A，B坐標代入解析式得：3.5k+b=06k+b=?5解得k=?2b=7∴直線AB的表達式為y＝﹣2x+7（3.5≤x≤6），聯(lián)立方程組y=?34(x?2)2+3y=?2x+7，即?解得x1＝2（不合題意，舍去），x2=14當x=143時