第1頁/共1頁浦東新區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）（完卷時間：90分鐘滿分：100分）考生注意：1．本試卷含四個大題，共28題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.如果，那么下列結(jié)論中不正確的是（）．A. B. C. D.2.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.相交 D.可能垂直，也有可能平行3.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.4.下列說法中錯誤是（）A.三角形的高、中線、角平分線都是線段 B.三角形的三條中線交于同一點C.三角形的三條角平分線交于同一點 D.直角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部5.下列條件中，能判定兩個三角形全等的是（）A.有一個內(nèi)角是的兩個直角三角形；B.有一個內(nèi)角是的兩個等腰三角形；C.有一個內(nèi)角為且腰長為6cm的兩個等腰三角形D.有一個內(nèi)角為且腰長為6cm的兩個等腰三角形．6.如圖，在中，是邊的中點，將沿翻折，點落在點處，交于點，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個圖形時得到以下兩個結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（）A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確C.①、②皆正確 D.①、②皆錯誤二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.用不等式表示“a2倍與3的差是非負數(shù)”：______．8.不等式的解集是，則a的取值范圍為______．9.某關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，根據(jù)圖示，該不等式組的解集為________．10.如圖，已知，，，則________．11.等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，圓錐的體積是________立方米．12.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是____________．13.已知等腰三角形的三邊分別為，和，則的值是________．14.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，請根據(jù)所學的三角形全等的有關(guān)知識，說明得出的依據(jù)是________．15.如圖，在中，，平分，于E，周長為8，，則的周長是_______．16.如圖，在四邊形中，，，．過點作，垂足為點．若，，則四邊形的面積是__________．17.如果一個等腰三角形其中一腰上的高與另一腰的夾角是，那么這個等腰三角形的頂角等于_____________18.如圖，，點、、在射線上，點、、在射線上，且、、為等邊三角形，若，則的周長為___________．三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19.解不等式組，并求不等式組的正整數(shù)解．20.在中，（1）若，，求的度數(shù)；（2）若是等腰三角形，，求的度數(shù)．21.甲、乙兩廠家生產(chǎn)的課桌和座椅的質(zhì)量、價格一致，每張課桌200元，每把椅子50元，甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲：買一張課桌送1把椅子；乙：課桌和椅子全部按原價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某學校要購買60張課桌和把椅子，則什么情況下該學校到甲工廠購買更合算？22.如圖，，點在邊上，和相交于點，求證：．請補全證明過程，并在括號里寫上理由．證明：∵∴__________=__________∴__________在和中∵所以（________）．23.請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇．（不考慮制作損耗，取3.14）（1）你選擇的材料是__________號和________號．（2）你選擇材料做成的水桶最多能裝水多少千克？（1立方分米水重1千克）24.如圖，在Rt中，（1）請用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，分別交線段于點（2）連接，請找出圖中和相等線段（直接寫出答案，無需說明理由）．四、解答題（本大題共4題，第25、26題每題6分，第27、28題每題8分，滿分28分）25.小明在學習“等腰三角形兩底角相等”時，他猜想“等腰三角形底角的平分線相等”．請補全已知、求證，并進行證明，驗證小明的猜想．已知：如圖，在中，__________求證：__________證明：26.如圖，在中，點在上，，平分，交于點，點是線段的中點，連接與相等嗎？請說明理由．解：結(jié)論：__________理由：∵平分∴________∵________+________．（________）又∵，∴__________+__________∴__________請完成后面的說理過程：27.如圖，在中，平分交于點，于點．求證：．28.如圖，在中，，高、相交于點，，且．（1）請說明的理由；（2）動點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位長度的速度運動，、兩點同時出發(fā)，當點到達點時，、兩點同時停止運動．設(shè)點的運動時間為秒，求當為何值時，的面積為．（3）在(2)條件下，點是直線上的一點且．當為何值時，以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等？請直接寫出符合條件的值．

浦東新區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）1.如果，那么下列結(jié)論中不正確的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：如果，那么，故A不符合題意；如果，那么，故B符合題意；如果，那么，故C不符合題意；如果，那么，則，故D不符合題意．故選B．2.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.相交 D.可能垂直，也有可能平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)和平行線的判定定理進行解答即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可知，

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

故選A．【點睛】此題考查了垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的性質(zhì)和平行線的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．3.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等，兩直線平行、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：∵，∴，故A選項不符合題意；∵，∴，故C選項不符合題意；∵，∴，故D選項不符合題意；∵，∴不一定平行，故B選項符合題意，故選：B．4.下列說法中錯誤的是（）A.三角形的高、中線、角平分線都是線段 B.三角形的三條中線交于同一點C.三角形的三條角平分線交于同一點 D.直角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的三條重要線段．根據(jù)中線，角平分線，高線的定義和性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的高、中線、角平分線都是線段，選項正確；B、三角形的三條中線交于同一點，選項正確；C、三角形的三條角平分線交于同一點，選項正確；D、直角三角形的三條高的交點在直角頂點處，選項錯誤；故選：D．5.下列條件中，能判定兩個三角形全等的是（）A.有一個內(nèi)角是的兩個直角三角形；B.有一個內(nèi)角是的兩個等腰三角形；C.有一個內(nèi)角為且腰長為6cm的兩個等腰三角形D.有一個內(nèi)角為且腰長為6cm的兩個等腰三角形．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、各有一個角是的兩個直角三角形，因為沒有指明邊相等，故本選項錯誤；B、有一個內(nèi)角是的兩個等腰三角形；因為沒有指明邊相等，故本選項錯誤；C、有一個內(nèi)角為且腰長為6cm的兩個等腰三角形：沒有確定是頂角還是底角，故本選項錯誤，D、有一個內(nèi)角為且腰長為6cm的兩個等腰三角形，的角只能是頂角，可根據(jù)判斷全等，故本選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，．6.如圖，在中，是邊的中點，將沿翻折，點落在點處，交于點，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個圖形時得到以下兩個結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（）A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確C.①、②皆正確 D.①、②皆錯誤【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由折疊可得：，，，，是邊的中點，，，的面積恰好是面積的，，，根據(jù)已知條件無法證明故①、②皆錯誤，故選：D．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.用不等式表示“a的2倍與3的差是非負數(shù)”：______．【答案】2a-3≥0【解析】【分析】首先表示出a的2倍與3的差為2a-3，再表示非負數(shù)是：≥0，故可得不等式2a-3≥0．【詳解】由題意得：2a-3≥0．

故答案是：2a-3≥0．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，要抓住題目中的關(guān)鍵詞“非負數(shù)”正確選擇不等號．8.不等式的解集是，則a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式的解集，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，特別是不等式兩邊同時除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，故答案為：．9.某關(guān)于x不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，根據(jù)圖示，該不等式組的解集為________．【答案】【解析】浦東新區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查的是利用數(shù)軸表示不等式組的解集，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸表示不等式組的解集，即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，該不等式組的解集為，故答案為：10.如圖，已知，，，則________．【答案】【解析】浦東新區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．延長、相交得到，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長、相交得到，，∴，，，故答案為：．11.等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，圓錐的體積是________立方米．【答案】【解析】【分析】本題考查了等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的倍．根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的倍列式計算即可．【詳解】解：等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，圓錐的體積是（立方米），故答案為：．12.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是____________．【答案】“面積相等的兩個三角形是全等三角形”【解析】【分析】本題主要考查了寫出一個命題的逆命題，把原命題的結(jié)論和條件互換即可得到原命題的逆命題．【詳解】解：命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，故答案為：“面積相等的兩個三角形是全等三角形”．13.已知等腰三角形的三邊分別為，和，則的值是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分為和，兩種情況根據(jù)構(gòu)成三角形的條件解答即可．【詳解】解：當時，由于，不能夠構(gòu)成三角形；當時，，能構(gòu)成三角形，故答案為：．14.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，請根據(jù)所學的三角形全等的有關(guān)知識，說明得出的依據(jù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是正確解答本題的關(guān)鍵．由作法易得，依據(jù)定理得到，由全等三角形的對應角相等得到．【詳解】解：由作圖方法可知，在與中，，∴，∴（全等三角形對應角相等）．故答案為：．15.如圖，在中，，平分，于E，周長為8，，則的周長是_______．【答案】28【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)解決線段相等．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)周長為8，得出，證明，得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：是的平分線，，，∴，∵周長為8，∴，∵在和中，∴，∴，∴的周長為：．故答案為：．16.如圖，在四邊形中，，，．過點作，垂足為點．若，，則四邊形的面積是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一線三等角全等模型是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直可得，從而可得，，進而可得，然后利用證明，從而可得，，進而可得，最后根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進行計算即可解答．【詳解】解∶，四邊形的面積的面積的面積故答案為：．17.如果一個等腰三角形其中一腰上的高與另一腰的夾角是，那么這個等腰三角形的頂角等于_____________【答案】或【解析】【分析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題．等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應分兩種情況進行討論．【詳解】解：當高在三角形內(nèi)部時（如圖，，則，即頂角是；當高在三角形外部時（如圖，，則，即頂角是．故答案為：或．18.如圖，，點、、在射線上，點、、在射線上，且、、為等邊三角形，若，則的周長為___________．【答案】96【解析】【分析】本題通過求解三角形的周長，考查了等邊三角形的性質(zhì)．利用等邊三角形的性質(zhì)和幾何關(guān)系，證得為的中點，為的中點，，從而求得各等邊三角形的邊長，進而求得△周長．【詳解】解：，，，，．為的中點．同理可證，為的中點，為的中點，，，，，的周長為．故答案為：96．三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19.解不等式組，并求不等式組的正整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為，不等式組的正整數(shù)解為【解析】浦東新區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題主要考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練求出兩個不等式組的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集為．原不等式組的正整數(shù)解為．20.在中，（1）若，，求的度數(shù)；（2）若是等腰三角形，，求度數(shù)．【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形、三角形的內(nèi)角和定理，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理先求出，然后計算的度數(shù)即可（2）分①，②，③，三種情況，根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理即可得．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵，∴，解得，∴；【小問2詳解】解：當時，則，當時，；當時，，綜上所述，的度數(shù)為或或．21.甲、乙兩廠家生產(chǎn)的課桌和座椅的質(zhì)量、價格一致，每張課桌200元，每把椅子50元，甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲：買一張課桌送1把椅子；乙：課桌和椅子全部按原價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某學校要購買60張課桌和把椅子，則什么情況下該學校到甲工廠購買更合算？【答案】當購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算【解析】【詳解】根據(jù)題意，得，解得．答：當購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算．22.如圖，，點在邊上，和相交于點，求證：．請補全證明過程，并在括號里寫上理由．證明：∵∴__________=__________∴__________在和中∵所以（________）．【答案】；；；；；；；；；【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，先證，再證即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，在和中∵所以．故答案為：；；；；；；；；；．23.請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇．（不考慮制作損耗，取3.14）（1）你選擇的材料是__________號和________號．（2）你選擇的材料做成的水桶最多能裝水多少千克？（1立方分米水重1千克）【答案】（1）（1），（4）（答案不唯一）（2）水桶最多能裝水千克（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查圓柱的認識及圓柱的容積，確定圓柱的組成部分是解題關(guān)鍵．（1）依據(jù)圓柱的底面周長等于側(cè)面展開圖（長方形）的長，據(jù)此確定可圍成圓柱的底面和側(cè)面；（2）要求圓柱的容積，只要將相關(guān)數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式：圓柱的體積=底面積×高，進行計算即可．【小問1詳解】解：（4）號圓的周長為（分米），（1）號長方形的長為分米，選擇（1）號和（4）號故答案為：（1），（4）；（答案不唯一）【小問2詳解】解：選擇選擇（1）號和（4）號時，水桶最多能裝水（千克），答：水桶最多能裝水千克．（答案不唯一）24.如圖，在Rt中，（1）請用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，分別交線段于點（2）連接，請找出圖中和相等的線段（直接寫出答案，無需說明理由）．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖．熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）基本作圖，作線段的垂直平分線，分別交線段于點，點即為所求作；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，作直線，分別交線段、與點，點即為所求作；【小問2詳解】解：是線段的垂直平分線，．四、解答題（本大題共4題，第25、26題每題6分，第27、28題每題8分，滿分28分）25.小明在學習“等腰三角形兩底角相等”時，他猜想“等腰三角形底角的平分線相等”．請補全已知、求證，并進行證明，驗證小明的猜想．已知：如圖，在中，__________求證：__________證明：【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，由等腰三角形的性質(zhì)可得，進而由角平分線的定義可得，再根據(jù)可證，據(jù)此即可求證，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】已知：如圖，在中，，，平分和交，于點F，E，求證：證明：∵，∴，又∵，平分和，∴，，∴，又∵，∴，∴．26.如圖，在中，點在上，，平分，交于點，點是線段的中點，連接與相等嗎？請說明理由．解：結(jié)論：__________理由：∵平分∴________∵________+________．（________）又∵，∴__________+__________∴__________請完成后面的說理過程：【答案】見解析【解析】浦東新區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出是解題關(guān)鍵，利用角的平分線的意義，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：結(jié)論：理由：∵平分（已知）∴（角平分線的意義）∵．（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又∵，∴，∴（等量代換），（等角對等邊），點F是線段的中點∴（線段中點的意義），（等腰三角形的三線合一）．27.如圖，在中，平分交于點，于點．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．延長交于點，證明，推出，，，繼而得到，根據(jù)等邊對等角得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到．【詳解】證明：如圖，延長交于點，，，平分，，在和中，，，，，，，，，，，．28.如圖，在中，，高、相交于點，，且．（1）請說明的理由；（2）動點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位長度的速度運動，、兩點同時出發(fā)，當點到達點時，、兩點同時停止運動．設(shè)點的運動時間為秒，求當為何值時，的面積為．（3）在(2)的條件下，點是直線上的一點且．當為何值時，以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等？請直接寫出符合條件的值．【答案】（1）見解析（2）當為或時，的面積為（3）或時，與全等【解析】【分析】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，（1）首先推導出，通過即可證明；（2）分兩種情形討論求解即可①當點在線段上時，②當點在射線上時，時；依據(jù)三角形面積計算公式解答即可；（3）分兩種情形求解即可①如圖中，當時，．②如圖中，當時，．【小問1詳解】如圖1中，是高，，是高，，，，，在和中，，，【小問2詳解】解：由（1）知，，，，由題意①當點在線段上時，，解得：；②當點在延長線上時，，，解得：，綜上，當為或時，的面積為；【小問3詳解】存．①如圖2中，當時，，，．，，解得，②如圖中，當時，，，．，，解得．綜上所述，或時，與全等．采用啟發(fā)式教學，引導學生自主探索；設(shè)計分層練習，滿足不同學生的需求。學生層面：養(yǎng)成反思習慣，建立錯題本；積極參與數(shù)學討論，拓展思維。5.3未來研究方向探索信息技術(shù)（如AI解題助手）在數(shù)學思維訓練中的應用；研究不同學習風格學生的個性化培養(yǎng)策略。折疊問題中必考的七大題型

圖形的“折疊問題”是近年中考數(shù)學中每年必考的熱點問題。折疊的對象也往往有三角形、矩形、正方形等；考查問題有求折點位置、求折線長、折紙邊長周長、求重疊面積、求角度、判斷線段之間關(guān)系等；解題時，靈活運用軸對稱性質(zhì)和背景圖形性質(zhì)。軸對稱性質(zhì)折線是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對應點連線垂直對稱軸、對應邊平行或交點在對稱軸上。折疊問題題型多樣，變化靈活，從考察學生空間想象能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊相關(guān)性質(zhì)的說理計算題，發(fā)展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題.

考查的著眼點日趨靈活，能力立意的意圖日漸明顯.這對于識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求.數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

■絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

■有理數(shù)的運算：●加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變?！駵p法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。●乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)?！癯ǎ孩俪砸粋€數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)?！癯朔剑呵驨個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?！窕旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2.實數(shù)

■無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

■平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

■立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

■實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3.代數(shù)式

■代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4.整式與分式

■整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

■整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

■冪的運算：①同底數(shù)冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n)②冪的乘方：(a^m)n=a^mn③積的乘方：(ab)^m=a^m·b^m④同底數(shù)冪相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)=a^m·a^n整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式●整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。●分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

■分式的運算：●乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母?！癯ǎ撼砸粋€分式等于乘以這個分式的倒數(shù)?！窦訙p法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

■分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

02方程與不等式

1.方程與方程組

■一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元