初三考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=5$D.$x_1=0$，$x_2=-5$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$45\picm^2$D.$60\picm^2$6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$7.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無(wú)法確定8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球，$2$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，下列配方正確的是（）A.$(x-3)^2=5$B.$(x+3)^2=5$C.$(x-3)^2=13$D.$(x+3)^2=13$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于二次函數(shù)的是（）A.$y=2x^2$B.$y=3x+1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=(x-1)^2$2.下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓的對(duì)稱軸是直徑B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C.等弧所對(duì)的圓心角相等D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半3.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，在運(yùn)用此公式時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.公式中的$a$、$b$、$c$分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$（$x\gt0$）B.$y=-2x$（$x\gt0$）C.$y=\frac{1}{2}x-1$D.$y=-\frac{1}{2}x+1$5.關(guān)于三角函數(shù)，以下正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$6.下列圖形中，能鑲嵌成平面圖案的有（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線$x=1$B.函數(shù)圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）C.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）和（3，0）D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小8.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.太陽(yáng)從東方升起D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是89.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則以下說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)應(yīng)邊的比為$1:2$B.對(duì)應(yīng)角的比為$1:2$C.周長(zhǎng)比為$1:2$D.面積比為$1:4$10.對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象在一、三象限B.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，k）D.函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$的形狀相同。（）3.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\cosB$，則$\angleA=\angleB$。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）6.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）7.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面可能是三角形。（）8.概率為$0$的事件是不可能事件。（）9.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-12=0$答案：分解因式得$(x-6)(x+2)=0$，則$x-6=0$或$x+2=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-2$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）。4.已知圓錐的底面半徑為$2cm$，高為$4cm$，求圓錐的母線長(zhǎng)。答案：圓錐母線長(zhǎng)$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$（$r$是底面半徑，$h$是高），則$l=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}cm$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與$b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$b^2-4ac\gt0$，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)$b^2-4ac=0$，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)$b^2-4ac\lt0$，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。2.探討二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開(kāi)口方向與大小，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置；$c$是函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3.說(shuō)說(shuō)相似三角形在生活中的應(yīng)用實(shí)例，并解釋原理。答案：如測(cè)量旗桿高度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例原理。同一時(shí)刻，人身高與影長(zhǎng)、旗桿高度與影長(zhǎng)構(gòu)成相似三角形，通過(guò)測(cè)量人身高、人影長(zhǎng)、旗桿影長(zhǎng)，可算出旗桿高度。4.討論如何確定一個(gè)圓。答案：確定一個(gè)圓需要確定圓心和半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，給定圓心位置與半徑長(zhǎng)度就能唯一確定一個(gè)圓。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.