第第頁2025年中考數(shù)學(xué)考試卷（附帶答案）（試卷滿分：120分；考試時間：120分鐘）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.從上升了后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是（）A. B. C. D.2.榫卯結(jié)構(gòu)是兩個構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個構(gòu)件的截面圖，其中AD//BC，則（）A. B. C. D.3.計(jì)算：（）A.2 B.4 C.6 D.84.“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為和，筆的實(shí)際長度為，則該化石的實(shí)際長度為（）A. B. C. D.5.一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（）A. B. C. D.6.若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，n，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個面上分別標(biāo)有，2，3中的一個數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，則該木塊不可能是（）A. B. C. D.8.若，則（）A. B. C.3 D.69.如圖，在五邊形中，AE//BC，延長，BC，分別交直線于點(diǎn)，N．若添加下列一個條件后，仍無法判定，則這個條件是（）A. B. C. D.10.在反比例函數(shù)中，若，則（）A. B. C. D.11.如圖，將矩形沿對角線折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．將沿折疊，點(diǎn)落在內(nèi)處，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形與正方形的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有，B，三個整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算：______．14.平行四邊形的一組鄰邊長分別為，4，一條對角線長為．若為整數(shù)，則的值可以為______．（寫出一個即可）15.甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為，b．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長為81的紙條，則______．16.2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運(yùn)動訓(xùn)練圖，其中數(shù)字對應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個圓上，數(shù)字0對應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字對應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為______．（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.（1）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組解集．18.（1）一道習(xí)題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．計(jì)算：．解：第一步第二步．第三步（2）計(jì)算：19.如圖．四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）求證：；（2）若，求證：．20.某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計(jì)劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計(jì)表及說明．說明：對于統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：產(chǎn)品數(shù)據(jù)類別調(diào)整前單價(jià)成本（元/件）調(diào)整后單價(jià)成本（元/件）方案甲方案乙（1）求調(diào)整前產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）直接寫出，的值；（3）若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計(jì)算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21.如圖1，圖2，正方形的邊長為5．扇形所在圓的圓心在對角線上，且不與點(diǎn)重合，半徑，點(diǎn)，分別在邊，上，扇形的弧交線段于點(diǎn)，記為．（1）如圖1，當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為菱形時，求的長；（3）當(dāng)時，求的長．22.一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量與溫度的增加量之間的關(guān)系均為，其中為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)（單位：）；原長為的鐵棒從加熱到伸長了．（1）原長為的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)；若原長為的鐵棒受熱后伸長，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．23.綜合與實(shí)踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同兩部分，焊接成直角護(hù)板（如圖），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形（數(shù)據(jù)如圖所示）．作一條直線，使與所夾的銳角為，且將矩形分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．［探究］根據(jù)以上描述，解決下列問題．［拓展］操作和探究中蘊(yùn)含著一般性結(jié)論，請繼續(xù)研究下面的問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接，交于點(diǎn)；②過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊上截取，連接；②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；③在邊上截取，作直線．（1）圖中，矩形的周長為______；（2）在圖的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據(jù)淇淇的作圖過程，請說明圖中的直線符合要求．（4）如圖，若直線將矩形分成周長相等的兩部分，分別交邊，于點(diǎn)，Q，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．當(dāng)時，求的值；當(dāng)最大時，直接寫出的長．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，頂點(diǎn)為．拋物線經(jīng)過點(diǎn)．兩條拋物線在第一象限內(nèi)部分分別記為和．（1）求，的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在上，到軸的距離為．判斷能否經(jīng)過點(diǎn)，若能，求的值；若不能，請說明理由．（3）直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)恰好落在上，求的值；②若點(diǎn)為直線與唯一公共點(diǎn)，請直接寫出的值．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】B11、【答案】D12、【答案】A二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13、【答案】14、【答案】（答案不唯一）15、【答案】9916、【答案】三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17、【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3）18、【答案】（1）原計(jì)算第一步開始出錯；；（2）19、【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析2