直線與平面垂直的判定問(wèn)題提出1.前面我們?nèi)娣治隽酥本€與平面平行的概念、判定和性質(zhì)，對(duì)于直線與平面相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們有必要進(jìn)一步研究.2.直線與直線存在有垂直關(guān)系，直線與平面也存在有垂直關(guān)系，我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右哉J(rèn)識(shí)？知識(shí)探究(一)：直線與平面垂直的概念

思考1：田徑場(chǎng)地面上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺(jué)？你還能列舉一些類似的實(shí)例嗎？思考2：將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀察書(shū)脊(想象成一條直線)與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書(shū)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線的位置關(guān)系如何？思考3：如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在移動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關(guān)系如何？

ABC思考4：上述旗桿與地面、書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直.一般地，直線與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？

如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.

思考5：在圖形上、符號(hào)上怎樣表示直線與平面垂直？lα思考6：如果直線l與平面α垂直，則直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，它們的交點(diǎn)叫做垂足.那么過(guò)一點(diǎn)可作多少條平面α的垂線？過(guò)一點(diǎn)可作多少個(gè)直線l的垂面？lαA垂線垂面垂足知識(shí)探究(二)：直線與平面垂直的判定

思考1：對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，如果根據(jù)定義來(lái)判斷它們是否垂直，需要解決什么問(wèn)題？如何操作？思考2：我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法來(lái)判定直線與平面垂直.如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，能保證l⊥α嗎？如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？思考3：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.ABCDABCD思考4：由上可知當(dāng)折痕AD垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線時(shí)，折痕AD與平面α垂直.由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何調(diào)整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？定理：

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.思考5：上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù).結(jié)合下圖，怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表述這個(gè)定理？αalPb思考6：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直嗎？理論遷移例1已知

.求證：αabcd證明：α內(nèi)任取一直線d，a⊥α，a⊥d，即a，d成直角．

∵a∥b，∴b，d成直角，∴b⊥d，

由d的任意性得b⊥α．

例2在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：AD⊥PC.PABCD證明：PA⊥平面ABC,

∴PA⊥BC,

又BC⊥AB,

∴BC⊥平面PAB,

AD在平面PAB內(nèi),

∴BC⊥AD,①

∵PA＝AB，D是PB中點(diǎn),

∴PB⊥AD,②

由①②得AD⊥平面PBC,

∴AD⊥PC.例3側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時(shí)，有A1C⊥B1D1，說(shuō)明你的理由.(答案不唯一)AA1BCDB1C1D1解答：側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，這個(gè)側(cè)棱應(yīng)該指所有側(cè)棱．因此直四棱柱的頂面和底面的形狀相同．當(dāng)頂面(A1B1C1D1)為菱形時(shí)，B1D1垂直對(duì)角面AA1C1C(頂面與對(duì)角面垂直)，故可得到結(jié)論．1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．4．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題知識(shí)小