楞次定律和自感現(xiàn)象一、對楞次定律的理解和應(yīng)用1．感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化．感應(yīng)電流的磁場方向不一定與原磁場方向相反，只在磁通量增加時兩者才相反，而在磁通量減少時兩者同向，即“增反減同”．2．“阻礙”并不是“阻止”，而是“延緩”，回路中的磁通量變化的趨勢不變，只不過變化得慢了．3．“阻礙”的表現(xiàn)：增反減同、來拒去留、增縮減擴、增離減靠．例1圓形導(dǎo)體線圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管與電源和滑動變阻器連接成如圖1所示的電路．若將滑動變阻器的滑片P向下滑動，下列表述正確的是()圖1A．線圈a中將產(chǎn)生俯視順時針方向的感應(yīng)電流B．穿過線圈a的磁通量變小C．線圈a有擴張的趨勢D．線圈a對水平桌面的壓力將增大答案D解析通過螺線管b的電流如圖所示，根據(jù)右手螺旋定則判斷出螺線管b所產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，滑片P向下滑動，接入電路的電阻減小，電流增大，所產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度增強，根據(jù)楞次定律可知，a線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向豎直向上，再由右手螺旋定則可得線圈a中的電流方向為俯視逆時針方向，A錯誤；由于螺線管b中的電流增大，所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度增強，線圈a中的磁通量應(yīng)變大，B錯誤；根據(jù)楞次定律可知，線圈a將阻礙磁通量的增大，因此，線圈a有縮小的趨勢，線圈a對水平桌面的壓力增大，C錯誤，D正確．二、電磁感應(yīng)中的圖象問題1．電磁感應(yīng)中的圖象問題有兩種：一是給出電磁感應(yīng)過程，選出或畫出正確圖象；二是由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)物理量．2．基本思路：(1)利用法拉第電磁感應(yīng)定律或切割公式計算感應(yīng)電動勢大??；(2)利用楞次定律或右手定則判定感應(yīng)電流的方向；(3)寫出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式分析或畫出圖象．例2(2016·云南第一次檢測)如圖2甲所示，線圈ABCD固定于勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，當磁場變化時，線圈AB邊所受安培力向右且變化規(guī)律如圖乙所示，則磁場的變化情況可能是選項中的()圖2答案D解析由安培力向右知電流方向為順時針，由楞次定律知磁場增強，C錯；由乙圖知安培力不變，根據(jù)F＝BIL知，B增大，I必減小，即電動勢減小，故B的變化率減小，因此A、B錯，D正確．三、電磁感應(yīng)中的電路問題1．首先要明確電源，分清內(nèi)、外電路．磁場中磁通量變化的線圈或切割磁感線的導(dǎo)體相當于電源，該部分導(dǎo)體的電阻相當于內(nèi)電阻；而其余部分的電路則是外電路．2．路端電壓、感應(yīng)電動勢和某段導(dǎo)體兩端的電壓三者的區(qū)別：(1)某段導(dǎo)體不作為電源時，它兩端的電壓等于電流與其電阻的乘積；(2)某段導(dǎo)體作為電源時，它兩端的電壓就是路端電壓，U外＝IR外或U外＝E－Ir；(3)某段導(dǎo)體作為電源，電路斷路時導(dǎo)體兩端的電壓等于感應(yīng)電動勢．例3如圖3甲所示，在水平面上固定有長為L＝2m、寬為d＝1m的金屬U形導(dǎo)軌，在U形導(dǎo)軌右側(cè)l＝0.5m范圍內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．在t＝0時刻，質(zhì)量為m＝0.1kg的導(dǎo)體棒以v0＝1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為λ＝0.1Ω/m，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(圖3(1)通過計算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運動情況；(2)計算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；(3)計算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱．答案(1)導(dǎo)體棒在第1s內(nèi)做勻減速運動，在1s后一直保持靜止(2)0～2s內(nèi)I＝0,2～4s內(nèi)I＝0.2A，電流方向是順時針方向(3)0.04J解析(1)導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運動，有－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，導(dǎo)體棒速度減為零時，vt＝0，代入數(shù)據(jù)解得：t＝1s，x＝0.5m，導(dǎo)體棒沒有進入磁場區(qū)域．導(dǎo)體棒在1s末已經(jīng)停止運動，以后一直保持靜止．(2)前2s磁通量不變，回路電動勢和電流分別為E＝0，I＝0，后2s回路產(chǎn)生的電動勢為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝ldeq\f(ΔB,Δt)＝0.1V，回路的總長度為5m，因此回路的總電阻為R＝5λ＝0.5Ω，電流為I＝eq\f(E,R)＝0.2A，根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向．(3)前2s電流為零，后2s有恒定電流，電熱Q＝I2Rt′＝0.04J.四、電磁感應(yīng)中的動力學問題解決此類問題的一般思路是：先由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求感應(yīng)電流，再求出安培力，再后依照力學問題的處理方法進行，如進行受力情況分析、運動情況分析．流程為：導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→電流受到安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化．周而復(fù)始循環(huán)，最終加速度等于零，導(dǎo)體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)．例4U形金屬導(dǎo)軌abcd原來靜止放在光滑絕緣的水平桌面上，范圍足夠大、方向豎直向上的勻強磁場穿過導(dǎo)軌平面，一根與bc等長的金屬棒PQ平行bc放在導(dǎo)軌上，棒左邊靠著絕緣的固定豎直立柱e、f.已知磁感應(yīng)強度B＝0.8T，導(dǎo)軌質(zhì)量M＝2kg.其中bc段長0.5m，bc段電阻R＝0.4Ω，其余部分電阻不計；金屬棒PQ質(zhì)量m＝0.6kg、電阻r＝0.2Ω、與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.若向?qū)к壥┘臃较蛳蜃?、大小為F＝2N的水平拉力，如圖4所示．求導(dǎo)軌的最大加速度、最大電流和最大速度(設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2)．圖4答案0.4m/s22A3m/s解析導(dǎo)軌受到PQ棒水平向右的摩擦力f＝μmg，根據(jù)牛頓第二定律并整理得F－μmg－F安＝Ma，剛拉動導(dǎo)軌時，I感＝0，安培力為零，導(dǎo)軌有最大加速度am＝eq\f(F－μmg,M)＝eq\f(2－0.2×0.6×10,2)m/s2＝0.4m/s2.隨著導(dǎo)軌速度的增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小，當a＝0時，速度最大．設(shè)速度最大值為vm，電流最大值為Im，此時導(dǎo)軌受到向右的安培力F安＝BImLF－μmg－BImL＝0Im＝eq\f(F－μmg,BL)代入數(shù)據(jù)得Im＝eq\f(2－0.2×0.6×10,0.8×0.5)A＝2AI＝eq\f(E,R＋r)Im＝eq\f(BLvm,R＋r)解得vm＝eq\f(Im(R＋r),BL)＝eq\f(2×(0.2＋0.4),0.8×0.5)m/s＝3m/s.五、電磁感應(yīng)中的能量問題1．過程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程．(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功．此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．2．求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進行計算．(2)若電流變化，則：①利用克服安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能．例5如圖5所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L＝0.4m．導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B＝0.5T．在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑．然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4kg，電阻R2＝0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑．cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g＝10m/s圖5(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q答案(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J解析(1)根據(jù)右手定則判知cd中電流方向由d流向c，故ab中電流方向由a流向b.(2)開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大摩擦力，設(shè)其為Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①設(shè)ab剛好要上滑時，cd棒的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLv②設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R1＋R2)③設(shè)