第5講習(xí)題課靜電場(chǎng)力的性質(zhì)[目標(biāo)定位]1.會(huì)處理電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題.2.會(huì)處理庫(kù)侖力與牛頓第二定律結(jié)合的綜合問(wèn)題.1.共點(diǎn)力的平衡條件：物體不受力或所受外力的合力為零.2.物體運(yùn)動(dòng)的加速度相同時(shí)，常用整體法求加速度，隔離法求相互作用力.3.F＝keq\f(q1q2,r2)，適用條件：(1)真空中；(2)點(diǎn)電荷.4.電場(chǎng)強(qiáng)度(1)E＝eq\f(F,q)，適用于任何電場(chǎng)，是矢量，單位：N/C或V/m.(2)E＝eq\f(kQ,r2)，適用于計(jì)算真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng).(3)規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向.電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與試探電荷q無(wú)關(guān)，由場(chǎng)源電荷(原電場(chǎng))和該點(diǎn)在電場(chǎng)中位置決定.5.電場(chǎng)的疊加原理和應(yīng)用(1)如果在空間同時(shí)存在多個(gè)點(diǎn)電荷，這時(shí)在空間某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，這叫做電場(chǎng)的疊加原理，(2)場(chǎng)強(qiáng)是矢量，遵守矢量合成的平行四邊形定則.6.合力指向曲線凹的一側(cè)，速度的方向沿軌跡切線方向.一、庫(kù)侖力作用下的平衡1.兩帶電體間的靜電力遵循牛頓第三定律.處理過(guò)程中選取研究對(duì)象時(shí)，要注意整體法和隔離法的靈活運(yùn)用；常用的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法等.2.三電荷系統(tǒng)的平衡問(wèn)題同一直線上的三個(gè)自由點(diǎn)電荷，彼此間存在相互作用的庫(kù)侖力，都處于平衡的情況下，每個(gè)電荷受其余兩個(gè)電荷的作用力的合力為零，因此可以對(duì)三個(gè)電荷分別列平衡方程求解(解題時(shí)只需列其中兩個(gè)電荷的平衡方程即可).例1如圖1所示，光滑水平面上相距為L(zhǎng)的A、B兩個(gè)帶正電小球，電荷量分別為4Q和Q.要在它們之間引入第三個(gè)帶電小球C，使三個(gè)小球都只在相互庫(kù)侖力作用下而處于平衡，求：圖1(1)小球C帶何種電；(2)C與A之間的距離x等于多大；(3)C球的電荷量q為多大.答案(1)負(fù)電(2)eq\f(2,3)L(3)eq\f(4,9)Q解析(1)要使三個(gè)小球都只在相互庫(kù)侖力作用下而處于平衡狀態(tài)，且A、B兩個(gè)小球帶正電，故C為負(fù)電荷.(2)對(duì)C，設(shè)C與A之間的距離為x，則：eq\f(4kQq,x2)＝eq\f(kQq,L－x2)，解得：x＝eq\f(2,3)L(3)對(duì)B球，由平衡關(guān)系則有：eq\f(4kQq,x2)＝eq\f(4kQ2,L2)，解得：q＝eq\f(4,9)Q借題發(fā)揮同一直線上的三個(gè)自由點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)時(shí)，電荷間的關(guān)系為：“兩同夾異”、“兩大夾小”、“近小遠(yuǎn)大”.例2如圖2所示，把質(zhì)量為0.2g的帶電小球A用絲線吊起，若將帶電荷量為4×10－8C的帶正電小球B靠近它，當(dāng)兩小球在同一高度且相距3cm時(shí)，絲線與豎直方向的夾角為45°.g取10m/s2，小球A、B均可視為點(diǎn)電荷．則：圖2(1)此時(shí)小球B受到的庫(kù)侖力的大小為多少？(2)小球A帶何種電荷？(3)小球A所帶的電荷量是多少？答案(1)2×10－3N(2)負(fù)電(3)5×10－9C解析(1)根據(jù)題給條件，可知小球A處于平衡狀態(tài)，分析小球A受力情況如圖所示：小球A受重力mg、絲線的張力FT、小球B對(duì)小球A的庫(kù)侖力F.因三個(gè)力的合力為零，所以F＝mgtan45°＝0.2×10－3×10×1N＝2×10－3N.小球B受到的庫(kù)侖力與小球A受到的庫(kù)侖力為作用力和反作用力，所以小球B受到的庫(kù)侖力大小為2×10－3N.(2)因小球A與小球B相互吸引，小球B帶正電，故小球A帶負(fù)電．(3)小球A、B相互吸引，其作用力大小為F＝keq\f(qAqB,r2)，所以qA＝eq\f(2×10－3×3×10－22,9.0×109×4×10－8)C＝5×10－9C．二、電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：合力在軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線.2.由軌跡的彎曲情況結(jié)合電場(chǎng)線確定電場(chǎng)力的方向；由電場(chǎng)力和電場(chǎng)線的方向可判斷電荷的正負(fù)；由電場(chǎng)線的疏密程度可確定電場(chǎng)力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷運(yùn)動(dòng)電荷加速度的大小.例3如圖3所示，直線MN是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(方向未畫出)，虛線是一帶電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，由a到b的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡為一拋物線.下列判斷正確的是()圖3A.電場(chǎng)線MN的方向一定是由N指向MB.帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中速度一定逐漸減小C.帶電粒子在a點(diǎn)的速度一定小于在b點(diǎn)的速度D.帶電粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度答案C解析由于該粒子只受電場(chǎng)力作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，物體所受外力指向軌跡內(nèi)側(cè)，所以粒子所受電場(chǎng)力一定是由M指向N，但是由于粒子的電荷性質(zhì)不清楚，所以電場(chǎng)線的方向無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，電場(chǎng)力與速度成銳角，粒子做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，B錯(cuò)誤，C正確；b點(diǎn)的電場(chǎng)線比a點(diǎn)的密，所以帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤，故選C.三、電場(chǎng)力與牛頓第二定律的結(jié)合例4如圖4所示，光滑斜面傾角為37°，一帶正電的小物塊質(zhì)量為m.電荷量為q，置于斜面上，當(dāng)沿水平方向加如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時(shí)刻開(kāi)始，電場(chǎng)強(qiáng)度變化為原來(lái)的eq\f(1,2)，求：圖4(1)原來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度.答案(1)eq\f(3mg,4q)(2)eq\f(3,10)g，方向沿斜面向下解析(1)對(duì)小物塊受力分析如圖所示，物塊靜止于斜面上，則mgsin37°＝qEcos37°，E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(3mg,4q).(2)當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)時(shí)，小物塊受到的合外力F合＝mgsin37°－eq\f(1,2)qEcos37°＝eq\f(1,2)mgsin37°，又F合＝ma，所以a＝eq\f(3,10)g，方向沿斜面向下.庫(kù)侖力作用下的平衡1.兩個(gè)通電小球帶電后相互排斥，如圖5所示.兩懸線跟豎直方向各有一個(gè)夾角α、β，且兩球在同一水平面上.兩球質(zhì)量用m和M表示，所帶電量用q和Q表示.若已知α＞β，則一定有關(guān)系()圖5A.兩球一定帶同種電荷B.m一定小于MC.q一定大于QD.m受到的電場(chǎng)力一定大于M所受電場(chǎng)力答案AB解析庫(kù)侖力同樣滿足牛頓第三定律，滿足共點(diǎn)力平衡條件.由圖示可知兩小球相互排斥，故A正確、D錯(cuò)誤；偏角的大小與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B正確.電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡2.一帶電粒子從電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，軌跡如圖6中虛線所示.不計(jì)粒子所受重力，則()圖6A.粒子帶正電荷B.粒子加速度逐漸減小C.A點(diǎn)的速度大于B點(diǎn)的速度D.粒子的初速度不為零答案BCD解析帶電粒子所受合外力(即靜電力)指向軌跡內(nèi)側(cè)，知靜電力方向向左，粒子帶負(fù)電荷.根據(jù)EA＞EB，知B項(xiàng)正確；粒子從A到B受到的靜電力為阻力，C項(xiàng)正確.由于電場(chǎng)線為直線，故粒子在A點(diǎn)速度不為零，D正確.電場(chǎng)力與牛頓第二定律的結(jié)合3.如圖7所示，用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C.現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣繩與豎直線成30°角，繩長(zhǎng)L＝0.2m(取g＝10m/s2)，求：圖7(1)這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)突然剪斷輕繩，小球做什么運(yùn)動(dòng)？加速度大小和方向如何？答案(1)eq\f(\r(3),6)×107N/C(2)eq\f(20\r(3),3)