滁州市民辦高中20172018學年下學期第一次聯合考試高二文科數學注意事項：本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卷上。請將答案正確填寫在答題卷上，寫在其它地方無效。本次考題主要范圍：必修2、選修11等第I卷（選擇題）一、選擇題A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（

）A.B.2C.D.4A.4B.C.2D.4.已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若是異面直線，，，，則．其中真命題是（）A.①和④B.①和③C.③和④D.①和②A.B.C.D.A.4B.C.2D.110.拋物線y2=4x的焦點為F，點A,B在拋物線上，且，弦AB中點M在準線l上的射影為M'，則的最大值為()A.B.C.D.12.如圖，過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點，其中一條與雙曲線交于點B，若是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F作斜率為﹣1的直線交雙曲線的漸近線于點P，點P在第一象限，O為坐標原點，若△OFP的面積為，則該雙曲線的離心率為

0451221其中正確命題的序號是__________．三、解答題(1)求⊙的方程；(2)設為⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為，試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．（1）求雙曲線的標準方程；21.如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經過點F．（1）求的方程；

參考答案一、選擇題1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.C12.B二、填空題14.16.②三、解答題17.（）證明：連接，交于點，連接，，分別是，中點，是棱中點，又∵在正三棱柱中，18.19.20.．21.（Ⅰ）解：由直線l的斜率為1，可設直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯立，化簡得x2﹣3px+=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．（Ⅱ）證明：設直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯立，化簡得y2﹣2pmy﹣p2=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴點N的坐標為（pm2+，pm），∴點T的坐標為（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0