第十五章測試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，小題各2分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.2.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.3.（遼寧錦州中考）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列二次根式：（1）；；（2）；（3）.其中能與合并的是A.（1）和（4）B.（2）和（3）C.（1）和（2）D.（3）和（4）5.（山東漼坊中考）實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.6.對于二次根式，以下說法中，不正確的是（）A.它是一個非負數(shù)B.它是一個實數(shù)C.它不一定是最簡二次根式D.它的最小值為97.把二次根式中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是（）A.B.C.D.8.計算的結(jié)果是（）A.6B.C.D.129.下列計算正確的是（）A.B.C.D.10.如圖，在長方體中無重疊地放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）.A. B.C.D. 11.化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D. 12.如果，那么下列各式：①；②；③.其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③13.對于任意的正數(shù)定義運算※為：m※計算的結(jié)果為A.B.2C.D.2014.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）若，則的值為（）A.B.-2C.D.215.已知，則與的關(guān)系是（）A.B.C.D. 16.若，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D. 二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分：19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上）17.（山東威海中考）計算：______.18.計算：______.19.若是正整數(shù)，為正整數(shù)，則______，此時的最大值為______.三、解答題（本大題有7個小題.共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分6分）把下列各式化成最簡二次根式：（1）；（2）；（3）.21.（本小題滿分12分）計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.22.（本小題滿分8分）現(xiàn)有一個體積為的長方體，它的高為，長為，那么這個長方體的寬是多少?表面積是多少?23.（本小題滿分10分）解答下列問題.閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規(guī)定其運算法則為，如.（1）計算的值；（2）如果，求的值.24.（本小題滿分10分）一個三角形的三邊長分別為.（1）求它的周長；（要求結(jié)果化簡）（2）請你給一個適當?shù)闹担顾闹荛L為整數(shù)，并求出此時三角形的周長的值.25.（本小題滿分10分）先化簡，再求值：（1）（遼寧錦州中考），其中；（2）已知，求的值.26.（本小題滿分12分）閱讀材料，小明在學習了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如.善于思考的小明進行了以下探索：設（其中，均為整數(shù)），則有.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題.（1）當均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得______，______；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)填空：____________；（3）若，且，均為正整數(shù)，求的值.

答案：1.C解析：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則.故選C.2.B解析：，故選項A錯誤；，故選項B正確；，故選項C錯誤；，故選項D錯誤.3.D解析：，故A項中的二次根式不是最簡二次根式；，故B項中的二次根式不是最簡二次根式；，故C項中的二次根式不是最簡二次根式；是最簡二次根式.故選D.4.A解析：∵能與合并的是（1）和（4），故選A.5.A解析：觀察數(shù)軸可以得出，且，可得，則原式b）.6.D解析：當時，，故D項說法不正確.7.B解析：∵，且，即，故選B.8.D解析：原式，故選D.9.B解析：，故A項錯誤；，故B項正確；，故C項錯誤；，故D項錯誤.10.B解析：兩正方形邊長分別為，空白部分面積為，故選B.11.C解析：原式，故選C.12.B解析：∵，①中不能做被開方數(shù)，故①錯誤；②中，故②正確；③中，故③正確，故選B.13.B解析：∵，∴，故選B.14.D解析：∵原式.故選D.15.A解析：∵，故選A.16.D解析：由得∴又，∴.∴故選D.17.解析：.18.解析：∵19.5或10或133解析：∵14.又∵為正整數(shù)，為正整數(shù)，∴5或10或13.當時，；當時，；當時，.∴此時的最大值為3.20.解：（1）.（2）.（3）.當時，原式；當時，原式21.解：（1）.（2）.（3）.（4）.22.解：設長方體的寬為，根據(jù)題意，得，∴.∴長方體的表面積為）.23.解：（1）×（2）∵，∴，∴.24.解析：（1）三角形的周長為.（2）選時，周長.（