24.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、單選題【考點1】一元二次方程的解★★根與系數(shù)關(guān)系★★整體思想1．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2022 D．12．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（

）A．0 B．－10 C．3 D．103．（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為（

）．A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【考點2】根與系數(shù)關(guān)系★★分式的化簡★★整體思想5．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）已知，是一元二次方程的兩根，則的值為（

）A．4 B． C．2 D．16．（2023·湖北武漢·武漢市第一初級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，是一元二次方程的兩根，則的值是（

）A． B．3 C． D．7．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，是一元二次方程的兩根，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知a，b是一元二次方程的兩根，則的值是(

)A． B． C． D．【考點3】根的判斷式★★根與系數(shù)關(guān)系★★整體思想9．（2023·湖北省直轄縣級單位·校聯(lián)考二模）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期中）下列關(guān)于的一元二次方程的命題中，真命題有①若，則；②若方程兩根為和，則；③若方程有一個根是，則．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③11．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）關(guān)于的方程有實數(shù)根，方程的兩根分別是、，且，則值是（

）A． B． C． D．12．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A． B． C．或 D．或二、填空題【考點1】一元二次方程的解★★根與系數(shù)關(guān)系★★整體思想13．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知a、b是方程的兩根，則．14．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）已知是方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為．15．（2023春·四川達州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知，是一元二次方程的兩個根，則的值等于．16．（2023·四川成都·成都七中?？既＃┤?，是方程的兩根，則．【考點2】根與系數(shù)關(guān)系★★分式的化簡★★整體思想17．（2023·山東菏澤·菏澤市牡丹區(qū)第二十二初級中學(xué)?？级＃┮阎猘，b是一元二次方程的兩根，則的值是．18．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知a，b是一元二次方程的兩個根，則的值為．19．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知a、b為一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，則的值是．20．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）已知a，b是方程的兩個根，則的值．【考點3】根的判斷式★★根與系數(shù)關(guān)系★★整體思想21．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）關(guān)于的一元二次方程兩個實數(shù)根、且，則m的取值范圍是；22．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）一元二次方程的兩根是和，則的最大值為．23．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）若是方程的兩個實數(shù)根，且，則m的值為．24．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考一模）關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，，滿足，則的取值范圍是．

參考答案1.A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，故選A【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．解：∵m、n是一元二次方程的兩個根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=0，故選：A．【點撥】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，根據(jù)一元二次方程根的定義得，由，整體代入求解即可．解：，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，，故選：B．【點撥】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．4．D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則，整體代入求解即可．解：、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，是一元二次方程的實數(shù)根，即，，故選：D．【點撥】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．5．D【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到，再化簡分式代值求解即可．解：∵，是一元二次方程的兩根，∴，，∴，故選：D．【點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是正確化簡分式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)一元二次方程的兩個根為、，則，．6．C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后將分式化簡，代入即可求解．解：∵，是一元二次方程的兩根，∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡求值，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，進而可得，，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．解：∵，是一元二次方程的兩根，∴∴，∴∴，故選：B．【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)a，b是一元二次方程的兩根可得，分式化簡得，將代入求解即可．解：∵a，b是一元二次方程的兩根，∴．∴故選：C．【點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡求值，掌握相關(guān)公式和法則是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．解：由題意可知：，，，，，，，故選：．【點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的概念判斷即可．解：①當時，，則，故①是假命題；②程兩根為和，，，故②是真命題；③方程有一個根是，，，，，故③是真命題；故選：C．【點撥】本題考查的是命題的真假判斷，掌握一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的概念是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)韋達定理可知，，利用完全平方公式可得，整體代入解方程即可．解：關(guān)于的方程有實數(shù)根，方程的兩根分別是、，，，，，，，整理得：，解得，，，故選：B．【點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元二次方程，掌握根與系數(shù)的關(guān)系并利用完全平方公式變形是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，，代入已知等式可得到關(guān)于的方程，可求得的值，再根據(jù)方程根的判別式進行取舍．解：，是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，，，，，解得：，，，均符合題意，故選：C．【點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，利用表示出兩根之和是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．解：∵a，b是方程的兩根，∴，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．7【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出與的值，然后整體代入求值即可．解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∵，∴，，，∴解得．故答案為：7．【點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義，求出,，代入求值即可．解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，則，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識，整體代入求值．16．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得，，則，，代入代數(shù)式即可求解．解：∵，是方程的兩根，∴，，∴，，即，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．/【分析】先將分式化簡，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即可求解．解：，∵a、b為一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，∴，∴原式，故答案為：．【點撥】本題主要考查了分式的化簡，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程，兩根之和為，兩根之積為．18．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出和的值，再代入即可．解：由題意得，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．19．1【分析】先將分式化簡，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即可求解．解：，∵a、b為一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，∴，∴原式，故答案為：1．【點撥】本題主要考查了分式的化簡，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程，兩根之和為，兩根之積為．20．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系知，，即知a＜0，b＜0，化簡原式，所以原式故答案為：﹣14．解：∵a，b是方程的兩個根，∴，，∴a＜0，b＜0，∴∴原式故答案為：﹣14．【點撥】本題主要考查根與系數(shù)關(guān)系、完全平方公式變形及二次根式的運算及化簡；能夠根據(jù)a,b的關(guān)系式確定其取值范圍，進而準確處理二次根式的運算及化簡是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于的不等式組，通過解該不等式組，求得的取值范圍．解：∵的一元二次方程兩個實數(shù)根、∴，，解得：，∵，∴，解得：，∴．【點撥】本題考查了解不等式組，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．1【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．解：∵方程有兩個根是和，∴，，解得：，∴的最大值為1．故答案為：1【點撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．【分析】將變形為，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入求解即可．解：，故無論m為何值，該方程都有兩個不等的實數(shù)根．∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∵∴，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24．【分析】根