柱、錐、臺、球的結構特征問題提出1.在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們如何認識它們的結構特征？2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們如何理解它們的聯系和區(qū)別？知識探究(一)：空間幾何體的類型

思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實例？思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？思考3：如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成那幾種類型？思考4：圖(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)有何共同特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？思考5：圖(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)有何共同特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？多面體旋轉體思考6：一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點分別叫什么名稱？面頂點棱由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體

.思考7：一般地，怎樣定義旋轉體？軸由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體

.知識探究(二)：棱柱的結構特征

思考1：我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結構有那些特征嗎？據此你能給棱柱下一個定義嗎？有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.

思考2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.你能指出上面棱柱的底面、側面、側棱、頂點嗎？側面頂點側棱底面思考3：下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考4：棱柱上、下兩個底面的形狀大小如何？各側面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形，各側面都是平行四邊形.思考5：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考6：一個棱柱至少有幾個側面？一個N棱柱分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？知識探究(三)：

棱錐的結構特征

思考1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征嗎？據此你能給棱錐下一個定義嗎？有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.思考2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？側面頂點側棱底面多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各三角形面叫做棱錐的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點.

思考3：下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？

ABCSSABCDSABCEFD思考4：一個棱錐至少有幾個面？一個N棱錐有分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？

至少有4個面；1個底面，N個側面，N條側棱，1個頂點.

思考5：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關系如何？相似多邊形理論遷移例1如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？

ABCDA1B1C1D1EF

例2一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1知識探究(四)：棱臺的結構特征

思考1：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形成另一個多面體，這樣的多面體叫做棱臺.那么棱臺有哪些結構特征？

有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點.思考2：參照棱柱的說法，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱臺的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱臺的頂點.

側面上底面?zhèn)壤庀碌酌骓旤c思考3：下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷？思考4：三棱臺、四棱臺、五棱臺、……分別是什么含義？知識探究(五)：圓柱的結構特征

思考1：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.思考2：在圓柱的形成中，旋轉軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面，平行于軸的邊在旋轉中的任何位置叫做圓柱側面的母線.

你能結合圖形正確理解這些概念嗎？

側面軸母線底面母線思考3：平行于圓柱底面的截面，經過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？思考4：經過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？

知識探究(六)：圓錐的結構特征

思考1：將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉一周，那么其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體是一個什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？

思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐，那么如何定義圓錐的軸、底面、側面、母線？

旋轉軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面，斜邊在旋轉中的任何位置叫做圓錐側面的母線.

側面頂點母線底面母線軸思考3：經過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？思考4：經過圓錐的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？思考1:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺.圓臺可以由什么平面圖形旋轉而形成？知識探究(七)：圓臺的結構特征

思考2:與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側面、母線，它們的含義分別如何？

側面上底面下底面母線軸思考3:經過圓臺任意兩條母線的截面是什么圖形？軸截面有哪些基本特征？

oo′思考4:設圓臺的上、下底面圓圓心分別為O′、O，過線段OO′的中點作平行于底面的截面稱為圓臺的中截面，那么圓臺的上、下底面和中截面的面積有什么關系？AB圖1AB圖2AB圖3例1將下列平面圖形繞直線AB旋轉一周，所得的幾何體分別是什么？理論遷移例2在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=，

，以直線AC為軸將△ABC旋轉一周得到一個圓錐，求經過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值.ABCABCD思考1：現實生活中有哪些物體是球狀幾何體？知識探究(八)：球的結構特征

思考2:從旋轉的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉而成的？以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球.思考3:半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別叫做球的球心、球的半徑、球的直徑，球的外表面叫做球面.那么球的半徑還可怎樣理解？O直徑半徑球心球面上的點到球心的距離

思考4:用一個平面去截一個球，截面是什么圖形？O思考5:設球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心與截面圓圓心的距離為d，則R、r、d三者之間的關系如何？POOˊRrd知識總結多面體的定義：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體棱柱的定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱；棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐；棱臺的定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺.圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱；圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成旋轉體叫做圓錐.圓臺的定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺.(以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺.)球的定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱球；圓柱和棱柱統稱為柱體；棱臺和圓臺統稱為臺體；棱錐和圓錐統稱為椎體；圓柱、圓臺、圓錐為旋轉體；棱柱、棱臺、棱錐為多面體.作業(yè)：P8習題1.1A組：1題(1)(2)(3)(做在上書)；5題(自主制作).知識總結多面體的定義：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體棱柱的定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱；棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐；棱臺的定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺.圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱；圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成旋轉體叫做圓錐.圓臺的定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺.