18.2平行四邊形的判定第2課時(shí)

平行四邊形的判定應(yīng)用數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級(jí)

下冊(cè)第18章

平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明；2.掌握平行四邊形的判定定理；3.能夠綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理；

溫故知新從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）從角考慮從對(duì)角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）講授新課知識(shí)點(diǎn)一

平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD

EF，EF

BC.∴ADBC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.//=//=//=問(wèn)題

四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形.講授新課例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)講授新課【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對(duì)角線互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，②不能證明對(duì)角線互相平分，只有①③④可以，故選B．講授新課練一練1、如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，講授新課在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，

∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．講授新課知識(shí)點(diǎn)二

多個(gè)平行四邊形結(jié)合的判定方法【例2】如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C,AB=CD,AD=BC；又∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，∴AE=CG，AH=CF，講授新課∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF；同理可證GH=EF；∴四邊形EFGH是平行四邊形.

一個(gè)圖形中有幾個(gè)平行四邊形時(shí)，利用一個(gè)平行四邊形的性質(zhì)，得出相關(guān)圖形角邊的關(guān)系，由此判定出其他四邊形也是平行四邊形.方法總結(jié)講授新課練一練1、如圖，在△ABC中，BE=EC，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BA交AC與點(diǎn)G，且AD∥BC，連接AE、CD．求證：四邊形AECD是平行四邊形．證明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四邊形BEDA是平行四邊形，∴AD=BE，∵BE=EC，∴AD=EC，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形講授新課2、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF．問(wèn)線段AE與CF有什么關(guān)系？并加以證明．解：AE=CF，AE∥CF.理由：連接AF，CE，AC，AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB－BE=OD－DF，即OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF且AE∥CF.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，?ABCD中．EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．13B．14C．15D．18【解析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，如圖，則圖中的四邊形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四邊形，共18個(gè)．故選D．D當(dāng)堂檢測(cè)2.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCEB當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，∴AE=DE=1/2AD，CF=BF=1/2BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，當(dāng)堂檢測(cè)∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∠EAG＝∠FCHAE＝CF∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．當(dāng)堂檢測(cè)4、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BM=DN．求證：四邊形AMCN是平行四邊形．證明：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN，∴OB－BM=OD－DN，即OM=ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形．當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是BO、OD的中點(diǎn)，且四邊形AECF是平行四邊形，試判斷四邊形ABCD是不是平行四邊形，并說(shuō)明理由．解：四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：∵四邊形AECF為平行四邊形，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F分別是BO、OD的中點(diǎn)，∴2OE=2OF，即OB=OD，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問(wèn)BF與CE相等嗎？為什么？解：BF=CE.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE，∴∠FBD=FBD，∵BF=FD，又∵DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形FECD是平行四邊形，∴FD=CE，∴BF=CE.當(dāng)堂檢測(cè)8、

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．當(dāng)堂檢測(cè)9.

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2