猜押03廣東廣州卷中考數(shù)學(xué)11-16題（填空題）猜押考點(diǎn)1年廣州真題考情分析押題依據(jù)難度因式分解2022年廣東省卷第12題2022年考因式分解，2023年考分式方程，2024年考不等式解集代數(shù)運(yùn)算題占比高，2024年第12題結(jié)合物理電阻公式，體現(xiàn)跨學(xué)科命題易解分式方程2023年廣東省卷第12題2022年考因式分解，2023年考分式方程，2024年考不等式解集代數(shù)運(yùn)算題占比高，2024年第12題結(jié)合物理電阻公式，體現(xiàn)跨學(xué)科命題易三角形中的計(jì)算2024年廣東廣州卷第13題2022年考勾股定理，2023年考三角函數(shù)，2024年考菱形面積，2025年可能考查特殊三角形性質(zhì)。幾何計(jì)算注重實(shí)際應(yīng)用，2024年第7題以潛水艇"掉深"為背景，凸顯物理與數(shù)學(xué)的結(jié)合易特殊四邊形中的計(jì)算2024年廣東廣州卷第14題2024年第14題考查了新定義型解一元二次方程考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。中一元二次方程2024年廣東廣州卷第15題2024年第14題考查了新定義型解一元二次方程考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。中函數(shù)與幾何綜合2024年廣東廣州卷第16題2022年考二次函數(shù)頂點(diǎn)，2023年考幾何動(dòng)點(diǎn)，2024年考反比例函數(shù)面積，2025年可能考查函數(shù)與幾何的交點(diǎn)問(wèn)題。填空題壓軸題注重思維深度，2024年第16題考查方程思想，強(qiáng)調(diào)邏輯推理難題型一因式分解1．（2025·廣東廣州·一模）分解因式：．2．（2025·廣東梅州·二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．3．（2025·廣東河源·一模）因式分解：．4．（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）因式分解：．5．（2025·廣東清遠(yuǎn)·一模）分解因式：．6．（2025·廣東江門(mén)·一模）因式分解：．7．（2025·山東聊城·一模）分解因式：．8．（2025·廣東梅州·一模）因式分解：．9．（2025·湖南永州·一模）因式分解：．10．（2025·廣東江門(mén)·一模）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為．題型二解分式方程11．（2025·廣東廣州·一模）方程的解為．12．（2025·廣東河源·一模）方程的解為．13．（2025·河南周口·一模）分式方程的解為．14．（2025·河南漯河·模擬預(yù)測(cè)）分式方程的解是．15．（2025·北京·模擬預(yù)測(cè)）方程的解為．16．（2025·山東濟(jì)南·一模）代數(shù)式和代數(shù)式的值相等，則．17．（2025·湖南永州·二模）分式方程的解為．18．（2025·北京石景山·一模）方程的解為．19．（2025·北京平谷·一模）方程的解為．20．（2025·山東東營(yíng)·一模）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．題型三三角形中的計(jì)算21．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)E，，，則的面積是．22．（2024·廣東廣州·一模）如圖，中，E是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F分別在上，且，，若，，則的長(zhǎng)為．23．（2024·廣東廣州·二模）如圖所示，在等腰中，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)E，連接，恰有．則．24．（2024·廣東廣州·二模）如圖，D為斜邊上的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，若，，則．25．（2024·廣東廣州·一模）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰，其中，，，則高為．（參考數(shù)據(jù)：，，）26．（2024·廣東廣州·三模）如圖，中，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的范圍是．27．（2024·廣東廣州·二模）中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，把點(diǎn)D繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)E，連接，則線段的最小值是________．28．（2024·廣東廣州·一模）如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D為外的一點(diǎn)，，，，則的面積為．29．（2024·廣東廣州·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作，連接．

（1）外接圓的直徑的最小值是；（2）內(nèi)切圓的半徑的最大值是．30．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．①若，則的長(zhǎng)為；②當(dāng)線段繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最大值為．題型四特殊四邊形中的計(jì)算31．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在矩形ABCD中，若，則線段的長(zhǎng)為．32．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在菱形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，將沿折疊，點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則的大小是．33．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在正方形紙片中，，在正方形中剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，點(diǎn)E在上，若以剪下的扇形為側(cè)面，剪下的圓形為底面，恰好可以圍成一個(gè)圓錐，則紙片剩下部分（陰影部分）的面積為．（結(jié)果保留π）34．（2024·廣東廣州·二模）如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)G處（不與B，D重合），折痕為，若，則點(diǎn)E到的距離為．35．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在矩形中，，，是邊的中點(diǎn)，是射線上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到，連接，則的最小值是．36．（2025·廣東廣州·一模）如圖，矩形中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段邊上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）當(dāng)時(shí)，則；（2）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為．37．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接，將沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．38．（2024·廣東廣州·二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M在直線上，連接，

（1）當(dāng)，則（2）當(dāng)最大時(shí)，39．（2024·廣東廣州·二模）如圖，在矩形中，，，垂足為．（1）若，則；（2）若，點(diǎn)、分別在，上，則的最小值為．40．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，沿垂直于的直線折疊得到折痕，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)，處，然后還原．（1）若點(diǎn)N在邊上，且，則（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點(diǎn)G，H分別在邊上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)處，然后還原．若點(diǎn)在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點(diǎn)為P，則的長(zhǎng)為．題型五一元二次方程41．（2025·廣東廣州·一模）如果關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一根為．42．（2025·廣東廣州·一模）若是關(guān)于的方程的解，則的值為．43．（2025·廣東深圳·二模）是方程的根，則式子的值為．44．（2025·廣東江門(mén)·一模）設(shè)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．45．（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）若m，n為一元二次方程的兩個(gè)根，則．46．（2025·廣東惠州·一模）已知關(guān)于的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足兩根之和等于4，兩根之積等于，求的值．47．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)既在反比例函數(shù)的圖象上，又在一次函數(shù)的圖象上，則以為根的一元二次方程為．48．（2024·廣東深圳·三模）對(duì)于字母m、n，定義新運(yùn)算，若方程的解為a、b，則的值為．49．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）定義新運(yùn)算：，例如：，．若，則x的值為．50．（2025·廣東深圳·二模）如圖，是一條射線，，一只螞蟻由點(diǎn)以的速度向點(diǎn)爬行，同時(shí)另一只螞蟻由點(diǎn)以的速度沿方向爬行，則經(jīng)過(guò)后，兩只螞蟻與點(diǎn)組成的三角形的面積為．題型六函數(shù)與幾何綜合51．（2025·廣東·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，已知雙曲線與分別交于兩點(diǎn)，連接．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．52．（2025·廣東茂名·一模）把一塊含角的三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點(diǎn)在軸上，斜邊與軸的夾角，若，當(dāng)點(diǎn)，同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，則的值為．53．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，軸，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．54．（2025·河北秦皇島·一模）如圖．已知點(diǎn)，將反比例函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，若使平移后的反比例函數(shù)圖象和線段有交點(diǎn)，則m的取值范圍是．55．（2025·浙江·二模）如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍為．56．（2025·陜西榆林·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖象上，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且，連接、，若的面積為3，則k的值為．57．（2025·安徽阜陽(yáng)·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，分別與y軸、x軸相交于A、D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，則．58．（2025·河北滄州·一模）定義：把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線：交于整點(diǎn)，與直線交于整點(diǎn)和整點(diǎn)，直線與交于整點(diǎn)，若線段上有7個(gè)整點(diǎn)（包括端點(diǎn)），且，則的值為．59．（2025·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，對(duì)角線在x軸上，反比