猜押05廣東廣州卷中考數(shù)學(xué)21-23題（解答題）猜押考點(diǎn)1年廣州真題考情分析押題依據(jù)難度統(tǒng)計(jì)和概率2024年廣東廣州卷第21題2022年考統(tǒng)計(jì)圖，2023年考統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，2024年考概率應(yīng)用，2025年可能考查樣本估計(jì)總體或概率樹(shù)狀圖。統(tǒng)計(jì)與概率題注重實(shí)際應(yīng)用，2024年第21題以人工智能為背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)分析中三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2024年廣東廣州卷第22題2024年第22題涉及仰俯角解直角三角形2025年模擬卷第18題可能結(jié)合“建筑物高度測(cè)量”中一次函數(shù)與反比例函數(shù)2024年廣東廣州卷第23題2022年考一次函數(shù)，2023年考反比例函數(shù)，2024年考函數(shù)綜合，2025年可能考查函數(shù)與幾何的結(jié)合。函數(shù)應(yīng)用題注重實(shí)際情境，2024年第23題以身高與腳長(zhǎng)關(guān)系建模，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用中題型一統(tǒng)計(jì)和概率1．（2025·廣東廣州·一模）一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是，，，，現(xiàn)規(guī)定從袋中任意取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)，然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任意取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．(1)用列表法或樹(shù)狀圖列出所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于且小于的概率．2．（2025·廣東廣州·一模）為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)推行“陽(yáng)光體育活動(dòng)”計(jì)劃，要求學(xué)生在課后自主完成體育鍛煉并記錄，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)校隨機(jī)抽查了該校30名學(xué)生某一天課后體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），如圖是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：根據(jù)以上信息解決以下問(wèn)題：(1)這一天課后體育鍛煉時(shí)間為60分鐘的人數(shù)為_(kāi)_________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)這一天課后體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是__________；(3)若該校共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校這一天體育鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)．3．（2025·廣東廣州·一模）為響應(yīng)“非遺進(jìn)校園”活動(dòng)，某校開(kāi)設(shè)了四類非遺文化社團(tuán)：粵劇，粵繡，英歌舞，醒獅，每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)社團(tuán)參加．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與社團(tuán)的學(xué)生的情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：

(1)本次共調(diào)查了________名學(xué)生，其中參與社團(tuán)的人數(shù)是________人；(2)學(xué)校計(jì)劃從，，，四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中和兩個(gè)社團(tuán)的概率．4．（2025·廣東中山·一模）校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題．(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人；(2)若該中學(xué)共有學(xué)生600人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A，B，C和2個(gè)男生M，N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率．5．（2025·廣東廣州·一模）為了解學(xué)生對(duì)“應(yīng)用意識(shí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重視程度，老師組織興趣小組對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況選擇一類（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：無(wú)所謂），并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)_______；D類所在扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)__；(2)學(xué)完概率知識(shí)后，小明嘗試用紙板設(shè)計(jì)了一款游戲，小球從入口處掉落后每碰到卡口，可能向左彈跳，也可能向右彈跳，且兩種可能性均相同，小球經(jīng)過(guò)3次彈跳后最終落入標(biāo)號(hào)為的6個(gè)卡槽．圖為小球某次掉落情況：小球第1次向左彈跳，第2次向右彈跳，第3次向右彈跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法求出小球掉落到5號(hào)卡槽的概率．6．（2025·廣東茂名·一模）某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示，并將測(cè)試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題；(1)本次抽取的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績(jī)的中位數(shù)是分，平均數(shù)是分；(3)若該校共有學(xué)生2800人，請(qǐng)估計(jì)一下，書寫能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人；(4)A等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．7．（2025·廣東江門·一模）感知數(shù)學(xué)魅力，探索數(shù)學(xué)未來(lái)，某校為籌備數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，計(jì)劃開(kāi)設(shè)A魔方、B數(shù)學(xué)華容道、C益智鎖扣、D迷疊杯，共四類活動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_(kāi)_________；(3)學(xué)生小何和小林各自從以上四類活動(dòng)項(xiàng)目中任選一類參加活動(dòng)，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求他們選擇相同項(xiàng)目的概率．，，，，，，，，，，，，，，，，8．（2025·廣東深圳·一模）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱乙款）．有關(guān)人員開(kāi)展了對(duì)甲，乙兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并分別隨機(jī)抽取20份評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：甲款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款評(píng)分統(tǒng)計(jì)表：設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8685.5b乙86a87根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中______，______，______．(2)在此次測(cè)驗(yàn)中，有280人對(duì)甲款進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)乙款進(jìn)行評(píng)分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款聊天機(jī)器人非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)．(3)DeepSeek（簡(jiǎn)稱丙款）推出后引發(fā)廣泛討論．現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人，小明和小紅各自隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測(cè)評(píng)．請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法，求兩人都選擇同款聊天機(jī)器人的概率．小紅小明甲乙丙甲甲、甲甲、乙甲、丙乙乙、甲乙、乙乙、丙丙丙、甲丙、乙丙、丙9．（2025·廣東深圳·二模）2025年全國(guó)兩會(huì)期間，“體重管理”被納入國(guó)家健康戰(zhàn)略．國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動(dòng)．為了幫助學(xué)生更好地管理體重，深圳某初中學(xué)校開(kāi)展了一項(xiàng)體重管理計(jì)劃，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體重指數(shù)（）調(diào)查．的計(jì)算公式為：，根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)，分類如下：范圍分類體重過(guò)輕體重正常超重肥胖調(diào)查結(jié)果如表所示：分類人數(shù)體重過(guò)輕10體重正常50超重30肥胖10(1)小明身高為，指數(shù)為20，則小明的體重為_(kāi)_____；(2)以下是部分統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)齊空缺部分．(3)根據(jù)以上圖表，請(qǐng)你給出一條合理的建議．(4)學(xué)校計(jì)劃從體重正常的2個(gè)男生和2個(gè)女生中，抽取2名學(xué)生介紹體重管理經(jīng)驗(yàn)，求抽取出來(lái)的學(xué)生恰好是一男一女的概率．男1男2女1女2男1——（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）——（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）——（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）——10．（2025·廣東深圳·一模）在實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)“學(xué)習(xí)總理精神，擔(dān)當(dāng)時(shí)代責(zé)任”主題演講比賽中，A、B兩所學(xué)校各有10名學(xué)生進(jìn)入決賽，現(xiàn)對(duì)他們的成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析，得到如圖表信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A學(xué)校85.580nB學(xué)校85.5m86根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：________，________；(2)A、B兩所學(xué)校決賽成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷_______（填“”“”或“”）；(3)本次比賽的前4名分別來(lái)自A、B兩所學(xué)校，該區(qū)決定從這4位學(xué)生（A校3位，B校1位）中隨機(jī)選取2位學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，求選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率．甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）題型二三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用11．（2025·廣東廣州·一模）如圖1所示是一種簡(jiǎn)易手機(jī)支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機(jī)放置在托架上，圖2是其簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)圖．現(xiàn)測(cè)量托架長(zhǎng)長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)若水平視線與的夾角，，求的度數(shù)；(2)當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)到底座的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考：）12．（2025·廣東廣州·一模）如圖1所示是廣東醒獅，它是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，其中高樁醒獅更是由現(xiàn)代藝術(shù)演出轉(zhuǎn)變而來(lái)的體育競(jìng)技．如圖2，三根梅花樁AM，BP，CN垂直于地面放置，醒獅少年從點(diǎn)A跳躍到點(diǎn)B，隨后縱身躍至點(diǎn)C，已知．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)直接寫出的度數(shù)；(2)求醒獅少年從點(diǎn)B縱身躍至點(diǎn)C的路徑的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(3)醒獅少年在某次演出時(shí)需要從點(diǎn)A直接騰躍至點(diǎn)C進(jìn)行“采青”，求線段的長(zhǎng)度．13．（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）踢正步是解放軍戰(zhàn)士的一門必修課．圖1是一名解放軍戰(zhàn)士踢正步的場(chǎng)景，圖2是它的示意圖，已知，這名解放軍戰(zhàn)士的身高為，他到軍帽的長(zhǎng)為長(zhǎng)的，為他的右臂（不含手掌），、分別為他的左腿和右腿，．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留到）(1)若點(diǎn)到的垂直距離為，，求他的腿的長(zhǎng)度；(2)若（1）中條件不變，手臂的長(zhǎng)度為，點(diǎn)到點(diǎn)的豎直距離為，，求軍帽的長(zhǎng)度．14．（2024·廣東廣州·三模）廣州市民昵稱“小蠻腰”的廣州塔，是目前中國(guó)最高的塔，它主要由塔身主體與天線桅桿兩部分組成廣州某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組幾位同學(xué)，在五一假期，利用測(cè)角儀測(cè)量“小蠻腰”的“身高”，他們?cè)陔x塔底水平距離450米的地點(diǎn)，測(cè)得塔身主體的頂端C的仰角為，天線桅桿的頂端的仰角為．

(1)根據(jù)題意，畫出幾何示意圖（塔身及天線與地面垂直）(2)求天線桅桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：）15．（2024·廣東佛山·二模）綜合與實(shí)踐素材一：某款遮陽(yáng)棚（圖1），圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中長(zhǎng)度保持不變，遮陽(yáng)棚可自由伸縮，棚面始終保持平整．米．

素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面的夾角的正切值：時(shí)刻（時(shí)）12131415角的正切值52.51.251【問(wèn)題解決】(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)位置擺放的綠蘿剛好不被陽(yáng)光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；(2)如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂，使得點(diǎn)離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時(shí)時(shí)都不被陽(yáng)光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？16．（2024·廣東韶關(guān)·二模）【操作探究】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們開(kāi)展以“測(cè)量小樹(shù)的高度”為主題的探究活動(dòng)．【學(xué)生】查閱學(xué)校資料得知樹(shù)前的教學(xué)樓高度為12米，如圖1，某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)、教學(xué)樓在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是米，米．（1）請(qǐng)根據(jù)同學(xué)的數(shù)據(jù)求小樹(shù)的高度；【學(xué)生】借助皮尺和測(cè)角儀，如圖2，已知測(cè)角儀離地面的高度米，在處測(cè)得小樹(shù)頂部的仰角，測(cè)角儀到樹(shù)的水平距離米．（2）請(qǐng)根據(jù)同學(xué)的數(shù)據(jù)求小樹(shù)的高度（結(jié)果保留整數(shù)，，）．17．（2025·廣東清遠(yuǎn)·二模）某學(xué)校因增設(shè)了籃球場(chǎng)，現(xiàn)購(gòu)進(jìn)一些籃球架．如圖是某款籃球架，圖是其示意圖，已知立柱垂直地面，支架與交于點(diǎn)，支架交于點(diǎn)，支架平行地面，籃筐與支架在同一直線上，，，．

(1)求的度數(shù)．(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：）18．（2025·廣東韶關(guān)·一模）太陽(yáng)能熱水器作為一種高效利用太陽(yáng)能的設(shè)備，是綠色能源的重要組成部分．它通過(guò)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱能，減少了對(duì)傳統(tǒng)化石燃料的依賴，從而降低了碳排放，對(duì)環(huán)境保護(hù)具有重要意義．1圖是太陽(yáng)能熱水器安裝示意圖，2圖是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長(zhǎng)為的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度為．(1)求真空管上端到水平線的距離；(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到0.1m）19．（2025·廣東·二模）廣州地鐵經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，地鐵出入口更加人性化和便民化．如圖1是某地鐵出入口，有步梯和電梯兩種由地下層通往地面層的出入方式．其截面如圖2所示，是由地下直通地面的電梯，，，，，是步梯，，，的傾角相同，，與地面平行．已知電梯全長(zhǎng)30米，傾角為，米．(1)求地面層與地下層的垂直高度；(2)求步梯的傾角的正切值和步梯通道的全長(zhǎng)．參考數(shù)據(jù)：，，．20．（2025·廣東云浮·一模）綜合與實(shí)踐主題：日月貝的設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)思考【文化背景】坐落于珠海市香洲區(qū)的日月貝，不僅是一座具有藝術(shù)價(jià)值的建筑，也是來(lái)珠海市旅游的必去之地，為游客提供了豐富的體驗(yàn)和享受．日月貝的設(shè)計(jì)靈感源自名畫《維納斯的誕生》，由一大一小兩組“貝殼”的形體組成，白天呈現(xiàn)半通透效果，夜晚則像貝殼一樣閃閃發(fā)光．【素材一】如圖和圖所示，日貝和月貝外形都可近似處理成與地面相交的圓?。阎仑惛邽槊祝肇惛邽槊?，和分別是兩貝的直徑，兩圓心到地面的距離均約為各自半徑的．【問(wèn)題一】（1）求和的長(zhǎng)度（結(jié)果取整數(shù)）．【素材二】如圖，為了體現(xiàn)錯(cuò)落的藝術(shù)感，日貝和月貝各自斜向形成一定的夾角．小隊(duì)成員在進(jìn)行地面勘測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其中隱藏的幾何模型．將其轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)問(wèn)題．【問(wèn)題二】（2）如圖，在等腰直角中，，．在（1）的條件下，計(jì)算的長(zhǎng)度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)，，，，）題型三一次函數(shù)與反比例函數(shù)21．（2025·廣東廣州·一模）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，求的面積．22．（2025·廣東廣州·一模）某款三明治機(jī)制作三明治的工作原理如下：①預(yù)熱階段：開(kāi)機(jī)1分鐘空燒預(yù)熱至，機(jī)器溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；②操作階段：操作3分鐘后機(jī)器溫度均衡升至最高溫度后保持恒溫狀態(tài)；③斷電階段：操作完成后進(jìn)行斷電降溫，機(jī)器溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系．如下圖所示為某次制作三明治時(shí)機(jī)器溫度與時(shí)間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)預(yù)熱階段機(jī)器溫度上升的平均速度是_________，開(kāi)機(jī)3分鐘時(shí)，溫度為_(kāi)___；(2)當(dāng)時(shí)，求機(jī)器溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求三明治機(jī)工作溫度在以上持續(xù)時(shí)間．23．（2025·廣東汕頭·一模）如圖1，直線：與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限交于點(diǎn)A，B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，F(xiàn)為x軸上一點(diǎn)，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱．(1)若，，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求反比例函數(shù)的解析式．(2)在（1）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使最大？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)F作軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，連接．若k為定值，求證：的面積為定值．24．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（2025·四川綿陽(yáng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上．(1)如圖，若直線的解析式為，點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，以為邊作矩形，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，求的值．26．（2025·四川成都·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)如圖2，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成，兩條線段，且，連接，求的面積；(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為．(1)求