函授專升本考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪個是函數(shù)y=sinx的周期？（）A.πB.2πC.3πD.4π答案：B2.設集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{3}C.{1,2}D.{4,5}答案：B3.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a≠0)\)的判別式是（）A.\(\Delta=b^{2}-4ac\)B.\(\Delta=b^{2}+4ac\)C.\(\Delta=4ac-b^{2}\)D.\(\Delta=2b^{2}-4ac\)答案：A4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.若\(a=3\)，\(b=4\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.25B.16C.9D.7答案：A6.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.1B.3C.5D.7答案：C7.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)D.先減后增函數(shù)答案：B8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.0B.3C.4D.5答案：A9.一個三角形的內角和是（）A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B10.若\(f(x)=x^{2}+1\)，則\(f(1)\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^{2}+1\)答案：ABC2.下列集合中，哪些是有限集？（）A.{x|x是小于10的正整數(shù)}B.{x|x是實數(shù)}C.{x|x是一年中的月份}D.{x|x是方程\(x^{2}+1=0\)的實數(shù)解}答案：AC3.以下等式正確的是（）A.\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)B.\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)C.\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)D.\((a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}\)答案：ABC4.以下哪些直線互相平行？（）A.\(y=2x+1\)與\(y=2x-1\)B.\(y=\frac{1}{2}x+1\)與\(y=\frac{1}{2}x-1\)C.\(y=3x+1\)與\(y=-3x+1\)D.\(y=-x+1\)與\(y=-x-1\)答案：ABD5.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？（）A.1，2，4，8，…B.1，-1，1，-1，…C.1，1，2，3，…D.2，2，2，2，…答案：ABD6.以下哪些函數(shù)在定義域上是連續(xù)的？（）A.\(y=x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\lnx\)答案：ACD7.若向量\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec=(0,1)\)，則（）A.\(\vert\vec{a}\vert=1\)B.\(\vert\vec\vert=1\)C.\(\vec{a}\perp\vec\)D.\(\vec{a}+\vec=(1,1)\)答案：ABCD8.以下關于三角形的說法正確的是（）A.直角三角形滿足勾股定理B.等腰三角形兩腰相等C.等邊三角形三個角都是60°D.三角形任意兩邊之和大于第三邊答案：ABCD9.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下哪些變換是關于y軸對稱的變換？（）A.\(y=f(-x)\)B.\(y=-f(x)\)C.\(y=f(x)+1\)D.\(y=f(x-1)\)答案：A10.以下哪些數(shù)是有理數(shù)？（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.0.5D.\(\frac{1}{3}\)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上是增函數(shù)。（）答案：錯3.兩個向量相加，結果是一個向量。（）答案：對4.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a≠0)\)當\(\Delta<0\)時，方程有兩個相等的實根。（）答案：錯5.所有的奇數(shù)都是質數(shù)。（）答案：錯6.直線\(y=kx+b\)中，當\(k=0\)時，直線平行于x軸。（）答案：對7.等比數(shù)列的公比不能為0。（）答案：對8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值是2。（）答案：錯9.三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和。（）答案：對10.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)的定義域的概念。答案：函數(shù)的定義域是指自變量x的取值范圍，在這個范圍內函數(shù)有意義。例如對于函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)，\(x≠0\)，所以其定義域是\(\{x|x≠0\}\)。2.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式，已知\(a_{1}=2\)，\(d=3\)。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，將\(a_{1}=2\)，\(d=3\)代入得\(a_{n}=2+(n-1)\times3=3n-1\)。3.解釋向量平行的概念。答案：如果兩個非零向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)，存在實數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)，那么就說這兩個向量平行。零向量與任何向量平行。4.說明一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a≠0)\)的求根公式的推導過程。答案：對于方程\(ax^{2}+bx+c=0(a≠0)\)，先將方程配方得\(a(x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a}\)，然后求解可得\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}\)的單調性。答案：對函數(shù)\(y=x^{3}\)求導得\(y'=3x^{2}\geqslant0\)，當且僅當\(x=0\)時\(y'=0\)，所以\(y=x^{3}\)在\((-\infty,+\infty)\)上是增函數(shù)。2.討論三角形全等的判定方法。答案：三角形全等判定方法有SSS（三邊對應相等）、SAS（兩邊及其夾角對應相等）、ASA（兩角及其夾邊對應相等）、AAS（兩角及其中一角的對邊對應相等）、HL（直角、斜邊、直角邊，適用于直角三角形）。3.討論等比數(shù)列的求和公式及其應用條件。答案：等比數(shù)列求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q