3.4一元一次方程的應(yīng)用3.4.1航行問題、和差倍分問題、工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)01學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程；0203領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源自生活，服務(wù)于生活，發(fā)展方程思想，理性思考；04學(xué)會(huì)合作交流，勇敢表達(dá)自己的想法。能夠用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，建立模型意識(shí)；一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r(shí)需4h，逆水航行時(shí)需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？情境導(dǎo)入分析：在這個(gè)問題中有以下等量關(guān)系：①輪船順?biāo)叫械乃俣?輪船在靜水中的航行速度+水流速度②輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度③輪船順?biāo)叫新烦?輪船逆水航行路程一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r(shí)需4h，逆水航行時(shí)需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？情境導(dǎo)入分析：在這個(gè)問題中有以下等量關(guān)系：①輪船順?biāo)叫械乃俣?輪船在靜水中的航行速度+水流速度②輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度③輪船順?biāo)叫新烦?輪船逆水航行路程知識(shí)貼士航行問題：(1)順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度(2)逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度-水流（風(fēng)）速度探究新知探究一：航行問題一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r(shí)需4h，逆水航行時(shí)需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？①輪船順?biāo)叫械乃俣?輪船在靜水中的航行速度+水流速度②輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度③輪船順?biāo)叫新烦?輪船逆水航行路程解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則輪船順?biāo)叫械乃俣葹椋嫠叫械乃俣葹?。探究新知探究一：航行問題一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r(shí)需4h，逆水航行時(shí)需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？①輪船順?biāo)叫械乃俣?輪船在靜水中的航行速度+水流速度②輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度③輪船順?biāo)叫新烦?輪船逆水航行路程（x+2）km/h（x-2）km/h根據(jù)題意，得4(x+2)=5(x-2)解得x=18因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.一艘船從甲碼頭順流而行，用了3h到達(dá)乙碼頭；該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了5h。已知水流速度是3km/h，求船在靜水中的速度。我來練一練解：設(shè)根據(jù)題意，得解得船在靜水中的航行速度為xkm/h，則船順?biāo)叫械乃俣葹椋▁+3）km/h,逆水航行的速度為（x-3）km/h.3(x+3）=5(x-3）x=12答：船在靜水中的速度為12km/h。解方程應(yīng)用題的一般步驟1.審題：找等量關(guān)系；2.設(shè)元：設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示各個(gè)量；3.列方程：根據(jù)等量關(guān)系列方程；4.解方程；5.檢驗(yàn)；6.作答。探究二：和差倍分問題在農(nóng)機(jī)購(gòu)置補(bǔ)貼政策下，農(nóng)民購(gòu)買農(nóng)機(jī)都將按照銷售價(jià)格的20%給予補(bǔ)貼。王大爺今年購(gòu)買了一臺(tái)大型農(nóng)機(jī)和一臺(tái)小型農(nóng)機(jī)，已知大型農(nóng)機(jī)的單價(jià)比小型農(nóng)機(jī)單價(jià)的4倍還貴4000元。若最終補(bǔ)貼給王大爺20800元，則購(gòu)買一臺(tái)大型農(nóng)機(jī)可以補(bǔ)貼多少元？解：設(shè)小型農(nóng)機(jī)的單價(jià)為x元，則大型農(nóng)機(jī)的單價(jià)為(4x+4000)元。根據(jù)題意，得20%（x+4x+4000）=20800解得x=20000經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意因此，大型農(nóng)機(jī)的單價(jià)為4×20000+4000=84000（元）故而，購(gòu)買一臺(tái)大型農(nóng)機(jī)可以補(bǔ)貼84000×20%=16800（元）答：購(gòu)買一臺(tái)大型農(nóng)機(jī)可以補(bǔ)貼16800元。解題通法1.和差倍分問題常用技巧：常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系；2.對(duì)于隱含等量關(guān)系的題目，需要把握3點(diǎn)：①各部分的數(shù)量之和=全部數(shù)量；②較大量=較小量+多余量；③總量=倍數(shù)×數(shù)量。探究三：工程問題刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝之一，我國(guó)刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類。若刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天才能完成，乙單獨(dú)繡需要12天才能完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡。試問：再合繡多少天可以完成這件作品？單面湘繡《飲虎》探究三：工程問題刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝之一，我國(guó)刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類。若刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天才能完成，乙單獨(dú)繡需要12天才能完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡。試問：再合繡多少天可以完成這件作品？單面湘繡《飲虎》分析：設(shè)總工作量為1，則甲每天完成總工作量的，乙每天完成總工作量的，若甲、乙兩人合繡了x天，則甲共繡了天，乙共繡了天。

本題中等量關(guān)系為：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量探究三：工程問題刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝之一，我國(guó)刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類。若刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天才能完成，乙單獨(dú)繡需要12天才能完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡。試問：再合繡多少天可以完成這件作品？分析：設(shè)總工作量為1，則甲每天完成總工作量的，乙每天完成總工作量的，若甲、乙兩人合繡了x天，則甲共繡了天，乙共繡了天。

本題中等量關(guān)系為：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量解：設(shè)剩下的工作由甲、乙兩人合x天可以完成，則根據(jù)題意，得解得x=答：甲、乙兩人再合繡4天就可以完成這件作品

4解題通法

當(dāng)堂訓(xùn)練：教材改編情境練

一架飛機(jī)在兩城間飛行，順風(fēng)航行要5.5h，逆風(fēng)航行要6h，風(fēng)速為24km/h，設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（

）順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速；逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速C當(dāng)堂訓(xùn)練：教材改編情境練2.生態(tài)宜居是鄉(xiāng)村振興的重要標(biāo)志，某村結(jié)合當(dāng)?shù)氐臍夂?、土壤、水資源等條件計(jì)劃種植槐樹苗和松樹苗共1500棵，已知槐樹苗比松樹苗多200棵，設(shè)種植槐樹苗x棵，則下面所列方程正確的是()B當(dāng)堂訓(xùn)練：教材改編情境練

能力提升某校七年級(jí)學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第一批安排了29名學(xué)生去維護(hù)綠化，16名學(xué)生去宣傳交通安全。第二批安排去維護(hù)綠化與去宣傳交通安全的人數(shù)之比為5:2，此時(shí)兩批維護(hù)綠化的學(xué)生總?cè)藬?shù)比兩批宣傳交通安全學(xué)生總?cè)藬?shù)的2倍多1人，則第二批安排了多少名學(xué)生去維護(hù)綠化？未知數(shù)可設(shè)為5x與2x剖析情境：設(shè)第二批安排去維護(hù)綠化的學(xué)生人數(shù)為5x，則去宣傳交通安全的人數(shù)為2x第一批29人維護(hù)綠化總?cè)藬?shù)宣傳交通安全總?cè)藬?shù)第二批5x人第一批16人第二批2x人①②①2x+16②2(2x+16)+1規(guī)范解題：解：設(shè)第二批安排去維護(hù)綠化的學(xué)生人數(shù)為5x，則去宣傳交通安全的人數(shù)為2x，根據(jù)題意，得2（2x+16）+1=29+5x解得x=4因此5x=5×4=20答：第二批安排了20名學(xué)生去維護(hù)綠化數(shù)形結(jié)合課堂小結(jié)1.一元一次方程應(yīng)用的解題步驟有哪些？審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、作答審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、作答2.你還有哪些收獲？必做選做課