15.1.1軸對稱及其性質(zhì)第十五章軸對稱人教版（2024）素養(yǎng)目標2.理解并掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用軸對稱的性質(zhì)進行相關(guān)計算.重點1.理解軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的概念，能夠識別這些圖形并能指出它們的對稱軸；重點新知導(dǎo)入觀察下列圖片，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么共同的特征？探究新知如圖是三種美麗的窗花．它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對折的紙得到的，觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？歸納總結(jié)像窗花一樣，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線是它的對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.這時，也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱.軸對稱圖形對稱軸探究新知你還能再舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探究新知下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？探究新知【總結(jié)】1.有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條.2.對稱軸通常畫成虛線，是直線，不能畫成線段.探究新知觀察下面每對圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．BAC歸納總結(jié)像這樣，把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.點A'是點A的對稱點；點B'是點B的對稱點；點C'是點C的對稱點.對稱軸BA′ACB′C′l探究新知【思考】軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個圖形具有的特殊形狀兩個全等圖形的對稱關(guān)系1.都能沿著某條直線折疊后重合；都有對稱軸2.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么這個圖形就是軸對稱圖形探究新知BA′ACB′C′l顯然，成軸對稱的兩個圖形全等.接下來，類似于平移，我們研究圖形變化前后對應(yīng)點之間的關(guān)系.探究新知如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，則圖中線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？其他對稱點呢？ABCNMC′A′P探究新知如圖所示：點A

與點A′

是對稱點，設(shè)AA′

交對稱軸MN

于點P，將△ABC

或△A′B′C′

沿MN

折疊后，點A與點A′

重合.ABCNMC′P1P2A′PB'AP=PA′BP1=P1B′CP2=P2C′

AA′⊥MNBB′⊥MNCC′⊥MN對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.

軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.探究新知軸對稱圖形也有類似的性質(zhì).如圖，直線l垂直線段AA′、BB′，直線l平分線段

AA′、BB′，l歸納總結(jié)經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線.CBCBAAB50°小結(jié)軸對稱圖形經(jīng)過線段中點