試題試題2024北京十五中高三10月月考數(shù)學(xué)2024.10本試卷共4頁，150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是

A． B．C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A．54 B．63C．72 D．1355．若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為A． B． C． D．6．設(shè)且,則“”是“”成立的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是A．B．C．D．8．在中，分別是角的對(duì)應(yīng)邊，若，則下列式子正確的是A． B．C． D．9．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．310．?dāng)?shù)列各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，對(duì)任意滿足，且，則下列選項(xiàng)中不可能的是A．， B．，C．， D．，第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．在平面直角坐標(biāo)系中，角和角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若，則=__________．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．14．已知函數(shù)為在上的偶函數(shù)，且滿足條件：①在上單調(diào)遞減；②，則關(guān)于的不等式的解集是．15．已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；③對(duì)于任意的，都有成立；④若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則必是的零點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．(本小題13分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.17．(本小題13分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(本小題14分)在中，.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）再從下列三個(gè)條件中，選擇兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一，求的面積.條件①；條件②；條件③AB邊上的高為.19．(本小題15分)為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個(gè)月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：畢業(yè)去向繼續(xù)學(xué)習(xí)深造單位就業(yè)自主創(chuàng)業(yè)自由職業(yè)慢就業(yè)人數(shù)2005601412898假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨(dú)立．（Ⅰ）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計(jì)該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；（Ⅱ）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）該公司在半年后對(duì)樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向，記此時(shí)表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為．當(dāng)為何值時(shí)，最?。ńY(jié)論不要求證明）20．(本小題15分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的極值和單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上不是單調(diào)函數(shù)，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．(本小題15分)若有窮數(shù)列：，，…，，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．（Ⅰ）判斷下列數(shù)列是否為數(shù)列，并說明理由；①1，2，4，3②4，2，8，1（Ⅱ）已知數(shù)列：，，…，，其中，，求的最小值．（Ⅲ）已知數(shù)列是1，2，…，的一個(gè)排列．若，求的所有取值．

參考答案題號(hào)12345678910答案BACBACADDC8．D解析：由題意可知，所以由余弦定理可得，所以，所以,即,9．D解析：畫出函數(shù)的圖像，有圖可知方程的根的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.10．C解析：對(duì)任意滿足，.對(duì)于A，若，，則，故，故或，若，則，故，此時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故A成立.對(duì)于B，若，，則，故，又，，故或，若，則無解；若，則，故或，此時(shí)，，，滿足；或，，，滿足；故B成立.對(duì)于C，若，，則，故，且，故，又，故或，若，則無解；若，則也無解，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若，，則，故，又，故，此時(shí)，滿足故選：B11．12．13．36解析：由題意可得為奇數(shù)時(shí)，，兩式相減得；為偶數(shù)時(shí)，，兩式相加得，故.14．解析：函數(shù)為在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增；，故.畫出函數(shù)簡圖，如圖所示：，故，故，解得.故答案為：15．③④解析：對(duì)于①，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，所以在和上單調(diào)遞增，又，，，，所以在區(qū)間和上都存在零點(diǎn)，又在和上單調(diào)遞增，即在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，所以，即，所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，得切線方程為，即，設(shè)與相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以切線斜率為，得切線方程為，即，所以，即，消去得，整理得，即是的零點(diǎn)，④正確.16．解：（Ⅰ）由可求出；（2）先化簡得，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間．試題解析：（1）由知∴∴（Ⅱ）解：∵∴∴，∴（）∴（）∴函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為（）17．解：（Ⅰ）由，得.

令得或.當(dāng)變化時(shí)，在各區(qū)間上的正負(fù)，以及的單調(diào)性如下表所示：＋0－0＋↗極大↘極小↗所以當(dāng)時(shí)取極大值；當(dāng)時(shí)取極小值.（Ⅱ）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上的最小值為.對(duì)都有恒成立，所以.18．解：（Ⅰ）在中，，由正弦定理得，由于，則，由于，故；（Ⅱ）若選①②，存在且唯一，解答如下：由于，，又，故，則；又，故，故；若選①③，存在且唯一，解答如下：由于，，AB邊上的高h(yuǎn)為，故則，則；又，故，故；若選②③，不唯一，解答如下：，AB邊上的高h(yuǎn)為，故，或，此時(shí)有兩解，不唯一，不合題意.19．解：（Ⅰ）由題意得，該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)為．（Ⅱ）由題意得，樣本中名畢業(yè)生選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的頻率為．用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，估計(jì)該生選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的概率為．隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．所以，，，．所以的分布列為0123．（Ⅲ）易知五種畢業(yè)去向的人數(shù)的平均數(shù)為200，要使方差最小，則數(shù)據(jù)波動(dòng)性越小，故當(dāng)自主創(chuàng)業(yè)和慢就業(yè)人數(shù)相等時(shí)方差最小，所以．20．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，．

所以，．

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）函數(shù)定義域．

求導(dǎo)得.

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．故的單調(diào)遞減區(qū)間是，此時(shí)無極值.

②當(dāng)時(shí)，變化時(shí)，變化如下表：極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

此時(shí)函數(shù)的極小值是，無極大值．（Ⅲ）因?yàn)樵诓皇菃握{(diào)函數(shù)，由第（2）可知此時(shí)，且，1極小值又因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ恍杓纯?，所以，解得的取值范圍?1．解：（Ⅰ）①因?yàn)?，所以該?shù)列不是數(shù)列；②因?yàn)?，所以該?shù)列是數(shù)列．（Ⅱ）由，則，得或，恒成立，得或，同理得故.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，不符合題意；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為3，2，4，1．此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為2，3，4，5，1．此時(shí)，符合題意；下證當(dāng)時(shí)，不存