大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE軟件全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室有限體積法基本原理夏廣慶,張軍軍,陳沖,

韓亞杰,鹿暢2.11D擴(kuò)散方程通用溫度輸運(yùn)的對(duì)流擴(kuò)散方程：忽略時(shí)間導(dǎo)數(shù)及對(duì)流項(xiàng)，可以得到：在直角坐標(biāo)系下將梯度算子與點(diǎn)積算子展開(kāi)，可以得到：2.2控制方程離散控制方程中各項(xiàng)在有限體積內(nèi)積分：

2.2控制方程離散根據(jù)散度定理將控制方程中體積積分項(xiàng)進(jìn)行變換：

所得方程離散格式對(duì)計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格單元均成立，但是，方程采用單元面值進(jìn)行表示，無(wú)法直接進(jìn)行求解，需要轉(zhuǎn)換為用單元中心變量表示。由此對(duì)計(jì)算域內(nèi)部單元與邊界單元需要分別考慮。2.2控制方程離散——TaylorSeries

將上述兩式進(jìn)行變換后，可以分別得到2階導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)中心差分格式、1階導(dǎo)數(shù)中心、向前、向后差分格式：2.2控制方程離散——內(nèi)部單元離散格式內(nèi)部單元面上的函數(shù)值可以用單元中心處函數(shù)值通過(guò)中心差分離散格式表示，對(duì)于單元左平面，有：同理可以得到單元右側(cè)平面的函數(shù)值表示，將二者代入控制方程中，可以得到內(nèi)部單元離散格式：

2.2控制方程離散——內(nèi)部單元離散格式為與后續(xù)其他方程離散格式保持一致，將前述所得離散格式進(jìn)一步變換：2.2控制方程離散——邊界單元（左）離散格式左邊界單元右側(cè)面與內(nèi)部單元相連，可采用中心差分格式離散；而左邊界單元左面與邊界相連，其函數(shù)值可由單側(cè)差分格式進(jìn)行離散：將二者代入控制方程中，可以得到邊界單元（左）的離散格式：

2.2控制方程離散——邊界單元（左）離散格式為保持與內(nèi)部單元離散格式一致，重新整理前式：對(duì)右邊界單元，重復(fù)上述操作，可以得到該邊界單元對(duì)應(yīng)離散格式：2.3控制方程各單元系數(shù)與線性系統(tǒng)根據(jù)前述推導(dǎo)，可以得到控制方程對(duì)應(yīng)單元各系數(shù)，如下表：Interior0Boundary(L)0Boundary(R)0假設(shè)計(jì)算域劃分網(wǎng)格如下，根據(jù)所得各單元系數(shù)可以得到對(duì)應(yīng)線性系統(tǒng)：2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)根據(jù)問(wèn)題模型，可以知道桿件中溫度滿足如下控制方程：2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)Step-1：網(wǎng)格劃分Step-2：添加材料屬性Step-3：計(jì)算方程中各系數(shù)Interior1010200100Boundary(L)01030-202100Boundary(R)10030-204100Step-4：矩陣系統(tǒng)組裝及求解2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器構(gòu)造——求解器結(jié)構(gòu)及各文件功能簡(jiǎn)介files文件主要完成兩個(gè)工作：1）指定需要編譯的文件，這里的文件是代碼文件，即.C文件，而不包括.H文件；2）指定編譯類型及對(duì)應(yīng)類型名稱，如編譯成庫(kù)類型，其關(guān)鍵字為L(zhǎng)IB=···；編譯成可執(zhí)行程序類型，其關(guān)鍵字為EXE=···。options文件也主要完成兩個(gè)工作：1）指定編譯的頭文件所在目錄，如果所用頭文件在當(dāng)前文件夾或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)C++頭文件，無(wú)需指定，EXE_INC和關(guān)鍵字-I用于指定頭文件所在目錄；2）指定編譯當(dāng)前程序用到的庫(kù)，EXE_LIBS和關(guān)鍵字-L/-l用于指定用到的庫(kù)。2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)createFields.H——初始化基本物理場(chǎng)待求溫度場(chǎng)材料屬性常量——溫度擴(kuò)散系數(shù)熱源OpenFOAM求解器構(gòu)造——求解器結(jié)構(gòu)及各文件功能簡(jiǎn)介2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)diffusionEquationSolver.C——求解器源文件網(wǎng)格讀取線性方程構(gòu)造方程求解及輸出算例文件路徑正確性檢測(cè)時(shí)間類初始化網(wǎng)格類初始化基本物理場(chǎng)初始化構(gòu)造線性方程：各項(xiàng)與算例問(wèn)題中對(duì)應(yīng)線性方程求解結(jié)果文件輸出OpenFOAM求解器構(gòu)造——求解器結(jié)構(gòu)及各文件功能簡(jiǎn)介2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器構(gòu)造——求解器結(jié)構(gòu)及各文件功能簡(jiǎn)介編輯完成OpenFOAM各求解器后，在求解器下執(zhí)行wmake對(duì)求解器進(jìn)行編譯，得到可執(zhí)行程序。求解器源文件編譯得到求解器名稱g++之后的指令參數(shù)依次指定了采用的C++標(biāo)準(zhǔn)版本、編譯器參數(shù)、機(jī)器位數(shù)、整數(shù)位數(shù)等信息，之后以“-I”開(kāi)頭的表示使用到的頭文件所在的目錄，以“-L”開(kāi)頭的表示指定的庫(kù)，以“-l”開(kāi)頭的表示鏈接到指定的庫(kù)，“-odiffusionEquationSolver”表示生成的程序名為diffusionEquationSolver。2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器對(duì)應(yīng)算例構(gòu)造——帶熱源熱傳導(dǎo)算例構(gòu)造算例文件較為方便方法修改已有的、與問(wèn)題模型相似的算例，這里以修改cavity為例進(jìn)行介紹，對(duì)應(yīng)算例文件路徑：openfoam10/tutorials/incompressible/icoFoam/cavity2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器對(duì)應(yīng)算例構(gòu)造——帶熱源熱傳導(dǎo)算例構(gòu)造算例文件較為方便方法修改已有的、與問(wèn)題模型相似的算例，這里以修改cavity為例進(jìn)行介紹，對(duì)應(yīng)算例文件路徑：openfoam10/tutorials/incompressible/icoFoam/cavity2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器對(duì)應(yīng)算例構(gòu)造——帶熱源熱傳導(dǎo)算例構(gòu)造算例文件較為方便方法修改已有的、與問(wèn)題模型相似的算例，這里以修改cavity為例進(jìn)行介紹，對(duì)應(yīng)算例文件路徑：openfoam10/tutorials/incompressible/icoFoam/cavity2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器對(duì)應(yīng)算例構(gòu)造——帶熱源熱傳導(dǎo)算例算例文件編輯完成后以此執(zhí)行：blockMesh、../diffusionEquationSolver、paraFoam分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分、算例求解及后處理，對(duì)應(yīng)各步驟過(guò)程分別如下：2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器對(duì)應(yīng)算例構(gòu)造——帶熱源熱傳導(dǎo)算例算例文件編輯完成后以此執(zhí)行：blockMesh、../diffusionEquationSolver、paraFoam分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分、算例求解及后處理，對(duì)應(yīng)各步驟過(guò)程分別如下：2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)OpenFOAM求解器對(duì)應(yīng)算例構(gòu)造——帶熱源熱傳導(dǎo)算例算例文件編輯完成后以此執(zhí)行：blockMesh、../diffusionEquationSolver、paraFoam

分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分、算例求解及后處理，對(duì)應(yīng)各步驟過(guò)程分別如下：2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)自編程序簡(jiǎn)介——帶熱源熱傳導(dǎo)算例通過(guò)自編程序方式進(jìn)行問(wèn)題求解，程序主要包含模型參數(shù)設(shè)置、網(wǎng)格劃分、矩陣系數(shù)計(jì)算、線性系統(tǒng)構(gòu)造、求解及后處理。程序各部分定義參考如下：2.4Example1——帶熱源的熱傳導(dǎo)自編程序簡(jiǎn)介——帶熱源熱傳導(dǎo)算例通過(guò)自編程序方式進(jìn)行問(wèn)題求解，程序主要包含模型參數(shù)設(shè)置、網(wǎng)格劃分、矩陣系數(shù)計(jì)算、線性系統(tǒng)構(gòu)造、求解及后處理。程序各部分定義參考如下：2.4Example1——帶熱源的熱