2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)2025.06一?單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.）1.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（）A.8 B. C. D.22.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A B.C. D.3.為空間任意一點(diǎn)，若，若，，，四點(diǎn)共面，則（）A1 B. C. D.4.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙至少各1人，且甲、乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的分配方案有（）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.16.某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其中甲車間的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的，乙車間占，丙車間占．已知這3個(gè)車間的次品率依次為，，，若從該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中取出1件為次品，則該次品由乙車間生產(chǎn)的概率為（）A. B. C. D.7.已知，則的值為（）A.255 B.256 C.511 D.5128.已知條試題中有條選擇題，甲無放回地依次從中抽取條題，乙有放回地依次從中抽取條題，甲?乙每次均抽取一條試題，抽出的條題中選擇題的條數(shù)分別為，的期望分別為，方差分別為，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.每題有多項(xiàng)符合題意，全對得6分，部分選對得部分分，有錯(cuò)選得0分.）9.已知事件滿足，則下列說法中正確的是（）A.若，則B.若與相互對立，則C.若與相互獨(dú)立，則D.若與互斥，則10.已知函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.過點(diǎn)能作兩條不同的直線與相切D.函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)11.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)滿足，且，則下列說法正確的是（）A.若，則面B.若，則C.若，則到平面的距離為D.若時(shí)，直線與平面所成角為，則三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某小吃店日盈利（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：）之間有如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程中.試預(yù)測當(dāng)天平均氣溫為時(shí)，小吃店的日盈利約為__________百元.012百元5422113.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.甲?乙兩運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，采用7局4勝制.在一局比賽中，先得11分的運(yùn)動員為勝方，但打到平后，先多得2分者為勝方.在平后，雙方實(shí)行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個(gè)球.若在某局比賽中，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，在雙方平后，甲先發(fā)球，則甲以贏下此局的概率為__________.四?解答題：（本題共5小題，共77分.）15.在的展開式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列．（1）證明展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．16.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán)．足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門．已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和均值．附：，．17.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，18.已知四棱柱如圖所示，底面為平行四邊形，其中點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為點(diǎn)，且．（1）求證：平面平面；（2）已知點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)位置），且平面與平面夾角的余弦值為，求的值．19.高爾頓板又稱豆機(jī)?梅花機(jī)等，是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型.如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個(gè)小木塊，以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊透明玻璃.讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號為的球槽內(nèi).（1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī)，針對某商品推出促銷活動.凡是入店購買該商品一件，就可以獲得一次游戲機(jī)會.若小球落入號球槽，該商品可立減元，其中.若該商品的成本價(jià)是20元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價(jià).（結(jié)果取整數(shù)）（2）將63個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大？

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)2025.06一?單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二?多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.每題有多項(xiàng)符合題意，全對得6分，部分選對得部分分，有錯(cuò)選得0分.）【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】.【14題答案】【答案】四?解答題：（本題共5小題，共77分.）【15題答案】【答案】（1）證明見解析；（2），，，.【16題答案】【答案】（1）有的把握認(rèn)為該