高中數(shù)學(xué)人教版高考復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)專題一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，如果$|z-1|=|z+1|$，那么$a$的取值范圍是：A.$a\geq0$B.$a\leq0$C.$a>0$D.$a<0$2.已知復(fù)數(shù)$z_1=1+i$，$z_2=2-i$，那么$|z_1+z_2|$的值為：A.$\sqrt{2}$B.$2$C.$\sqrt{5}$D.$3$3.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，如果$|z|=|z-1|$，那么$b$的取值范圍是：A.$b\geq0$B.$b\leq0$C.$b>0$D.$b<0$4.復(fù)數(shù)$z=1+i$的共軛復(fù)數(shù)是：A.$1-i$B.$1+i$C.$-1+i$D.$-1-i$5.如果復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，那么復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是：A.一條直線B.一條射線C.一個(gè)圓D.一個(gè)點(diǎn)6.復(fù)數(shù)$z=2+3i$的模是：A.$\sqrt{13}$B.$2$C.$3$D.$\sqrt{5}$7.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，如果$|z|=1$，那么$a^2+b^2$的取值范圍是：A.$(0,1]$B.$[0,1)$C.$[0,1]$D.$[1,\infty)$8.復(fù)數(shù)$z=1-i$的實(shí)部是：A.$1$B.$-1$C.$0$D.$i$9.復(fù)數(shù)$z$滿足$|z|=|z-1|$，那么$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是：A.一條直線B.一條射線C.一個(gè)圓D.一個(gè)點(diǎn)10.復(fù)數(shù)$z=3-4i$的幅角是：A.$\frac{\pi}{2}$B.$\frac{3\pi}{2}$C.$\frac{\pi}{4}$D.$\frac{3\pi}{4}$二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.設(shè)復(fù)數(shù)$z=2+3i$，那么$z$的模是______。12.復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，那么$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是______。13.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，如果$|z|=1$，那么$a^2+b^2$的取值范圍是______。14.復(fù)數(shù)$z=1+i$的共軛復(fù)數(shù)是______。15.復(fù)數(shù)$z=2+3i$的實(shí)部是______。三、解答題要求：本大題共5小題，共75分。16.（本小題滿分15分）已知復(fù)數(shù)$z_1=1+i$，$z_2=2-i$，求$z_1+z_2$的值。17.（本小題滿分15分）設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，如果$|z|=1$，求$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡方程。18.（本小題滿分15分）已知復(fù)數(shù)$z_1=1+i$，$z_2=2-i$，求$|z_1+z_2|$的值。19.（本小題滿分15分）設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，如果$|z-1|=|z+1|$，求$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡方程。20.（本小題滿分15分）已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，求$z$的模和幅角。四、證明題要求：本大題共1小題，共15分。證明下列等式成立。16.（本小題滿分15分）證明：對(duì)于任意復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，有$|z|^2=a^2+b^2$。五、計(jì)算題要求：本大題共1小題，共15分。計(jì)算下列復(fù)數(shù)表達(dá)式的值。17.（本小題滿分15分）已知復(fù)數(shù)$z_1=3-4i$，$z_2=2+i$，求$z_1\cdotz_2$的值。六、應(yīng)用題要求：本大題共1小題，共15分。根據(jù)題目要求，運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。18.（本小題滿分15分）一個(gè)電子設(shè)備的信號(hào)可以用復(fù)數(shù)$z=4+3i$來(lái)表示，其中4表示信號(hào)的振幅，3表示信號(hào)的相位角。求該信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)放大器后的振幅和相位角。假設(shè)放大器不改變信號(hào)的相位角。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.$a\leq0$解析：由復(fù)數(shù)模的定義，$|z-1|^2=|z+1|^2$，即$(a-1)^2+b^2=a^2+(b+1)^2$，化簡(jiǎn)得$2a=2b+2$，即$a=b+1$，所以$a\leq0$。2.C.$\sqrt{5}$解析：$|z_1+z_2|^2=|1+i+2-i|^2=|3|^2=9$，所以$|z_1+z_2|=3$。3.A.$b\geq0$解析：同理，$|z|^2=|z-1|^2$，即$a^2+b^2=(a-1)^2+b^2$，化簡(jiǎn)得$a=1$，所以$b\geq0$。4.A.$1-i$解析：復(fù)數(shù)$z=1+i$的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)部不變，虛部變號(hào)，即$1-i$。5.D.一個(gè)點(diǎn)解析：由$|z-1|=|z+1|$，可知$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離相等，所以$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是一個(gè)點(diǎn)。6.A.$\sqrt{13}$解析：$|z|^2=2^2+3^2=13$，所以$|z|=\sqrt{13}$。7.C.$[0,1]$解析：由$|z|=1$，可知$a^2+b^2=1$，所以$a^2+b^2$的取值范圍是$[0,1]$。8.A.$1$解析：復(fù)數(shù)$z=1-i$的實(shí)部是1。9.D.一個(gè)點(diǎn)解析：同理，$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是一個(gè)點(diǎn)。10.D.$\frac{3\pi}{4}$解析：由$z=3-4i$，可知$\arg(z)=\arctan\left(\frac{-4}{3}\right)=\frac{3\pi}{4}$。二、填空題11.$\sqrt{13}$解析：$|z|^2=2^2+3^2=13$，所以$|z|=\sqrt{13}$。12.一條直線解析：由$|z-1|=|z+1|$，可知$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是一條直線。13.$[0,1]$解析：由$|z|=1$，可知$a^2+b^2=1$，所以$a^2+b^2$的取值范圍是$[0,1]$。14.$1-i$解析：復(fù)數(shù)$z=1+i$的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)部不變，虛部變號(hào)，即$1-i$。15.2解析：復(fù)數(shù)$z=2+3i$的實(shí)部是2。三、解答題16.$3+2i$解析：$z_1+z_2=(1+i)+(2-i)=3+2i$。17.$x^2+y^2=1$解析：由$|z|=1$，可知$x^2+y^2=1$。18.$3$解析：$|z_1+z_2|^2=|3+2i|^2=3^2+2^2=13$，所以$|z_1+z_2|=\sqrt{13}$。19.$x^2+y^2=2y$解析：由$|z-1|=|z+1|$，可知$(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+(y+1)^2$，化簡(jiǎn)得$x^2+y^2=2y$。20.模：$\sqrt{13}$，幅角：$\frac{3\pi}{4}$解析：$|z|^2=2^2+3^2=13$，所以$|z|=\sqrt{13}$。$\arg(z)=\arctan\left(\frac{-4}{3}\right)=\frac{3\pi}{4}$。四、證明題16.證明：對(duì)于任意復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，有$|z|^2=a^2+b^2$。證明：$|z|^2=(a+bi)(a-bi)=a^2