廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的選項(xiàng)，并將所選選項(xiàng)的字母填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置。1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，S15=150，則該等差數(shù)列的公差d為：A.1B.2C.3D.42.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，則a、b、c的值分別為：A.a=2，b=0，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=1，b=0，c=2D.a=2，b=2，c=14.在等腰三角形ABC中，底邊BC=4，腰AB=AC=5，則該三角形的面積S為：A.6B.8C.10D.125.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根為a和b，則a+b和ab的值分別為：A.a+b=3，ab=2B.a+b=2，ab=3C.a+b=1，ab=2D.a+b=2，ab=1二、填空題要求：將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置。6.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an=______。7.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)O的距離為√(x^2+y^2)，則點(diǎn)P在直線y=x上時(shí)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足條件______。8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=3，f(2)=7，則a、b、c的值分別為_(kāi)_____。9.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。10.若一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為a和b，則a+b和ab的值分別為_(kāi)_____。三、解答題要求：將解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置。11.（本小題共12分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1=2，d=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。12.（本小題共12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2）和B（3，4），求點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)。13.（本小題共12分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求該函數(shù)在x=1和x=2時(shí)的函數(shù)值，并判斷該函數(shù)的增減性。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，完成以下問(wèn)題。14.（本小題共12分）某商店銷(xiāo)售一批商品，原價(jià)為每件200元，為了促銷(xiāo)，商店決定打八折銷(xiāo)售。已知打折后的銷(xiāo)售總額比原價(jià)銷(xiāo)售總額增加了10%，求打折后的銷(xiāo)售總額。15.（本小題共12分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、4cm、5cm，求該長(zhǎng)方體的表面積和體積。五、證明題要求：根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，證明以下結(jié)論。16.（本小題共12分）已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度，并證明△ABC是直角三角形。六、綜合題要求：根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，完成以下問(wèn)題。17.（本小題共12分）某校九年級(jí)共有300名學(xué)生，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)校組織了一次問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有60%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，其中對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生中，有80%的學(xué)生喜歡解應(yīng)用題。請(qǐng)計(jì)算：（1）對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生有多少人？（2）喜歡解應(yīng)用題的學(xué)生有多少人？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：S10=55，S15=150，則d=（S15-S10）/（15-10）=（150-55）/5=19，因此d=2。2.B解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)可以通過(guò)交換x和y的值得到，所以B的坐標(biāo)是（3，2）。3.C解析：f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=5，f(3)=9a+3b+c=10。通過(guò)解這個(gè)線性方程組，得到a=1，b=0，c=1。4.B解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊×高)/2。高可以通過(guò)勾股定理計(jì)算得到，即高=√(腰^2-(底邊/2)^2)=√(5^2-(4/2)^2)=√(25-4)=√21。因此，S=(4×√21)/2=2√21≈8。5.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根a和b滿(mǎn)足a+b=3，ab=2。二、填空題6.an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是第n項(xiàng)等于首項(xiàng)加上(n-1)倍的公差。7.x=y解析：點(diǎn)P在直線y=x上意味著它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等。8.a=1，b=-2，c=2解析：由于函數(shù)圖像開(kāi)口向上，a必須是正數(shù)。由f(1)=3和f(2)=7可以解出a、b、c的值。9.26解析：長(zhǎng)方體的表面積是2(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)，體積是長(zhǎng)×寬×高。代入數(shù)值計(jì)算得到表面積和體積。10.a+b=5，ab=6解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根a和b滿(mǎn)足a+b=5，ab=6。三、解答題11.an=2+(n-1)×3，S5=(a1+a5)/2×5=(2+2×4)/2×5=30解析：首先找出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后計(jì)算前5項(xiàng)和。12.C(1，2)解析：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，1），因?yàn)樗鼈冊(cè)谥本€y=x的兩側(cè)且距離相等。13.f(1)=2×1^2-3×1+1=0，f(2)=2×2^2-3×2+1=1。由于導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x-3，在x=1時(shí)，f'(1)<0，所以函數(shù)在x=1時(shí)遞減；在x=2時(shí)，f'(2)>0，所以函數(shù)在x=2時(shí)遞增。四、應(yīng)用題14.打折后的價(jià)格為200×0.8=160元，設(shè)原銷(xiāo)售總額為x，則160×(x+10%)=200x，解得x=8000元，所以打折后的銷(xiāo)售總額為8000×1.1=8800元。解析：首先計(jì)算打折后的單價(jià)，然后根據(jù)原銷(xiāo)售總額和增加的百分比計(jì)算新的銷(xiāo)售總額。15.表面積S=2(3×4+3×5+4×5)=2(12+15+20)=124cm^2，體積V=3×4×5=60cm^3。解析：分別計(jì)算表面積和體積，使用長(zhǎng)方體的表面積和體積公式。五、證明題16.AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。由于AC^2+BC^2=AB^2，根據(jù)勾股定理的逆定理，△AB