甘肅省岷縣六中2015-2016學年高一上學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為（）。A.-1B.0C.3D.52.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則cosB的值為（）。A.3/5B.4/5C.7/5D.5/73.下列命題中正確的是（）。A.對于所有的實數(shù)x，x^2≥0B.函數(shù)f(x)=x^2在R上單調(diào)遞增C.方程x^2-3x+2=0的解是x=1或x=2D.二項式定理展開式的系數(shù)和為2^n4.若函數(shù)g(x)=|x|+1，則g(x)的最小值為（）。A.0B.1C.2D.不存在5.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=e^x6.已知函數(shù)h(x)=kx+b，若h(-1)=-2，h(0)=3，則k的值為（）。A.-5B.-1C.1D.57.下列方程中，有唯一實根的是（）。A.x^2+x-1=0B.x^2+4=0C.x^2-4x+3=0D.x^2+3x-4=08.下列命題中正確的是（）。A.若a^2+b^2=1，則a，b互為倒數(shù)B.若a，b，c是等差數(shù)列，則a+b+c=0C.若a，b，c是等比數(shù)列，則abc=1D.若a，b，c是等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=3abc9.已知數(shù)列{an}，若an+1=2an+1，a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為（）。A.an=2n-1B.an=2nC.an=2n+1D.an=n^210.下列命題中正確的是（）。A.若x+y+z=0，則x，y，z兩兩互為相反數(shù)B.若x，y，z成等差數(shù)列，則x^2+y^2+z^2=3(x+y+z)C.若x，y，z成等比數(shù)列，則x^2+y^2+z^2=3(x+y+z)D.若x，y，z成等差數(shù)列，則x^2+y^2+z^2=3(x^2+y^2+z^2)二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請把答案填寫在題目橫線上。11.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(-1)=-2，f(1)=4，則a的值為______。12.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為______。13.若數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2，a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為______。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖象與x軸的交點為______。15.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=15，則b的值為______。三、解答題要求：本大題共5小題，共25分。解答時應寫出文字說明，證明過程和結(jié)論。16.（本小題共8分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的解析式、定義域、值域、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、極值。17.（本小題共8分）已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)的反函數(shù)。18.（本小題共8分）在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，求cosA、cosB、cosC。19.（本小題共8分）已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，a1=1，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求其通項公式。20.（本小題共7分）若數(shù)列{an}滿足an+1=3an-1，a1=1，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求其通項公式。四、應用題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時應結(jié)合實際情境，合理運用所學知識解決問題。21.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)100件，則需用10天完成；若每天生產(chǎn)120件，則需用8天完成。求該工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品共需多少件？22.某商品原價為x元，打九折后的價格為y元，若y是x的0.9倍，求x和y的關系式。五、證明題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。證明時應嚴謹，邏輯清晰。23.證明：若a，b，c是等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=3abc。24.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，則a>0。六、解答題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時應寫出文字說明，解題步驟和結(jié)論。25.（本小題共10分）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，a1=1，求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式。26.（本小題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導數(shù)f'(x)，并求f(x)在x=1時的切線方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。2.D解析：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+8^2-5^2)/(2*3*8)=5/7。3.A解析：A選項正確，因為實數(shù)的平方非負。4.B解析：g(x)的最小值為1，當x=0時取到。5.C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足。6.C解析：h(x)=kx+b，h(-1)=-k+b=-2，h(0)=b=3，解得k=1。7.A解析：方程x^2+x-1=0的判別式Δ=1+4=5，Δ>0，故有兩個不相等的實根。8.B解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰項之差相等。9.A解析：an+1=2an+1，a1=1，得an=2^n-1。10.B解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰項之差相等。二、填空題11.a的值為2解析：f(x)=ax^2+bx+c，f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=-2，f(1)=a(1)^2+b(1)+c=4，解得a=2。12.△ABC的面積S為6解析：S=1/2*a*c*sinB，由海倫公式得sinB=√(1-(a^2+c^2-b^2)^2/(4ac^2))=√(1-(3^2+5^2-8^2)^2/(4*3*5^2))=√(1-0)=1，所以S=1/2*3*5*1=6。13.數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n+1解析：an+1=2an+1，a1=1，得an=2^n+1。14.f(x)的圖象與x軸的交點為(1,0)解析：令f(x)=0，得x^2-2x+1=0，解得x=1，所以交點為(1,0)。15.b的值為5解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得b=(a+c)/2=(15-(a+c))/2=5。三、解答題16.解析：f(x)的解析式為f(x)=x^2-4x+3，定義域為R，值域為R，對稱軸為x=2，單調(diào)區(qū)間為(-∞，2]單調(diào)遞減，[2，+∞)單調(diào)遞增，極值為f(2)=-1。17.解析：f(x)=2x-3，反函數(shù)為f^(-1)(x)=(x+3)/2。18.解析：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(8^2+10^2-6^2)/(2*8*10)=4/5，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(6^2+10^2-8^2)/(2*6*10)=3/5，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(6^2+8^2-10^2)/(2*6*8)=1/5。19.解析：an+1=2an+1，a1=1，得an=2^n-1，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為2，首項為1。20.解析：an+1=3an-1，a1=1，得an=3^n-1，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為3，首項為1。四、應用題21.解析：設生產(chǎn)這批產(chǎn)品共需x件，根據(jù)題意得100*10=120*8=x，解得x=1200。22.解析：由題意得y=0.9x，即x=y/0.9。五、證明題23.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a+c=2b，平方后得a^2+2ac+c^2=4b^2，整理得a^2+b^2+c^2=3b^2，即a^2+b^2+c^2=3abc。24.解析：f(x)=ax^2+bx+c，f'(x)=2ax+b，若f(