北京市延慶縣2016屆高三3月模擬數學（文）試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=2x-3，若存在實數m，使得對于任意x∈R，都有f(x)≤mx，則m的取值范圍是：A.m≤2B.m≤3C.m≥2D.m≥32.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=21，則數列{an}的公差d是：A.2B.3C.4D.5二、填空題要求：在每小題的空格內填寫你認為正確的答案。3.已知函數f(x)=x^2-2ax+a^2，若對于任意x∈R，都有f(x)≥0，則實數a的取值范圍是______。4.若等比數列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數列{an}的公比q是______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。6.（本小題滿分12分）已知數列{an}是等差數列，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=21，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和Sn。四、解答題要求：解答下列各題。7.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(x-1)^2+2，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；（2）函數f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。五、解答題要求：解答下列各題。8.（本小題滿分12分）已知數列{an}是等比數列，且a1=2，a3+a4=16，求：（1）數列{an}的公比q；（2）數列{an}的前n項和Sn。六、解答題要求：解答下列各題。9.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求：（1）函數f(x)的圖像的對稱軸方程；（2）函數f(x)在區(qū)間[-1,5]上的單調性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.m≤3解析：由于f(x)=2x-3是線性函數，當m=3時，mx=3x-3，即f(x)=mx，此時對于任意x∈R，f(x)=mx恒成立。若m>3，則mx>3x-3，即f(x)>mx，不符合題目要求。若m<3，則mx<3x-3，即f(x)<mx，同樣不符合題目要求。因此，m的取值范圍是m≤3。2.C.4解析：等差數列{an}的前n項和為Sn，由等差數列的性質，a1+a2+a3=3a2，a4+a5+a6=3a5。因為a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=21，所以3a2=9，3a5=21。解得a2=3，a5=7。數列的公差d=a5-a2=7-3=4。二、填空題3.a≥0或a≤0解析：函數f(x)=x^2-2ax+a^2是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為(a,a^2-2a^2+a^2)=(a,-a^2)。由于對于任意x∈R，都有f(x)≥0，拋物線在x軸以上，所以頂點的y坐標必須大于等于0，即-a^2≥0，解得a≥0或a≤0。4.q=3解析：等比數列{an}的公比q≠1，由a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，可得a1+a1q+a1q^2=9，a1q^3+a1q^4+a1q^5=27。將第一個等式乘以q^3，得到a1q^4+a1q^5+a1q^6=27q^3，由于q≠1，可以將第二個等式減去第一個等式乘以q^3，得到a1q^6-a1q^3=27-27q^3，化簡得a1q^3(q^3-1)=27(1-q^3)。由于q≠1，可以除以q^3-1，得到a1=-27。將a1=-27代入a1+a2+a3=9，得到-27+27q+27q^2=9，解得q=3。三、解答題5.（本小題滿分12分）（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數是1。解析：求函數f(x)=x^3-3x+1的導數f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=1或x=-1。因此，函數f(x)在x=1和x=-1處取得極值。由于f(1)=1^3-3*1+1=-1，f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+1=3，且f(0)=1>0，f(2)=2^3-3*2+1=3>0，可以判斷在x=-1時取得最小值-1，在x=1時取得最大值3。因此，函數f(x)的圖像與x軸只有一個交點。（2）函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是3，最小值是-1。解析：由上面的分析，我們知道f(x)在x=1處取得最大值3，在x=-1處取得最小值-1。因此，在區(qū)間[-2,2]上，函數f(x)的最大值是3，最小值是-1。6.（本小題滿分12分）（1）數列{an}的通項公式是an=2n-5。解析：由等差數列的性質，a4=a1+3d，a5=a1+4d，a6=a1+5d。將a1+a2+a3=9代入，得到3a2=9，解得a2=3。由a4+a5+a6=21，代入a2=3，得到3a2+3d=7，解得d=1。因此，數列{an}的通項公式是an=a2+(n-2)d=3+(n-2)*1=2n-5。（2）數列{an}的前n項和