PAGE1第15講 一元一次方程及其解法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：主動學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析，全方位預(yù)習(xí)講典例練習(xí)題：教材習(xí)題學(xué)解題，快速掌握解題方法練考點強知識：兩大核心考點八種?？碱}型精準(zhǔn)練第二步：用心記串知識識框架：學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握，思維導(dǎo)圖助力掌握知識脈絡(luò)，理清知識之間的聯(lián)系第三步：限時測過關(guān)測穩(wěn)提升：過關(guān)檢測效果好，查漏補缺練考點知識點1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：等號兩邊都是整式，且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.名師點撥一元一次方程中的“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一個方程要成為一元一次方程需要同時滿足以下條件：是一個等式（含有等號）;等號兩邊都是整式（也就是說如果有分母，分母中不能有未知數(shù)）;未知數(shù)的次數(shù)都是1次;知識點2：一元一次方程的解法解法步驟具體做法數(shù)學(xué)依據(jù)注意事項1.去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個整體的，去分母后應(yīng)加上括號2.去括號去括號去括號法則(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號3.移項含有未知數(shù)項都移到方程左邊，常數(shù)項都移到右邊等式性質(zhì)1移項要變號4.合并同類項把方程化成的形式合并同類項法則5.系數(shù)化成1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解等式性質(zhì)2不要把分子、分母寫顛倒名師點撥解方程時，表中所給步驟是一般步驟，有些步驟可能用不到，要根據(jù)具體方程的形式而定，而且也不一定要按照表中順序，可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或刪減．

教材習(xí)題第120頁習(xí)題第7（4）題解方程：解題方法指導(dǎo)第一步：去分母第二步：去括號第三步：移項第四步：合并同類項第五步：系數(shù)化為1【分析】解：教材習(xí)題120頁習(xí)題第8題解題方法指導(dǎo)解方程，要做到步步有據(jù)！解方程的主要依據(jù)都是等式的基本性質(zhì)這里最易錯的就是利用等式的基本性質(zhì)2關(guān)于除的步驟。由兩邊都除以得到是最易犯的錯誤，這里必須有一個前提條件就是，兩邊才可以同時除以【分析】這里錯在第三行中兩邊都除以，這一步中利用等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都除以了，這有一個前提條件：才可以，而本題中，所以這一步錯誤，才得出了荒謬的結(jié)果。易錯提醒：在等式兩邊都除以一個含有字母的式子時，一定要看看此式子有沒有可能為0！題型1 一元一次方程的概念與識別1．下列式子中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，理解定義“含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，叫做一元一次方程．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.符合一元二次方程的定義，故符合題意；B.是代數(shù)式不是方程，故不符合題意；C.是分式方程，故不符合題意；D.未知數(shù)的最高次數(shù)是，故不符合題意；故選：A．2．下列各式中，屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)一元一次方程方程的定義，含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是等式，故不是一元一次方程，不符合題意；D、，是整式的加減運算，故不是一元一次方程，不符合題意．故選：B．3．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)定義即含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程，判斷即可．本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，最高次數(shù)為2，不是1，不符合題意；B.，不是整式方程，不符合題意；

C.，是一元一次方程，符合題意；D.，未知數(shù)的個數(shù)為2個，不是一個，不是一元一次方程，不符合題意；

故選：C．4．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義，逐項分析即可判斷．【詳解】解：A、，未知數(shù)有2個，不是一元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是方程，不符合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；故選：B．5．下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：①是一元一次方程，②有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，③是等式，不是一元一次方程，④是代數(shù)式，不是一元一次方程，⑤是一元一次方程，所以一元一次方程有2個，故選：B．題型2 根據(jù)一元一次方程的概念求字母的值1．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義可得：，，再解即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，，，解得：，故選：A．2．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值不可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次為1的整式方程，是一元一次方程，據(jù)此即可解答．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，，解得：，的值不可能為，故選：A．3．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m等于（）A．2 B．0 C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了一元一次方程的定義，絕對值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是及其系數(shù)不為零這兩個條件；根據(jù)一元一次方程的定義可知未知項的次數(shù)是1，未知項的系數(shù)不能等于零，即可列出，，從而確定的取值范圍．【詳解】解：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，所以，，解得．故選：C．4．若是一元一次方程，則等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的定義．含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，故選：A．5．如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是（

）A．0 B．2 C．

D．1【答案】B【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握等式兩邊是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式的方程叫一元一次方程成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)一元一次方程的定義列式求解即可解答．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：．故選B．題型3 判斷是不是一元一次方程的解1．下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的解，把代入每個方程，當(dāng)左邊等于右邊時，是該方程的解；當(dāng)左邊不等于右邊時，不是該方程的解，據(jù)此判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握：方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】解：A．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項不符合題意；B．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項符合題意；C．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項不符合題意；D．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項不符合題意．故選：B．2．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時整式對應(yīng)的值，則關(guān)于的方程的解為（）01297531A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元一次方程的解，根據(jù)表格可知，當(dāng)時，，故的解為．【詳解】解：由表格可知：當(dāng)時，，∴的解為．故選C．3．下列方程的解為的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．將逐一代入各方程，判斷方程左右兩邊是否相等，即可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時，，故不是此方程的解；B、當(dāng)時，，故是此方程的解；C、當(dāng)時，，故不是此方程的解；D、當(dāng)時，，故不是此方程的解；故選：B．4．多項式和（、為實數(shù)，且）的值隨的取值不同而變化，上表是當(dāng)取不同值時分別對應(yīng)的兩個多項式的值，則關(guān)于的方程：的解是（）012531A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程．首先將方程變形為，觀察表格可知，當(dāng)時，，即可得出方程的解．【詳解】解：∵方程可以變形為，而由表格中的對應(yīng)值可知，當(dāng)時，，∴是方程的解，故選：C．5．下列方程中，解是的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟和一元一次方程解的定義．按照解一元一次方程的一般步驟，解各個選項中的方程，然后根據(jù)所求的解進行判斷即可．【詳解】解∶A．，，此選項中的方程的解不是，故此選項不符合題意；B．，，，∴此選項中的方程的解是，故此選項符合題意；C．，，，，∴此選項中的方程的解不是，故此選項不符合題意；D．，，，此選項中的方程的解不是，故此選項不符合題意；故選∶B．題型4 一元一次方程的解法1．（1）解方程：；（2）解方程：．【答案】（）；（）．【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為的步驟解方程即可；（）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為的步驟解方程即可．【詳解】解：（）去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；（）去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．2．解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得到，，移項得，，合并同類項得到，，系數(shù)化為1得，；（2）去分母得到，去括號得到，，移項得，，合并同類項得到，，系數(shù)化為1得，3．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟計算即可得解；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟計算即可得解．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．4．解下列方程．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，

去括號得：，移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為1得：．5．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步驟是解題關(guān)鍵．（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：．題型5 一元一次方程的糾錯問題1．學(xué)習(xí)情境·錯解問題小明在解方程去分母時，方程右邊的漏乘了，因而求得方程的解為，請你幫助小明求出的值，并正確解出原方程．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由題意得：方程的為，將代入可求得得出原方程為，即可求解；【詳解】解：由題意得：方程的為，將代入方程得：，解得：∴原方程為，去分母：，去括號：，移項：，合并同類項：，化系數(shù)為：2．小明在學(xué)習(xí)解一元一次方程時，遇到了這樣一個方程，于是他嘗試去解，最后檢驗時他發(fā)現(xiàn)解是錯誤的，他百思不得其解，請幫助檢查他下面的解法：解：原方程即．

【A】去分母，得．

【B】去括號，得．

【C】移項，得．

【D】合并同類項，得．

【E】系數(shù)化為1，得．

【F】(1)他錯在哪一步？____________（請?zhí)詈竺娴拇髮懽帜复枺e誤的原因是____________；(2)請你幫助正確寫出求解過程．【答案】(1)A；將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母(2)見解析【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法、步驟以及相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母法則分析即可；（2）先將分子分母同時，將分母變?yōu)檎麛?shù)，再依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程．【詳解】（1）解：他錯在A步驟，錯誤的原因是將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母，故答案為：A；將方程中的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)誤當(dāng)成了去分母；（2）解：原方程即，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．3．老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：…①………②………③…………………④…………………⑤(1)老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在（填編號），錯誤的原因是；(2)請細(xì)心地解下面的方程：【答案】(1)①，1沒有乘以12；(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解法，注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．（1）小明解方程的第①步中去分母時“1”沒有乘以12；（2）解帶分母的方程，要先去分母、再去括號、最后移項合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】（1）解：小明解方程的第①步中去分母時1沒有乘以12，所以錯在①，故答案為：①，1沒有乘以12；（2）解：

去分母得，去括號得，移項得合并同類項得，系數(shù)化為1得．4．老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：

①②③④⑤老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道，卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤．(1)請你指出他錯在______（填編號），該方程正確的解是：______；(2)請你自己細(xì)心地解下面的方程：．【答案】(1)①；(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1”，準(zhǔn)確計算．（1）根據(jù)小明的解題過程進行判斷即可；（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：小明在第①步去分母時，1漏乘了12；，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；故答案為：①；．（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．5．用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能．下面是小嚴(yán)同學(xué)錯題本上的一道題，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：．解：去分母，得……第一步去括號，得……第二步移項，得……第三步合并同類項，得……第四步系數(shù)化為1，得……第五步任務(wù)：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)________________________進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是____________________________；②從第________步開始出錯，這一步錯誤的原因是__________________________；③請直接寫出該方程正確的解．【答案】①等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②三，從等號左邊移項至等號右邊未變號；③【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．①根據(jù)等式的基本性質(zhì)、乘法分配律即可得；②根據(jù)解一元一次方程的步驟中，移項法則即可得；③根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟寫出正確過程即可得．【詳解】①以上解題過程中，第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是乘法分配律；故答案為：等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②從第三步開始出錯，這一步錯誤的原因是從等號左邊移項至等號右邊未變號；故答案為：三，從等號左邊移項至等號右邊未變號③從第三步開始移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．題型6 含參數(shù)方程的錯解問題1．小明是七（2）班的學(xué)生，他在對方程去分母時由于粗心，方程右邊的沒有乘以6而得到錯解，你能由此判斷出a的值嗎？如果能，請求出方程正確的解．【答案】，．【分析】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意把代入方程，得出，根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解是，得出方程為，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】解：∵小明是七（2）班的學(xué)生，他在對方程去分母時由于粗心，方程右邊的沒有乘以6而得到錯解，∴把代入方程，得，，，，，方程為，，，，，，即，方程的解是．2．小明是七年級（2）班的學(xué)生，他在對方程去分母時由于粗心，方程右邊的沒有乘6而得到錯解，你能由此判斷出a的值嗎？如果能，請求出方程正確的解．【答案】，【分析】先把錯誤的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根據(jù)一元一次方程的解法，先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，從而得到方程的解．【詳解】解：∵方程右邊的忘記乘6，求出的解為，∴，解得，則原方程為：，去分母，得，移項、合并同類項，得．【點睛】本題考查了一元一次方程錯解問題以及解一元一次方程，根據(jù)錯誤的解法得到a的值是解題的關(guān)鍵．3．在數(shù)學(xué)課上，冰冰在解方程時，因為粗心，去分母時方程左邊的1沒有乘以10，從而求得的方程的解為x＝－6，試求的值，并解出原方程正確的解．【答案】的值為1，原方程正確的解為x=3【分析】先將錯誤解法求得的解x=6代入錯誤方程中求得a值，再把a代入原方程中，解方程求出正確的解即可．【詳解】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，把a=1代入中得，去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），去括號，得4x-2+10=5x+5，移項、合并同類項，得-x=－3，系數(shù)化為1，得x=3，答：的值為1，原方程正確的解為x=3．【點睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，理解一元一次方程的解，并熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．4．林平同學(xué)在解方程時由于粗心，在化簡方程去分母這一步時，方程左邊的沒有乘，進而求得的方程的解為請你求出方程的正確解及的值．【答案】；．【分析】按林平同學(xué)的解法求出a的值，再把a的值代入原方程，按正確的解法求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，把代入得．移項合并得，解得．把代入原方程得，去分母得，解得．【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．5．解方程：(1)；(2)甲同學(xué)在解方程時，由于粗心，錯把看成了，結(jié)果解得，求的值及方程正確的解．【答案】(1)(2)，【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟解方程即可；（2）先把代入錯誤的方程，解關(guān)于m的一元一次方程求出m的值，再把m的值代入正確的方程，解方程求出正確的解即可；此題考查了一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法和一元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：兩邊都乘以2得，去括號得，移項合并同類項得，系數(shù)化1得，（2）把代入得，，去括號得，移項合并同類項得，系數(shù)化1得，，當(dāng)時，變?yōu)椋喝シ帜傅玫剑ダㄌ柕茫祈椇喜⑼愴椀茫?，系?shù)化為1得，題型7 與一元一次方程有關(guān)的新定義問題1．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．方程與方程是“和諧方程”嗎？請說明理由．【答案】是，見解析【分析】本題考查了解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別解一元一次方程，根據(jù)“和諧方程”的定義驗證即可求解；【詳解】解：方程與方程是“和諧方程”，理由如下：由，解得．由，解得．因為，所以方程與方程是“和諧方程”．2．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)方程與方程是“美好方程”嗎？請說明理由；(2)若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值．【答案】(1)不是“美好方程”，理由見解析；(2)．【分析】本題考查了一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）先求解每一個方程，再根據(jù)“美好方程”的定義即可判斷；（2）先求解每一個方程，再根據(jù)“美好方程”的定義即可判斷；【詳解】（1）解：不是“美好方程”，理由如下：由，解得：，由，解得：，∵，∴方程與方程不是“美好方程”；（2）解：由，解得：，由，解得：，∵方程與方程是“美好方程”，∴，解得：．3．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．定義：如果兩個一元一次方程的解的和為，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程的解為，方程的解為；，所以方程與方程為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否為“美好方程”，并說明理由；(2)若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值．【答案】(1)是“美好方程”，理由見解析(2)【分析】（）先求出兩個方程的解，然后根據(jù)“美好方程”的定義進行判斷即可；（）先求出兩個方程的解，然后根據(jù)“美好方程”的定義得出，求出的值即可；本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計算．【詳解】（1）解：方程與方程是“美好方程”，理由如下：解方程，得，解方程，得，∵，∴方程與方程是“美好方程”；（2）解：解方程，得，解方程，得，∵關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，∴，∴．4．定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．如：方程和為“兄弟方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，求的值；(2)若某“兄弟方程”的兩個解的差為，其中一個解為，求的值．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查有關(guān)解一元一次方程、一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是知道解一元一次方程的方法．（1）根據(jù)關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，先求出方程的解為，再代入中求解；（2）根據(jù)“兄弟方程”其中一個解為，則“兄弟方程”的另一個解為，利用兩個解的差為，列出方程求解．【詳解】（1）解：解方程，得∵關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，∴方程的解為，∴，，∴．（2）解：因為“兄弟方程”其中一個解為，則“兄弟方程”的另一個解為．∵兩個解的差為，∴或，∴，．5．新定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“1方程”．例如：方程和為“1方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程是“1方程”，求的值；(2)若“1方程”的兩個解的差為8，其中一個解為，求的值；(3)若關(guān)于的一元一次方程和是“1方程”，求關(guān)于的一元一次方程的解．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義：（1）先解方程得，根據(jù)“1方程”的定義得到關(guān)于的方程的解為，則，解得；（2）由題意得，另一個解為，則根據(jù)“1方程”的定義得到或，解方程即可得到答案；（3）先解方程得：，根據(jù)“1方程”的定義得到關(guān)于的方程的解為，進而得到關(guān)于的方程的解為，即可求解．【詳解】（1）解：解方程得，∵關(guān)于的方程與方程是“1方程”，∴關(guān)于的方程的解為，∴，∴；（2）解：由題意得，另一個解為，∵“1方程”的兩個解的差為8，∴或，解得或；（3）解：解方程得：，∵關(guān)于的一元一次方程和是“1方程”，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，即的解為，∴關(guān)于的方程的解為解得：題型8 與一元一次方程有關(guān)的找規(guī)律問題1．觀察下列關(guān)于x的方程，并回答問題．①的解是；②的解是；③的解是；…(1)猜想方程的解為______；(2)根據(jù)觀察得到的規(guī)律，直接寫出第2024個方程的解______；(3)根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解為的方程是____________．【答案】(1)6(2)(3)【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，解一元一次方程，根據(jù)已知方程及其解的特征總結(jié)規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）觀察關(guān)于x的方程可得出第n個方程為，且其解為，再結(jié)合所給方程即得出答案；（2）根據(jù)（1）所得規(guī)律解答即可；（3）根據(jù)（1）所得規(guī)律，分析得出是第個方程的解，再寫出這個方程即可．【詳解】（1）解：觀察關(guān)于x的方程可得出第n個方程為，其解為，因為，即，所以該方程的解為；（2）解：由（1）可知第2024個方程的解；（3）解：因為，所以由（1）可知，該解為第個方程的解，所以這個方程是，即．2．觀察下列表格中幾個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題．x012a01b572110(1)【初步感知】①根據(jù)表中信息可知，________，________；②若的值比的值大27.求x的值．(2)【歸納規(guī)律】表中的值的變化規(guī)律是x的系數(shù)是1，x的值每增加1，的值就增加1；的值的變化規(guī)律是x的系數(shù)是2，x的值每增加1，的值就增加________．類似的，的值的變化規(guī)律是x的系數(shù)是，x的值每增加1，的值就減少________．(3)【問題解決】若關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x的值每增加1，的值就減少5，且當(dāng)時，的值為6，求這個代數(shù)式．【答案】(1)①；3；②(2)2；3(3)【分析】本題考查了代數(shù)式求值及一元一次方程的解，熟練掌握列代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．（1）①將對應(yīng)的值代入含有的代數(shù)式計算即可；②根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分析判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可知，當(dāng)?shù)闹得吭黾?，的值就減少5時，的系數(shù)．又因為時，的值為6．所以．解得即可得到代數(shù)式．【詳解】（1）①當(dāng)時，代數(shù)式；當(dāng)時，；故答案為：．②根據(jù)題意得，解得．（2）表中的值的變化規(guī)律是的系數(shù)是1，的值每增加1，的值就增加1；的值的變化規(guī)律是的系數(shù)是2，的值每增加1，的值就增加2．類似的，的值的變化規(guī)律是的系數(shù)是，的值每增加1，的值就減少3．故答案為：2；3．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可知，當(dāng)?shù)闹得吭黾?，的值就減少5時，的系數(shù)．又因為時，的值為6．所以．解得，故這個代數(shù)式為3．觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…012……a……258……97531……b2…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知，

，；【歸納規(guī)律】（2）表中的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都增加3；的值的變化規(guī)律是；x的值每增加1，的值就都減少2．類似地，的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都；的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都．【問題解決】（3）若關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x的值每增加1，的值就都增加5，且當(dāng)時，的值為8，求這個含x的代數(shù)式．【答案】（1）、5；（2）增加2、減少3；（3）【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程．準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．（1）分別將代入兩個代數(shù)式．計算可得a、b的值即可；（2）結(jié)合所給例子并觀察表格數(shù)字的變化情況即可得出結(jié)論；（3）選根據(jù)（2）中的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)表中信息可知，，故答案為：，5；（2）觀察表格可以看出，的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都增加2；的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都減少3．故答案為：增加2，減少3；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可知，當(dāng)x的值每增加1，的值就都都增加5，x的系數(shù)，又因為時，的值為8，，解得，故這個含x的代數(shù)式為：．4．根據(jù)表，回答問題：x…-2-1012……9753a……46810b…(1)【初步感知】______；______；(2)【歸納規(guī)律】表中的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就減少2．類似地，的值的變化規(guī)律是什么？(3)【問題解決】請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)時，代數(shù)式的值為-7．【答案】(1)1，12；(2)隨著x值的變化，x每增加1，的值增加2；(3)【分析】（1）把對應(yīng)的x值代入可得a，b的值；（2）仿照題目中的描述，語言敘述（1）中的規(guī)律即可；（3）根據(jù)當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為﹣7，可以設(shè)這個代數(shù)式為一次式：，再由已知確定符合條件的m值即可．【詳解】（1）解：把代入得，，即；把代入得，，即；故答案為：1，12；（2）解：根據(jù)表中對應(yīng)的數(shù)為4，6，8，10，可知，x每增加1，的值增加2；（3）∵當(dāng)時，代數(shù)式的值為，∴設(shè)這個代數(shù)式為：，∵x的值每增加1，代數(shù)式的值減小5，∴，，∴這個代數(shù)式可以為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式的值和一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列出方程求解．5．閱讀材料，完成任務(wù)．七年級同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點和特殊規(guī)律，巧妙地運用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達成“一點通”的效果．小明是一名喜歡動腦筋的學(xué)生，在解方程時，不是直接給方程去括號，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．【答案】x=-4【分析】根據(jù)題示的方法，設(shè)7-2x=a，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)7-2x=a，則原方程變形為：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4知識導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1.理解一元一次方程的概念，能判斷一個式子是不是一元一次方程；2.掌握一元一次方程的一般解法步驟；一、選擇題1．下列四個式子中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意；C、是一元一次方程，符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．2．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．0或【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義，得出且，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：．故選：A．3．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解為，列出關(guān)于y的方程，解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴，解得：，∴關(guān)于y的一元一次方程的解為，故選：A．4．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的解：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解．把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入，得，解得：，故選B．5．下列方程變形正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】D【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，去括號法則，根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷選項A，B，D，根據(jù)去括號法則判斷選項C即可．【詳解】解：A、如果，那么兩邊同時減去3，得．本選項的變形錯誤；B、如果，那么兩邊同時除以3，得．本選項的變形錯誤；C、如果，那么去括號，得．本選項的變形錯誤；D、如果，那么兩邊同時加1，得．本選項的變形正確．故選：D6．在解方程的過程中，變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查解一元一次方程時去分母、去括號方法的正確運用．掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．去分母的方法是方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)6，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線有括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【詳解】解：A．，故原變形錯誤；B．，故原變形錯誤；C．，故原變形錯誤；D．，故原變形正確；故選：D．7．若關(guān)于的一元一次方程的解為，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，將代入一元一次方程，再求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：因為一元一次方程的解是，所以，整理，得，即，所以．故選：C．8．若關(guān)于的一元一次方程和方程的解互為倒數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．分別解方程和方程，根據(jù)兩個方程的解互為倒數(shù)，得到關(guān)于的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：解方程，得，解方程，得，關(guān)于的一元一次方程和方程的解互為倒數(shù)，，解得：．故選：A．9．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到，解方程即可解答．【詳解】解：∵代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，∴，解得．故選：A10．若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的取值個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是方程的解，熟練掌握解方程是解決此題的關(guān)鍵；先計算方程的解，然后選取和題意符合的解，即可求解；【詳解】解：關(guān)于的方程的解是整數(shù)；則整數(shù)，，共個；故選：C二、填空題11．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義得，解之即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，∴，故答案為：．12．寫出一個解為的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此寫出一個當(dāng)時，方程左右兩邊能相等的一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得，符合題意的方程為，故答案為：（答案不唯一）．13．關(guān)于方程的解是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵先去括號，再通過移項、系數(shù)化為1來求解方程．【詳解】解：．．．故答案為：．14．當(dāng)時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，∴，解得，∴當(dāng)時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．故答案為：．15．當(dāng)為時，代數(shù)式的值比的值大3．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，故答案為：．16．設(shè)，，，為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，則滿足等式：的的值為．【答案】【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)新運算得出，再求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)新運算可得：，整理得：，解得：，故答案為：．17．已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)整數(shù)，請你寫出一個符合條件的自然數(shù)a的值：．【答案】3（答案不唯一）【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，方程的解的含義，先去分母，解方程可得，再結(jié)合解為非負(fù)整數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)符合條件；∴，∴自然數(shù)a的值可以為3．故答案為：3（答案不唯一）．18．下列做法正確的是．①由移項，得②由去分母，得③由去括號，得④由去括號、移項、合并同類項，得【答案】①④【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟依次計算并判斷即可．【詳解】解：①由移項，得，故①正確，②由去分母，得，故②錯誤，③由去括號，得，故③錯誤，④由去括號得、移項、合并同類項得，故④正確，故答案為：①④19．關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程（）的解大，則的值為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．通過解關(guān)于