專題08二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1、經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義2、借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性3、能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解決一些實際應(yīng)用問題，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)知識點一：一元二次不等式的有關(guān)概念1、一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式：2、一元二次不等式的解與解集使某一個一元二次不等式成立的的值，叫作這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的解集.將一個不等式轉(zhuǎn)化為另一個與它解集相同的不等式，叫作不等式的同解變形.知識點二：四個二次的關(guān)系2.1一元二次函數(shù)的零點2.2次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系一元二次方程沒有實數(shù)根知識點三：一元二次不等式的解法1：先看二次項系數(shù)是否為正，若為負，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)；3：根據(jù)不等式，寫出解集.知識點四：解分式不等式4.11、分式不等式4.1.1定義：4.1.2分式不等式的解法①移項化零：將分式不等式右邊化為0：對點集訓(xùn)一：一元二次不等式（不含參）的求解典型例題【答案】B【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】依據(jù)題意利用十字相乘法求解一元二次不等式即可.故選：B例題2．（2425高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.精練【答案】A【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.故選：A.【答案】B【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】利用二次不等式的解法即可得解.故選：B.【答案】A【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】按照求一元二次不等式解集的方法求解即可.故選：A.對點集訓(xùn)二：一元二次不等式（含參）的求解角度1：二次項系數(shù)不含參數(shù)典型例題【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【答案】答案見解析【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)對參數(shù)進行分類討論即可.精練【答案】D【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】解二次不等式，由取值范圍得到兩根的大小關(guān)系，然后得到不等式解集.故選：D.【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】由題可知，對應(yīng)的一元二次函數(shù)開口向上，因此根據(jù)口訣“大于取兩邊，小于取中間”即可一元二次不等式.【答案】答案見解析【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)解含參的一元二次不等式的解法計算即可.角度2：二次項系數(shù)含參典型例題【答案】ABD【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)給定條件，分類求解不等式，進而判斷得解.C不可能，D可能.故選：ABD【答案】答案見解析【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】因式分解，結(jié)合分類討論，根據(jù)一元二次不等式的解的性質(zhì)即可求解.精練【答案】ABD【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)故選：ABD.【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)、解含有參數(shù)的一元二次不等式（2）利用因式分解即可求解.(2)答案見解析；【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法計算即可；（2）帶著參數(shù)分類討論解不等式即可；對點集訓(xùn)三：一元二次不等式與對應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系典型例題【答案】D【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】根據(jù)給定的解集，用表示，代入并解不等式即可.故選：D.【答案】B【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式、解含有參數(shù)的一元二次不等式故選：B.精練【答案】C【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】由不等式的性質(zhì)化簡，然后由相應(yīng)二次方程根的大小得出不等式的解．故選：C．【答案】C【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式故選：C.【答案】A【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)一元二次不等式解法以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求得結(jié)果.故選：A對點集訓(xùn)四：分式不等式的解法典型例題【答案】D【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、分式不等式【分析】移項通分后轉(zhuǎn)化一元二次不等式即可求解.故選：D.【知識點】分式不等式【分析】將分式不等式化為整式不等式求解即可.精練【知識點】分式不等式【分析】利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集.【知識點】分式不等式【分析】利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集.【知識點】分式不等式【分析】利用分式不等式解法即可求得結(jié)果.對點集訓(xùn)五：不等式恒成立問題角度1：判別法典型例題【答案】A【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題故選：A.【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題精練【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式，求解即可.【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題故答案為：角度2：分離變量法典型例題A．13 B．12 C．10 D．9【答案】C【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題、基本不等式求和的最小值【分析】將不等式的未知數(shù)移到同一側(cè)，得到小于等于關(guān)于的函數(shù)的最小值，利用基本不等式求解即可.故選：C.【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題、基本不等式求和的最小值精練【答案】B【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題、基本不等式求和的最小值【分析】利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式來求得的取值范圍.故選：B【知識點】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】根據(jù)題意，為真命題，恒成立問題分離參數(shù)求解.【知識點】一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題對點集訓(xùn)六：一元二次不等式的實際問題典型例題A．1.8 B．2.8 C．3.8 D．4.8【答案】A【知識點】一元二次不等式的實際應(yīng)用故選：A.

【答案】【知識點】一元二次不等式的實際應(yīng)用【分析】先分別求出正方形，長方形，四個空角的面積，再由題意計算出總成本小于28000列不等式解出即可；設(shè)總造價為元，則故答案為：精練【答案】C【知識點】一元二次不等式的實際應(yīng)用【詳解】設(shè)矩形的另一邊長為，故選：C2．（2425高一上·陜西西安·階段練習(xí)）某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價為（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元【答案】C【知識點】一元二次不等式的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，列出不等式，代入計算，即可求解.故選：C【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式的實際應(yīng)用、分式不等式一、單選題【答案】A【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】求解一元二次方程的解，可得不等式的解.故選：A【答案】D【知識點】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式所以可以排除選項A，B，C，故選：D．【答案】B【知識點】分式不等式【分析】根據(jù)分式不等式的解法求解即可.故選：B【答案】C【知識點】分式不等式【分析】將分式不等式等價轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解即得.故選：C.【答案】D【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)給定條件，比較的大小，進而結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出解集.故選：D【答案】A【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，判別式小于零解不等式組即可；故選：A.A． B． C． D．【答案】B【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】利用一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達定理計算即可得.故選：B【答案】B【知識點】根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】求出給定命題的否定，再利用一元二次型不等式恒成立求出的范圍.故選：B二、多選題【答案】BCD【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.故選：BCD.【答案】ABC【知識點】解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)實數(shù)和的大小關(guān)系進行分類討論，再解不等式，即可判斷.故選：ABC.三、填空題【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【知識點】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】由給定的解集求出，再利用已知條件列式求出的范圍.四、解答題【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題【分析】（1）利用一元二次方程判別式列出不等式求解即得.（2）利用一元二次不等式恒成立列式求解.【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式、分式不等式【分析】