第19章實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)算術(shù)平方根與平方根；2.立方根；3.有理數(shù)的小數(shù)形式、無(wú)理數(shù)；4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與大小比較；5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算，科學(xué)計(jì)數(shù)法。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）理解從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)充；（2）認(rèn)識(shí)并理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如平方根、立方根；（3）會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。2.難點(diǎn)（1）概念辨析；（2）性質(zhì)應(yīng)用；（3）實(shí)數(shù)的綜合應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根與平方根1.算術(shù)平方根①算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根.②a的算術(shù)平方根記為“”，讀作“根號(hào)a”.a叫作被開(kāi)方數(shù).③因?yàn)?的平方是0,所以規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,記為=0.要點(diǎn)：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0；可簡(jiǎn)記為算術(shù)平方根的“雙重非負(fù)性”。2.算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)一位.3.平方根①平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根，也稱為二次方根.a叫作被開(kāi)方數(shù).②開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫作開(kāi)平方.例如，求64的平方根，就是要對(duì)64進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，64是被開(kāi)方數(shù).開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算.4.平方根的特點(diǎn)①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；②0的平方根是0;③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.5.平方根的表示正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用符號(hào)“±”表示.其中，“+”表示a的正的平方根，即a的算術(shù)平方根；“”表示a的負(fù)的平方根，讀作“負(fù)根號(hào)a”.0的平方根記為“”,=0.【即學(xué)即練】1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．4是16的一個(gè)平方根 B．81的平方根是C．是25的一個(gè)平方根 D．25的平方根是5【答案】D【分析】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．4是16的一個(gè)平方根，說(shuō)法正確，不符合題意；B．81的平方根是，說(shuō)法正確，不符合題意；C．是25的一個(gè)平方根，說(shuō)法正確，不符合題意；D．25的平方根是，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．2．已知正數(shù)的一個(gè)平方根是2，則它的另一個(gè)平方根是（

）【答案】A【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a的一個(gè)平方根是2，∴它的另一個(gè)平方根是，故選：A．3．的算術(shù)平方根是（

）A． B．4 C．8 D．2【答案】D故選：D．知識(shí)點(diǎn)2立方根1.立方根①立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x叫作a的立方根，也稱為三次方根.a叫作被開(kāi)方數(shù).②開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫作開(kāi)立方.例如，求64的立方根，就是要對(duì)64進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，64是被開(kāi)方數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.2.立方根的特點(diǎn)①正數(shù)的立方根是正數(shù)；②0的立方根是0;③負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).④任何一個(gè)數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)立方根.3.立方根的性質(zhì)立方根等于它本身的數(shù)是0或±1.4.立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)一位.【即學(xué)即練】1．下列說(shuō)法不正確的是（

）C．立方根是6的數(shù)是216 D．的立方根是【答案】B【分析】本題考查立方根，根據(jù)方根的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．B．的立方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C．立方根是6的數(shù)是216，原說(shuō)法正確，不符合題意；D．的立方根是，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．2．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，要熟悉相反數(shù)的定義和立方根的定義、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，且一對(duì)相反數(shù)的和為0即可解答．故選：B．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)一定有平方根C．一個(gè)數(shù)的立方根比這個(gè)數(shù)的平方根小D．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)【答案】A【分析】本題考查的是立方根的含義，考查一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0，同時(shí)考查負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，熟悉以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．利用立方根的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0，∴A選項(xiàng)說(shuō)法正確；D選項(xiàng)說(shuō)法不正確．∵一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，但負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴B選項(xiàng)說(shuō)法不正確；一個(gè)數(shù)的立方根不一定比這個(gè)數(shù)的平方根小，例如0的平方根和立方根相等，∴C選項(xiàng)說(shuō)法不正確；綜上，說(shuō)法正確的是A選項(xiàng)，故選：A．知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的小數(shù)形式無(wú)理數(shù)1.有理數(shù)必為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；反過(guò)來(lái)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)必為有理數(shù).2.無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)①循環(huán)節(jié)為1位數(shù)②循環(huán)節(jié)為2位數(shù)③循環(huán)節(jié)為3位數(shù)3.無(wú)理數(shù)【即學(xué)即練】A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．故選：B2．下列命題：①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)：④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；⑤不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)說(shuō)法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)，正確；②錯(cuò)誤，實(shí)數(shù)包括無(wú)理數(shù)和有理數(shù)；③錯(cuò)誤，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；④錯(cuò)誤，帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如；⑤錯(cuò)誤，不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．請(qǐng)仿照以上材料中的做法，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為．【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的運(yùn)用，關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式．知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng)任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)表示.這樣，除任意一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)外，任意一個(gè)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上也有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn).反之，數(shù)軸上任意給定的一點(diǎn)可對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)或一個(gè)無(wú)理數(shù).所以，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng).2.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值①實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫作這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|.②實(shí)數(shù)絕對(duì)值的特點(diǎn)：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a.③一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則3.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序?qū)崝?shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序?yàn)椋合瘸朔胶烷_(kāi)平(立)方，再乘除，最后加減.4.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和大小比較①數(shù)軸法：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)時(shí)，這些點(diǎn)從左到右的順序，就是實(shí)數(shù)從小到大的順序，即右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).②法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于05.科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示把一個(gè)數(shù)表示成a×10n(1≤|a|<10,a是整數(shù)或小數(shù)，n是整數(shù))的形式，這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法.當(dāng)a=1或a=時(shí)，“1”常省略不寫，如0.=109,=106.【即學(xué)即練】1．比較大?。海ㄌ睢?，或”）．【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．由正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)及兩個(gè)正實(shí)數(shù)比較大小，被開(kāi)方數(shù)大的數(shù)就大，據(jù)此即可解答．故答案為：．2．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】D【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確估算無(wú)理數(shù)的取值．利用無(wú)理數(shù)的估算方法進(jìn)行估值，介于整數(shù)2和3之間即可得出答案．故選：D．【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值與相反數(shù)，理解絕對(duì)值與相反數(shù)的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（

）A．面積為13的正方形的邊長(zhǎng)是 B．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)【答案】D【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、面積為13的正方形的邊長(zhǎng)是，正確，不符合題意；B、在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，正確，不符合題意；故選：D．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求解即可．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)．題型01判斷無(wú)理數(shù)A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，首先計(jì)算算術(shù)平方根，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念求解即可．故選：D．【答案】C【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；C、是開(kāi)方不盡的數(shù)，其小數(shù)部分無(wú)限不循環(huán)，屬于無(wú)理數(shù)，故符合題意；D、3.14是有限小數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；故選：C．題型02平方根、立方根概念辨析、計(jì)算【典例1】．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．的平方根是 B．的平方根是【答案】C【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義及運(yùn)算順序逐一分析選項(xiàng)．本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.的平方根是，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)，不符合題意；

D.8的立方根是２，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)，不符合題意；故選：C．【變式1】．下列計(jì)算正確的是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，據(jù)此求解判斷即可．C、沒(méi)有意義，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【變式2】．下列各式正確的是（

）【答案】B【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，掌握平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義是銀題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義逐一判斷各選項(xiàng)的正確性．故選：B．【答案】【分析】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．直接利用平方根的定義得出a的值，進(jìn)而得出答案．則這個(gè)正數(shù)是：．故答案為：．題型03實(shí)數(shù)概念辨析【典例1】．下列說(shuō)法正確的是（

）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) B．有理數(shù)只是有限小數(shù)C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)【答案】A【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，根據(jù)定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、有理數(shù)不只是有限小數(shù)，例如無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、無(wú)限小數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，其中無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于正確區(qū)分各名詞的含義．A．三個(gè)都正確 B．只有Ⅰ與Ⅱ正確 C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不正確【答案】B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的意義，算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是充分理解相應(yīng)概念，掌握估算無(wú)理數(shù)的方法．根據(jù)算術(shù)平方根的定義、正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系以及無(wú)理數(shù)的估算方法，逐一判斷各說(shuō)法是否正確．綜上，Ⅰ和Ⅱ正確，Ⅲ錯(cuò)誤，故選：B．題型04實(shí)數(shù)與數(shù)軸【典例1】．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出的范圍，夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可．故選C．【變式1】．如圖，在數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)中，對(duì)應(yīng)的數(shù)最接近的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．先估算出在3和4之間，再結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)果．∴在3和4之間，∴與表示數(shù)的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)是點(diǎn)P．故選：D．【答案】C【詳解】J解：正方形的面積為3，正方形的邊長(zhǎng)為，故選：C．（1）如圖，在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的大致位置；（2）如果點(diǎn)C在數(shù)軸上，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是，求點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或﹣3【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)數(shù)的范圍找到其在數(shù)軸上的大致位置．（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖：（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，則：|x+|＝2．∴x＝或﹣3．∴點(diǎn)C表示的數(shù)是或﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，正確使用距離公式是求解本題關(guān)鍵．題型05無(wú)理數(shù)的估算【典例1】．估算的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，先估算出的范圍即可．∴的值在4和5之間，故選：C．A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍，進(jìn)行判斷即可．故選C．題型06算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)【答案】故答案為：．A． B． C． D．【答案】C故選：C．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根及非負(fù)性，根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)判斷解答即可．綜上分析可知，正確的是②③，有個(gè)，故選：B．題型07無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分、整數(shù)部分【典例1】．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則．【答案】D【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．故選：D．(1)求a，b，c的值；(2)4【分析】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，算術(shù)平方根和立方根定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義和估算無(wú)理數(shù)的大?。嗟恼麛?shù)部分為3，．題型08實(shí)數(shù)的運(yùn)算【典例1】．計(jì)算：【答案】(1)1(2)【分析】本題主要考查了求平方根和立方根，絕對(duì)值，二次根式的加減法，對(duì)于（2），根據(jù)二次根式的加減法法則計(jì)算即可．【變式1】．計(jì)算：【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的定義計(jì)算，再合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式2】．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值是（

）A． B． C． D．【答案】B∵8是有理數(shù)，∵2是有理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)，∴輸出的y值是故選：B題型09實(shí)數(shù)的幾何應(yīng)用+實(shí)際應(yīng)用【典例1】．將邊長(zhǎng)分別為2和4的長(zhǎng)方形如圖剪開(kāi)，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C∴該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)是．故選：C．【變式1】．圖1是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為5，寬為3，將他們沿對(duì)角線（圖中的虛線）剪開(kāi)，再拼接成如圖2所示的大正方形，中間留有的空隙是一個(gè)小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則，．【答案】2故答案為：2；．【答案】5【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，根據(jù)正方體的體積公式結(jié)合立方根定義，求出正方體蓄水池的棱長(zhǎng)即可．故答案為：5．題型10科學(xué)計(jì)數(shù)法題型11無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫為分?jǐn)?shù)【答案】故答案為：．【變式1】．將下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．(1)；(2)；【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法化為分?jǐn)?shù)即可；（2）根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法化為分?jǐn)?shù)即可；（3）根據(jù)混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法化為分?jǐn)?shù)即可；（4）根據(jù)混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法化為分?jǐn)?shù)即可．【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法．純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)有幾位，就在分母上寫幾個(gè)9，以循環(huán)節(jié)做分子；混循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)有幾位，就在分母上寫幾個(gè)9，循環(huán)節(jié)之前有幾位，就在后面再補(bǔ)幾個(gè)0做分母，用從小數(shù)點(diǎn)后面第一位開(kāi)始到第一個(gè)循環(huán)位結(jié)束時(shí)的數(shù)字組成的數(shù)減去第一個(gè)循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字組成的數(shù)做分子．題型12小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題【答案】0.26466.69【分析】本題考查算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求得答案；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求得答案．故答案為：6.69．0.04440040000…0.2220200…【分析】本題主要數(shù)的開(kāi)方和數(shù)字的變化規(guī)律，由表格數(shù)據(jù)得出規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，其算術(shù)平方根相應(yīng)的擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，據(jù)此依據(jù)求解可得．解題的關(guān)鍵是得出被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，其算術(shù)平方根相應(yīng)的擴(kuò)大為原來(lái)的10倍的規(guī)律．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，其算術(shù)平方根相應(yīng)的擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，題型13反證法證明無(wú)理數(shù)【典例1】．【閱讀理解】定義：可以表示為兩個(gè)互素整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無(wú)理數(shù)．如不能表示為兩個(gè)互素（沒(méi)有相同的因數(shù)）的整數(shù)的商，所以是無(wú)理數(shù)．可以這樣證明：∵是整數(shù)且不為，∴是的倍數(shù)．∴_________②．∴也是的倍數(shù)，與，是互素的整數(shù)矛盾．∴是無(wú)理數(shù)．【解決問(wèn)題】(1)寫出①，②表示的代數(shù)式，使證明過(guò)程完整；①__________________；②__________________(2)證明：是無(wú)理數(shù)．【答案】(1)①；②(2)證明見(jiàn)解析【分析】考查了無(wú)理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給事例模仿去做，做到舉一反三．（1）根據(jù)等式性質(zhì)得出結(jié)論即可；（2）類比是無(wú)理數(shù)的證明進(jìn)行證明即可．因?yàn)槭钦麛?shù)且不為，所以是不為的偶數(shù)．所以也是偶數(shù)，與，是互素的整數(shù)矛盾．所以是無(wú)理數(shù)．故答案為：，．，是整數(shù)且不為，為的倍數(shù)．也是的倍數(shù)，與與是互素的整數(shù)矛盾，是無(wú)理數(shù)．【變式1】．【閱讀理解】定義：可以表示為兩個(gè)互素整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看做分母為1的有理數(shù)；反之為無(wú)理數(shù)．如不能表示為兩個(gè)互素的整數(shù)的商，所以是無(wú)理數(shù)．可以這樣證明：因?yàn)閎是整數(shù)且不為0，所以a是不為0的偶數(shù)．所以②．所以b也是偶數(shù)，與a，b是互素的整數(shù)矛盾．所以是無(wú)理數(shù)．【解決問(wèn)題】(1)寫出①，②表示的代數(shù)式，使證明過(guò)程完整；(2)證明：是無(wú)理數(shù)，【答案】(1)①表示的代數(shù)式；②表示的代數(shù)式(2)證明見(jiàn)解析【分析】考查了無(wú)理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給事例模仿去做，做到舉一反三．（1）根據(jù)等式性質(zhì)得出結(jié)論即可；（2）類比是無(wú)理數(shù)的證明進(jìn)行證明即可．因?yàn)閎是整數(shù)且不為0，所以a是不為0的偶數(shù)．所以b也是偶數(shù)，與a，b是互素的整數(shù)矛盾．所以是無(wú)理數(shù)．∵a，b是整數(shù)且不為0，∴a為7的倍數(shù)．∴b也是7的倍數(shù)，與a與b是互素的整數(shù)矛盾，∴是無(wú)理數(shù)．一、單選題A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，理解無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是解題關(guān)鍵．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是25的算術(shù)平方根 B．6是的算術(shù)平方根C．49的平方根是 D．64的立方根是【答案】C【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可判斷．【詳解】解：A：25的算術(shù)平方根是，故A錯(cuò)誤；C：49的平方根是，故C正確；D：64的立方根是，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的求解．熟記相關(guān)計(jì)算法則即可．3．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①最大的負(fù)整數(shù)是；

②所有實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③沒(méi)有平方根；

④任何實(shí)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①最大的負(fù)整數(shù)是，正確，符合題意；②所有實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，正確，符合題意；③沒(méi)有平方根，錯(cuò)誤，不符合題意；④任何實(shí)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，正確，符合題意；故①②④符合題意，共3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，立方根和平方根，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，立方根和平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）【答案】A【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方和立方根的定義，以及只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)．【答案】C【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即是數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，據(jù)此作答即可．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，掌握兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即是數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，是解答本題的關(guān)鍵．x1.611.621.631.641.652.59212.62442.65692.68962.7225A．在1.61~1.62之間 B．在1.62~1.63之間 C．在1.63~1.64之間 D．在1.64~1.65之間【答案】B故選：B【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的估值．確定被開(kāi)方數(shù)的范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題7．比較大?。?；．（填“＞”或“＜”）【答案】<<【分析】和可直接比較，和可通過(guò)比較（）6和（）6來(lái)實(shí)現(xiàn)，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：＜；∵（）6＜（）6，即100＜125，故＜．故填空答案：＜，＜．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道如果還有根號(hào)，首先通過(guò)乘方化為根指數(shù)相同的根式，然后比較．8．的算術(shù)平方根為．【答案】的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．9．把無(wú)理數(shù)，，﹣表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是．【答案】【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無(wú)理數(shù)的范圍，再確定出，，–的范圍即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無(wú)理數(shù)在3到4之間，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨跡覆蓋住的無(wú)理數(shù)是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出，，–的