羅店中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中診斷調(diào)研科目:數(shù)學(xué)時(shí)間:90分鐘滿分:100分一、填空題(本大題共12小題,每小題3分,滿分36分)1、若log2x=3,則實(shí)數(shù)【解析】函數(shù)y=2【解析】已知指數(shù)函數(shù)y=m?1x是R【解析】向量a=2,λ,b=1,3【解析】若點(diǎn)P?2,1是角α【解析】6、在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),DC=2BD,設(shè)AB=表示AD=【解析】7、若3sinα?cosαsin【解析】已知圓心角為π3的扇形面積等于3π【解析】已知α、β都是銳角,cosα=13,cosα【解析】函數(shù)y=sinx+cosx在區(qū)間【解析】已知向量a=cosθ,sinθ,【解析】若存在實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n,使得函數(shù)fx=cos2x?asinx在區(qū)間0,【解析】二、選擇題(本大題共4小題,每小題3分,滿分12分)13、已知a、b都是單位向量,以下命題正確的是()A.a?b=1B.a?b=a?b【解析】14、在△ABC中,“sinA=sinB”是“△A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要【解析】15、已知點(diǎn)Ptanα,cosα在第二象限,則πA.一B.二C.三D.四【解析】16、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)y=fxA.fB.fC.fD.f【解析】三、解答題(本大題共5題,滿分52分)17、(本題滿分9分)已知全集U=R,集合A={x∣x?2≤【解析】18、(本題滿分3+已知向量a=(1)求b在c上的數(shù)量投影；(2)求滿足a=mb+nc(3)若向量d滿足d⊥a+b,且d=2【解析】19、(木題滿分4+6在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且2a(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面積為3,求邊a【解析】(1)由正弦定理得,2sinAsinB=3sinB故sinA=32∴A(2)由題意得S則bc=4,由余弦定理得即a當(dāng)且僅當(dāng)b=c=220、(本題滿分4+某燈塔AE采用世界先進(jìn)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航遙測(cè)遙控系統(tǒng),某校數(shù)學(xué)建模小組測(cè)量其高度H(單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度?=3米,使A、B、D在同一直線上,也在同一水平面上,仰角∠ABE=(1)該小組測(cè)得α、β的一組值為α=51.83°,β=47.33°(2).小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到燈塔的距離d(單位:米),使α與β之差較大,可以提高測(cè)量精確度.若燈塔的實(shí)際高度為20.1米,試問d為多少時(shí)α?β【解析】(1)在Rt△ABE中,AB=Htanα；在在Rt△BDC則Htan故H(2)如圖,延長(zhǎng)BC,由E向BC作垂線,垂足為F,則tanαtantan∵當(dāng)且僅當(dāng)d=343.71d,即故d約為18.5m時(shí),α?β21、(本題滿分4+5已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=b=0,c=1(2)當(dāng)a=1,c=0時(shí),設(shè)函數(shù)gx=fx?1,函數(shù)y=gx的圖像關(guān)于直線x=π(3)當(dāng)a=b=1,c=0時(shí),若實(shí)數(shù)m、n、p使得mfx+【解析】(1)當(dāng)a=b=0f令2kπ?所以單調(diào)增區(qū)間為kπ(2)當(dāng)a=1,cg其中tanθ=b,因?yàn)間x關(guān)于直線即12+32所以g將函數(shù)y=g向右平移π6個(gè)單位,得到函數(shù)由?x≥1,即π解得2kπ≤x≤所以不等式的解集為2kπ,(3)當(dāng)a=3,b=2f則fx?p=2可化為2