永新縣2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（溫馨提示：本試卷共23題，總分120分，檢測(cè)時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題6小題，每題3分，共18分）1.下列四張新能源圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.水能B.風(fēng)能C.太陽(yáng)能D.氫能2.對(duì)于分式，當(dāng)都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍時(shí)，分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍C.擴(kuò)大到原來(lái)的9倍D.不能確定3.已知，則的值為（）A.12B.7C.4D.34.根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（）A.B.C.D.5.如圖，一次函數(shù)與為常數(shù)，的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6.如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘門(mén)，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，如圖2，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為10cm，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A.62B.54C.64D.74二、填空題（本大題6小題，每題3分，共18分）7.若分式有意義，則的取值范圍是__________．8.因式分解：__________．9.如圖，天平左盤(pán)放3個(gè)乒乓球，右盤(pán)放砝碼，天平傾斜．設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為，請(qǐng)根據(jù)天平列不等式：__________．10.為美化環(huán)境，吉安縣一公園在一塊長(zhǎng)方形的空地上修兩條寬1米的小路，其余部分種上不同的花卉，測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示，求種花的面積和為_(kāi)_________．11.閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某縣教育體育局向全縣中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_________．12.是平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，若為等腰三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題5小題，每題6分，共30分）13.（1）解分式方程：；（2）若這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．14.解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．15.如圖，在方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)都在格點(diǎn)上，平移，使它的頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上并滿(mǎn)足下列條件．（1）使點(diǎn)一點(diǎn)落在平移后的三角形內(nèi)部，另一點(diǎn)落在平移后的三角形的邊上，在圖1中畫(huà)出示意圖；（2）使點(diǎn)兩點(diǎn)都落在平移后的三角形的邊上，在圖2中畫(huà)出示意圖．16.化簡(jiǎn)，并選擇一個(gè)你喜歡又使原式有意義的數(shù)代入求值．17.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，試說(shuō)明為等腰三角形．四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.有3個(gè)整式：．（1）若，請(qǐng)化簡(jiǎn)分式；（2）若“”可以因式分解為，求內(nèi)實(shí)數(shù)的值．19.第152頁(yè)課本再現(xiàn)已知：如圖，是的中位線(xiàn)．求證：，且．（1）定理證明證明：如圖1，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．請(qǐng)你根據(jù)小樂(lè)添加的輔助線(xiàn)，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程；（不再添加新的輔助線(xiàn)）（2）知識(shí)應(yīng)用如圖2，在四邊形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．20.為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的積極性，某校開(kāi)展了“一帶一路”—多元文化節(jié)的藝術(shù)活動(dòng)，計(jì)劃從某商店購(gòu)買(mǎi)水杯和筆記本作為獎(jiǎng)品．已知該商店銷(xiāo)售水杯的單價(jià)是筆記本的2倍，用180元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量比用240元購(gòu)買(mǎi)水杯的數(shù)量多6件．（1）請(qǐng)分別求出水杯與筆記本的單價(jià)；（2）學(xué)校設(shè)置了優(yōu)秀獎(jiǎng)和參與獎(jiǎng)共25個(gè)，優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為水杯，參與獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為筆記本，學(xué)校計(jì)劃在購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)350元的情況下盡可能多地設(shè)置優(yōu)秀獎(jiǎng)，則學(xué)校應(yīng)設(shè)置優(yōu)秀獎(jiǎng)和參與獎(jiǎng)各多少個(gè)？五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21.已知，如圖，，點(diǎn)分別為垂足，，．（1）證明：；（2）試說(shuō)明平分（3）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連結(jié)．證明：垂直平分線(xiàn)段．22.定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成（是正整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”例如：因?yàn)椋?3是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”；再如：因?yàn)椋砸彩恰皩?duì)稱(chēng)數(shù)”．（1）填空：①請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)小于10的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，這個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”是__________；②判斷45是否為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”__________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“是”或“否”）；（2）已知（是整數(shù)，是常數(shù)，且），要使為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，求出值；（3）如果數(shù)都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，試說(shuō)明也是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”．六、（本大題共1小題，12分）23.綜合與探究問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以?xún)蓮堉苯侨切渭埰瑸楸尘斑M(jìn)行探究性活動(dòng)．在中，中，．將其按如圖1位置擺放，使點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，．初步分析：（1）如圖1，直接寫(xiě)出線(xiàn)段__________，線(xiàn)段__________；操作探究：（2）如圖2，將從圖1位置開(kāi)始，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，連接，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，將從圖1位置開(kāi)始沿射線(xiàn)方向平移，平移過(guò)程中，始終保持，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求出平移的距離．永新縣2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題6小題，每題3分，共18分）1.C2.B3.A4.C5.C6.A二、填空題（本大題6小題，每題3分，共18分）7.8.10.811.12.或或三、解答題：（本大題5小題，每題6分，共30分）13.（1）解：去分母得到，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的根．（2）解：設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為，則每個(gè)內(nèi)角為，由題意，得，解得．14.解：解不等式①得解不等式②得：，在數(shù)軸上表示為：則這個(gè)不等式組的解集是．15.解：（1）解：圖形如下圖所示（答案不唯一）；（2）解：圖形如下圖所示（答案不唯一）．16.解：由分式有意義可得當(dāng)時(shí)，原式17.解：（1）證明：，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，，四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形，，為等腰三角形四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.解：（1），且，（2）設(shè)，，解得，即內(nèi)實(shí)數(shù)的值為-2.19.（1）證明：在和中，，四邊形為平行四邊形，，；（2）解：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，，同理可得：，，．20.解：（1）設(shè)筆記本的單價(jià)為元，則水杯的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，，答：水杯的單價(jià)為20元，筆記本的單價(jià)為10元．（2）設(shè)學(xué)校應(yīng)設(shè)置優(yōu)秀獎(jiǎng)為個(gè)，則參與獎(jiǎng)為個(gè)，由題意得：，解得：要盡可能多地設(shè)置優(yōu)秀獎(jiǎng)，；答：學(xué)校應(yīng)設(shè)置優(yōu)秀獎(jiǎng)和參與獎(jiǎng)各為10個(gè)．五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21.解：（1）證明：，，又，；（2）平分（3）證明：（），，，即，又，垂直平分線(xiàn)．22.解：（1）①；故這個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”可以是2或5或8；②是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”；故答案為：是；（2）為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，為一個(gè)完全平方數(shù)，或．（3）設(shè)，則：也是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”．六、（本大題共1小題，12分）23.解：（1）在中，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，；（2）是等邊三角形，理由如下，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，將從圖1位置開(kāi)始，繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，當(dāng)線(xiàn)段經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，，，且，是等邊三角形；（3）如圖所示，將從圖1位置開(kāi)始沿射線(xiàn)方向平移得到，平移過(guò)程中，始終保持，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，，，即在平移過(guò)程中