第十九章《二次根式》單元測(cè)試卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2．矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（

）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．與最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．已知，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．a(chǎn)為一切實(shí)數(shù)5．已知，，則與的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)6．把中根號(hào)前的（m－1）移到根號(hào)內(nèi)得（

）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，，，那么化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果為（）A． B． C． D．b8．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．已知，，，…，，其中n為正整數(shù)．設(shè)，則值是（

）A． B． C． D．10．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．12．計(jì)算：＝．13．化簡(jiǎn)：．14．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則．15．已知，則的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第1718小題各7分，共24分）16．計(jì)算（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）．17．（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．18．觀察下列等式，解答后面的問題：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……(1)請(qǐng)直接寫出第5個(gè)等式___________；(2)根據(jù)上述規(guī)律猜想：若n為正整數(shù)，請(qǐng)用含n的式子表示第n個(gè)等式，并給予證明；(3)利用（2）的結(jié)論化簡(jiǎn)：．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．計(jì)算：（1）；（2）.20．已知：，，求：(1)．(2)的值．21．閱讀下列材料，然后回答問題．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們會(huì)碰上如，，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)．①；②；③．類似以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．(1)化簡(jiǎn)：______，______，______；(2)計(jì)算：．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．閱讀與思考請(qǐng)你閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．裂項(xiàng)法，是數(shù)學(xué)中求和的一種方法，是分解與組合思想在求和中的具體應(yīng)用．具體方法是將求和中的每一項(xiàng)進(jìn)行分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的．我們以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和．例如：．在學(xué)習(xí)完二次根式后我們又掌握了一種根式裂項(xiàng)．例如：，．(1)模仿材料中的計(jì)算方法，化簡(jiǎn)：______．(2)觀察上面的計(jì)算過程，直接寫出式子______．(3)利用根式裂項(xiàng)求解：．23．已知，求的值．小明是這樣分析與解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)若，求的值；(2)計(jì)算：；(3)比較與的大小，并說明理由．參考答案一：選擇題1．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求出不等式的解集，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，解得，∴解集在數(shù)軸上表示如圖，故選B．2．C【詳解】解：，，，，即S在3和4之間，故選：C．3．C【詳解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整數(shù)是6，故選：C．4．C【詳解】解：，解得，，故選：C．5．A【詳解】解：，∴，∴與互為相反數(shù)，故選：．6．D【詳解】∵被開方數(shù)，分母.∴，∴.∴原式．故選D．7．D【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故選：D．8．C【詳解】解：根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，，，∴，，∴．故選：C．9．A【詳解】解：由題意，可得，，，……，∴．故選：A．10．C【詳解】解：∵，∴，∴．故選C．二：填空題11．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．12．【詳解】．故答案為：．13．【詳解】解：故答案為：14．【詳解】解：，，，．故答案為：3．15．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，∴．故答案為：三、解答題16．（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.17．解：（1）（2）∵∴18．（1）解：由題意，第五個(gè)等式為：；故答案為：（2）（n為正整數(shù)），證明：∵n為正整數(shù)，∴∴（n是正整數(shù)）又∵，∴左邊=右邊，∴猜想成立；（3）原．四、解答題19．解：（1）原式.（2）原式20．（1）解：，，，，，；（2）解：由（1）知，，，．21．（1）解：，，故答案為：；；．（2）解：五、解