PID控制理論

5o1PID控制原理與程序流程

5。1。1過(guò)程控制的基本概念

過(guò)程控制一一對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的某一或某些物理參數(shù)進(jìn)行的自動(dòng)控制。

一、模擬控制系統(tǒng)

模擬調(diào)節(jié)器

55-1-1基本模擬反饋控制回路

被控量的值由傳感器或變送器來(lái)檢測(cè),這個(gè)值與給定值進(jìn)行比較，得到偏差,模擬調(diào)節(jié)器

依一定控制規(guī)律使操作變量變化，以使偏差趨近于零，其輸出通過(guò)執(zhí)行器作用于過(guò)程.

控制規(guī)律用對(duì)應(yīng)的模擬硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，控制規(guī)律的修改需要更換模擬硬件。

二、微機(jī)過(guò)程控制系統(tǒng)

傳感器

變送器

圖57—2微機(jī)過(guò)程控制系統(tǒng)基本框圖

以微型計(jì)算機(jī)作為控制器。控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)，是通過(guò)軟件來(lái)完成的。改變控制規(guī)律，只要改

變相應(yīng)的程序即可。

三、數(shù)字控制系統(tǒng)DDC

工

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記錄對(duì)

報(bào)警象

圖5-1—3DDC系統(tǒng)構(gòu)成框圖

DDC(Direc(DigitalCongtrol)系統(tǒng)是計(jì)算機(jī)用于過(guò)程控制的最典型的一種系統(tǒng).微型計(jì)

算機(jī)通過(guò)過(guò)程輸入通道對(duì)一個(gè)或多個(gè)物理量進(jìn)行檢測(cè)，并根據(jù)確定的控制規(guī)律(算法)進(jìn)行計(jì)

算，通過(guò)輸出通道直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，使各被控量達(dá)到預(yù)定的要求。由于計(jì)算機(jī)的決策直接

作用于過(guò)程，故稱(chēng)為直接數(shù)字控制。

DDC系統(tǒng)也是計(jì)算機(jī)在工業(yè)應(yīng)用中最普遍的一種形式。

5.1o2模擬PID調(diào)節(jié)器

一、模擬PID控制系統(tǒng)組成

圖5-1-4模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖

二、模擬PID調(diào)節(jié)器的微分方程和傳輸函數(shù)

PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，它將給定值r(I)與實(shí)際輸出值c(t)的偏差的比例

(P)、積分(I)、微分(D)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。

1、PID調(diào)節(jié)器的微分方程

"⑴=Kp+4+7；)竿

式中e(t)=r(r)-c(t)

2、PID調(diào)節(jié)器的傳輸函數(shù)

D⑸=黑=&1+上+加

E(5)L

三、PID調(diào)節(jié)器各校正環(huán)節(jié)的作用

1、比例環(huán)節(jié)：即時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t),偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器

立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。

2、積分環(huán)節(jié):主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度.枳分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間

常數(shù)T],TI越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)，

3、微分環(huán)節(jié)：能反應(yīng)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)的值變得太大

之前,在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度,減小調(diào)

節(jié)時(shí)間。

5.1.3數(shù)字PID控制器

一、模擬PID控制規(guī)律的離散化

模擬形式離散化形式

0(f)=廠S-右⑺e(n)=r(/?)-<?(/?)

de(t)

dTT

￡e(t)dt

/⑴T=T之e⑴

i=0i=0

二、數(shù)字P1D控制器的差分方程

〃(")="e(")+J象(i)+與(〃-1)卜

【I，=o7

=up(n)4-u,(M)+uD(n)+ua

式中up(n)=KPe(n)稱(chēng)為比例項(xiàng)

〃/5)=右J/⑴稱(chēng)為枳分項(xiàng)

1/i=0

uD(n)=Kp-y-[e(w)-e(n-1)]稱(chēng)為微分項(xiàng)

三、常用的控制方式

1、P控制〃(〃)=up(n)+uQ

2、PI控制〃(〃)=〃？(〃)+〃/(〃)+%

3、PD控制〃(〃)=up(n)+〃/)(〃)+/)

4、PID控制〃(〃)=〃戶(〃)+〃/(〃)+〃/)(〃)+〃()

四、PID算法的兩種類(lèi)型

1、位置型控制一一例如圖5-1-5調(diào)節(jié)閥控制

u(n)=KpV?(〃)+J復(fù)⑺+冬(〃-1)>+〃()

1，i=01

2、增量型控制一一例如圖5—1-6步進(jìn)電機(jī)控制

△〃(〃)=〃(〃)_〃(〃_1)

=KP\e(n)-e(n-1)]+KP—e(n)+KP^-\e(n)-2e(n-\)+e(n-2)]

3T

圖5-1-5數(shù)字PID位置型控制示意圖

?)+

圖5-1-6數(shù)字PID噌量型控制示意圖

【例5一1】設(shè)有一溫度控制系統(tǒng)，溫度測(cè)量范圍是()~60()℃,溫度采用PH)控制，控制指

標(biāo)為450±2℃.已知比例系數(shù)Kp=4,積分時(shí)間7；=60s,微分時(shí)間心=5s,采樣周期

7=56.當(dāng)測(cè)量值。5)=448,°5-1)=449,。5-2)=442時(shí)，計(jì)算增量輸出

△U(M)o若u(n-1)=1860,計(jì)算第n次閥位輸出〃(〃)。

解:將題中給出的參數(shù)代入有關(guān)公式計(jì)算得

Ts1TIS

K.=K—=4x—=~,勺)=K—=4XH=12,

/PT,603DPT5

由題知，給定值，?=450,將題中給出的測(cè)量，宜代入公式(5—1—4)計(jì)算得

e(n)=r-c(n)=450-448=2

e(n-1)=r-c(n-\)=450-449=1

e(n-2)=r-c(n-2)=450-452=-2

代入公式(5-1—16)計(jì)算得

Aw(n)=4x(2-l)+1x2+12x[2-2xl+(-2)]?-19

代入公式(5—1-19)計(jì)算得

〃(〃)="(〃-1)+△〃(〃)=1860+(-19)?1841

5。1。4PID算法的程序流程

一、增量型PID算法的程序流程

1、增量型PID算法的算式

△〃(〃)=aoe(n)+a1e(n-1)+a2e(n-2)

生=-K學(xué)

式中=Kp(I+--F

2、增量型PID算法的程序流程一一圖5-1—7(程序清單見(jiàn)教材)

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噌量型PID輯法的程序流程位置型PID算法的程序流程

二、位置型PID算法的程序流程

1、位置型的遞推形式

u(n)=u(n-1)+△〃(〃)=u[n-\)+a()e(〃)+-1)+a2e(n-2)

2、位置型PID算法的程序流程一一圖5—1—9

只需在增量型PID算法的程序流程基礎(chǔ)上增加一次加運(yùn)算△u(n)+u(n-

1)=u(n)和

更新u(n-l)艮J可。

三、對(duì)控制量的限制

1、控制算法總是受到一定運(yùn)算字長(zhǎng)的限制

2、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置不允許超過(guò)上(或下)極限

“min

〃(〃)=，〃(〃)Mmin<U{n)<"max

“max〃(〃)>?max

5o2標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)

5.2.1微分項(xiàng)的改進(jìn)

一、不完全微分型PID控制算法

1、不完全微分型PID算法傳遞函數(shù)

圖5-2-1不完全微分型PID算法傳遞函數(shù)框圖

2、完全微分和不完全微分作用的區(qū)別

圖5—2-2完全微分和不完全微分作用的區(qū)別

3、不完全微分型PID算法的差分方程

TT

/)(〃)=uD(n-\)+--—\e(n)-e(〃-1)]+-------[e(〃)-uD(n-1)]

_2_+7-^-+T

KDKD

T

△〃(〃)=Kp亍+Kp[uD(n)-uD(n-1)]

4、不完全微分型PID算法的程序流程一一圖5—2—3

二、微分先行和輸入濾波

1、微分先行

微分先行是把對(duì)偏差的微分改為對(duì)被控量的微分，這樣，在給定值變化時(shí)，不會(huì)

產(chǎn)生輸出的大幅度變化。而且由于被控量?股不會(huì)突變，即使給定值已發(fā)生改變,

被控量也是緩慢變化的，從而不致引起微分項(xiàng)的突變。微分項(xiàng)的輸出增量為

\uD(n)=^-^-\\c(n)-AC(H-1)]

2、輸入濾波

輸入濾波就是在計(jì)算微分項(xiàng)時(shí)，不是直接應(yīng)月當(dāng)前時(shí)刻的誤差e(n),而是采用

波值。(n),即用過(guò)去和當(dāng)前四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差的平均值，再通過(guò)加權(quán)求和形式

近似構(gòu)成微分J頁(yè)

2[e(n)+3e(n-1)-3e(n-2)-e(n-3)]

6T

",[?(〃)+2e(n-1)-6e(n-2)+2e(〃-3)+e(n-4)]

67

5。2.2積分項(xiàng)的改進(jìn)

-■、抗積分飽和

積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差，但它也有一個(gè)副作用，即會(huì)引起積分飽和。在偏差始

終存在的情況下，造成積分過(guò)量。當(dāng)偏差方向改變后，需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，輸出u(n)才脫

離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào)，惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由枳分項(xiàng)引起

的過(guò)積分作用稱(chēng)為積分飽和現(xiàn)象.

克服積分飽和的方法：

1、積分限幅法

積分限幅法的基本思想是當(dāng)積分項(xiàng)輸出達(dá)到輸出限幅值時(shí)，即停止積分項(xiàng)的計(jì)算，這時(shí)

積分項(xiàng)的輸出取上一時(shí)刻的積分值。其算法流程如圖5-2-4所示。

2、積分分離法

積分分離法的基本思想是在偏差大時(shí)不進(jìn)行積分，僅當(dāng)偏差的絕對(duì)值小于一預(yù)定的門(mén)

限值￡時(shí)才進(jìn)行積分累積.這樣既防止了偏差大時(shí)有過(guò)大的控制量，也避免了過(guò)積分現(xiàn)象.

其算法流程如圖5—2—5.

圖5-2-4積分限幅法程序流程5-2-5積分分離法程序流程

3、變速積分法

變速積分法的基本思想是在偏差較大時(shí)積分慢一些，而在偏差較小時(shí)積分快一些:以盡

快消除靜差.即用，(〃)代替積分項(xiàng)中的e(n)

，(〃)=/(M〃)|)e(八)

葉⑷山）|<A

f(\e(n)\)=，A

>A

0

式中A為一預(yù)定的偏差限.

二、消除積分不靈敏區(qū)

1、積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因

T

△〃/(〃)=Kp—e(n)

//

當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期T也短，而枳分時(shí)間「又較長(zhǎng)時(shí)，△%(〃))容易出

現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱(chēng)為積分不靈敏區(qū)。

【例5-2］某溫度控制系統(tǒng)的溫度量程為0至12753A/D轉(zhuǎn)換為8位,并采用8位字

長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。已知Kp=1,7=卜，(二10s,試計(jì)算，當(dāng)溫差達(dá)到多少℃時(shí),才會(huì)有積分作

用？

解；因?yàn)楫?dāng)△〃/5)<1時(shí)計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒(méi)有積分作用。將

K,=1,T=Is,7；=10*代入公式計(jì)算得

T1

Aw,(/?)=K「-e(n)=1x—xe(n)=e(n)

而。至1275℃對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)為0、255,溫差A(yù)T對(duì)應(yīng)的偏差數(shù)字為

/、255人.

e(n)=----xAr

1275

令上式大于1,解得KT>50℃o可見(jiàn)，只有當(dāng)溫差大于50℃時(shí),才會(huì)有△〃/(〃)=e(〃)>1,

控制器才有積分作用。

2、消除積分不靈敏區(qū)的措施：

1)增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù),加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng),這樣可以提高運(yùn)算精度。

2)當(dāng)積分項(xiàng)小于偷出精度￡的情況時(shí),把它們一次次累加起來(lái)，即

5/二￡△〃/(，)

/=i

其程序流程如圖5—26所示.

5.3數(shù)字PID參數(shù)的選擇

5.3。1采樣周期的選擇

一、選擇采樣周期的重要性

采樣周期越小，數(shù)字模擬越精確,控制效果越接近連續(xù)控制.對(duì)大多數(shù)算法，縮短采樣周

期可使控制回路性能改善，但采樣周期縮短時(shí),頻繁的采樣必然會(huì)占用較多的計(jì)算工作時(shí)間,

同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，而對(duì)有些變化緩慢的受控對(duì)象無(wú)需很高的采樣頻率即可滿

意地進(jìn)行跟蹤,過(guò)多的采樣反而沒(méi)有多少實(shí)際意義。

二、選擇采樣周期的原則一一采樣定理

最大采樣周期Tmax=-^-

max

式中/max為信號(hào)頻率組分中最高頻率分量。

三、選擇采樣周期應(yīng)綜合考慮的因素

1、給定值的變化頻率

加到被控對(duì)象上的給定值變化頻率越高,采樣頻率應(yīng)越高，以使給定值的改變通過(guò)

采樣迅速得到反映,而不致在隨動(dòng)控制中產(chǎn)生大的時(shí)延。

2、被控對(duì)象的特性

1）考慮對(duì)象變化的緩急，若對(duì)象是慢速的熱工或化T對(duì)象時(shí)，T一般取得較大。

在對(duì)象變化較快的場(chǎng)合，T應(yīng)取得較小.

2）考慮干擾的情況，從系統(tǒng)抗干擾的性能要求來(lái)看，要求采樣周期短，使擾動(dòng)能

迅速得到校正.

3、使用的算式和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類(lèi)型

1）采樣周期太小，會(huì)使積分作用、微分作用不明顯。同時(shí)，因受微機(jī)計(jì)算精度

的影響，當(dāng)采樣周期小到一定程度時(shí),前后兩次采樣的差別反映不出來(lái):使調(diào)

節(jié)作用因此而減弱。

2）執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作慣性大，采樣周期的選挎要與之適應(yīng)，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)不及

反應(yīng)數(shù)字控制器輸出值的變化.

4、控制的回路數(shù)

要求控制的回路較多時(shí),相應(yīng)的采樣周期越長(zhǎng)，以使每個(gè)回路的調(diào)節(jié)算法蘋(píng)有足

夠的時(shí)間來(lái)完成?？刂频幕芈窋?shù)n與采樣周期T有如下關(guān)系：

y=i

式中，Tj是第j個(gè)回路控制程序的執(zhí)行時(shí)間.

表5-3-1是常用被控量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期。實(shí)踐中,可按表中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過(guò)試驗(yàn)

最后確定最合適的采樣周期.

5.3o2數(shù)字PID控制的參數(shù)選擇

一、數(shù)字PID參數(shù)的原則要求和整定方法

1、原則要求：

被控過(guò)程是穩(wěn)定的，能迅速和準(zhǔn)確地跟蹤給定值的變化,超調(diào)最小，在不同干擾下

系統(tǒng)輸出應(yīng)能保持在給定值,操作變量不宜過(guò)大,在系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時(shí)控

制應(yīng)保持穩(wěn)定。顯然，要同時(shí)滿足上述各項(xiàng)要求是困難的，必須根據(jù)具體過(guò)程的要

求，滿足主要方面，并兼顧其它方面。

2、PID參數(shù)整定方法：

理論計(jì)算法一一依賴(lài)被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型（一般較難做到）

工程整定法一一不依賴(lài)被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，直接在控制系統(tǒng)中進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)整定

（簡(jiǎn)單易行）

二、常用的簡(jiǎn)易工程整定法

1、擴(kuò)充臨界比例度法一一適用于有自平衡特性的被控對(duì)象

整定數(shù)字調(diào)節(jié)船參數(shù)的步驟是：

（1）選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一以下。

⑵去掉積分作用和微分作用，逐漸增大比例度系數(shù)K.直至系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響

應(yīng)達(dá)到臨界振揚(yáng)狀態(tài)(穩(wěn)定邊緣)，記下此時(shí)的臨界比例系數(shù)KK及系統(tǒng)的臨界振蕩

周期

(3)選擇控制度。

控制度二

模擬

通常，當(dāng)控制度為1.05時(shí).就可以認(rèn)為DDC與模擬控制效果相當(dāng).

(4)根據(jù)選定的控制度，查表5—3-2求得T、％，、Ti、TD的值。

2、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法一一適用于多容量自平衡系統(tǒng)

參數(shù)整定步驟如下：

(1)讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近,并使之穩(wěn)定下來(lái)，然后突

然改變給定值,給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。

(2)用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整人變化過(guò)程曲線，如圖5—3-1所示。

⑶在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間T,被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)TT以及它們的比

值TT/j

(4)由求得的T、TT及TI/T查表5-3—3,即可求得數(shù)字調(diào)節(jié)器的有關(guān)參數(shù)人、

T,>T0及采樣周期T.

3、歸一參數(shù)整定法

令7=0.1兀，7；=0.5&,7；=0.125/。則增量型P11)控制的公式簡(jiǎn)化為

△〃(〃)=Kp[2.45e(?)-3.5e(n-1)+1.25e(n-2)]

改變KP,觀察控制效果，直到滿意為止。

5.4數(shù)字PID控制的工程實(shí)現(xiàn)

PV

CPV

5。4。1給定值和被控量處理

一、給定值處理

圖5-4-2給定值處理

1.選擇給定值SV一—通過(guò)選擇軟開(kāi)關(guān)CL/CR和CAS/SCC選擇：

內(nèi)給定狀態(tài)一一給定值由操作員設(shè)置

外給定狀態(tài)一一給定值來(lái)自外部，通過(guò)軟開(kāi)關(guān)CAS/SCC選擇:

串級(jí)控制一一給定值SVS來(lái)自主調(diào)節(jié)模塊

SCC控制一一給定值SVS來(lái)自上位計(jì)算機(jī)

2、給定值變化率限制一一變化率的選取要適中

二、被控量處理

圖5—4—3被控量處理

1、被控量超限報(bào)警：

當(dāng)PVAPH（上限值）時(shí),則上限報(bào)警狀態(tài)（PHA）為“1”；

當(dāng)PV<PL（下限值）時(shí)，則下限報(bào)警狀態(tài)（PLA）為“1”.

為了不使PHA/PLA的狀態(tài)頻率改變,可以設(shè)置一定的報(bào)警死區(qū)（HY）O

2、被控量變化率限制一一變化率的選取要適中

5。4。2偏差處理

圖5一4一4偏差處理

一、計(jì)算偏差一一根據(jù)正/反作用方式（D/R）計(jì)算偏差DY

二、偏差報(bào)警一一偏差過(guò)大時(shí)報(bào)警DLA為“1”

三、輸入補(bǔ)償---根據(jù)輸入補(bǔ)償方式ICM的四種狀態(tài)，決定偏差輸出CDV:

四、非線性特性

當(dāng)K=1時(shí)，則為正常的PID控制。

圖5-4-5非線性特性

5.4.3控制算法的實(shí)現(xiàn)

圖5—4—6PID計(jì)算

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)DV/PV切向DV位置時(shí),則選用偏差微分方式；

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)DV/，V切向PV位置時(shí)，則選用測(cè)量（即被控量）微分方式。

5.4。4控制量處理

圖5—4-7控制量處理

一、輸出補(bǔ)償一一根據(jù)輸出補(bǔ)償方式OCM的四種狀態(tài)，決定控制量輸出