21.2.3因式分解法學習目標1.能用因式分解法解一些一元二次方程；2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方法的多樣性。重點能用因式分解法解一些一元二次方程.難點能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、創(chuàng)設情景，引出課題問題：根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度(單位：m)為10x－4.9x2.根據(jù)上述規(guī)律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數(shù)點后兩位)？解：設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即10x－4.9x2＝0.思考：除了配方法或公式法之外，能找到更簡單的方法嗎？讓我們先來回顧一下因式分解知識：x2-6x；16y2-9；4x2+4x+1方程10x－4.9x2＝0的右邊為0，左邊可以因式分解，得x(10－4.9x)＝0——因式分解，化為乘積形式x=0或10－4.9x＝0——若a?b=0，則a=0或b=0x1=0，x2＝答：物體在0s時被拋出，經過s時落回地面.思考：解方程10x－4.9x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解。試一試：求下列方程的根：x(x-5)=0；(x-1)(x+1)=0；(x+1)2=0；分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實現(xiàn)降次的方法特點，只要令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.思考自議學生回顧配方法和公式法的解題思路，通過復習上節(jié)課內容引入本節(jié)課新知?；仡櫼蚴椒纸獾姆椒?，為下面因式分解法解方程奠定基礎.講授新課提煉概念使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫作因式分解法．小結：用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項：將方程的右邊化為0；2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3.轉化：令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程注意：不能隨意在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式，如x(x-1)=x，若約去x，則會導致丟掉x=0這個根.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的區(qū)別：方法特點配方法等號右邊為0；二次項系數(shù)為1；先配方，再降次；適合所有方程。公式法將方程化為一般形式；利用根的判別式判斷根的情況；利用求根公式求解；適合所有方程。因式分解法方程右邊為0；左邊變?yōu)橐蚴较喑说男问?；只適用于某些方程。根據(jù)實踐，思考總結解方程的新方法。對比探究，結合已有知識，嘗試解題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。課后檢測1．方程x2－3x＝0的解為()A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝－3D．x1＝0，x2＝3答案：D2．方程(x－1)(x＋2)＝0的兩根分別為()A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－2答案：D3.填空①6x2-5x+2=0；②4x2-2=0；③-5t2+t=0；④x2-6x=8；⑤3x2+2x=0；⑥2(m+3)2=8；⑦4y2-y-2=0；⑧3x2+6x-1=0；⑨(x-3)2=3(x-3).適合運用直接開平方法；適合運用因式分解法；適合運用公式法；適合運用配方法.答案：②⑥；③⑤⑨；①⑦⑧；④4.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－3)2－25＝0；(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.解：(1)(x－3)2－25＝0.移項，得(x－3)2＝25.開平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)移項，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.開平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.5.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化為：(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3，得x=8;②由x+2=6，得x=4;③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2－3x－28=0，(x－7)(x+4)=0，x1=7，x2=－4.課堂小結小結：解一元二次方程的方法的選擇技巧若一元二次方程可化為(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，則宜選用直接開平方法；若一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，則宜選用配方法；若一元二次方程整理后右邊為0，且左邊能進行因式分解，則宜選用因式分解法；若直