21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握根與系數(shù)的關(guān)系；2.利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的解或系數(shù)或含方程兩根的代數(shù)式的值.重點(diǎn)掌握根與系數(shù)的關(guān)系.難點(diǎn)利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的解或系數(shù)或含方程兩根的代數(shù)式的值.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題前兩天悄悄地聽到咱班的小明和小青的一段對話，內(nèi)容如下：小明：我說小青，我有一個(gè)秘密，你想聽嗎？小青：什么秘密？小明：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？小青：哦？小明：呵呵，這絕對是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程的兩根的積，回去你把兩根求出來就知道了．小青：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程的兩根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．對了，咱們應(yīng)該也讓同學(xué)們猜一猜，不解方程，能不能求出張老師的年齡．完成下列表格，回答問題：問題你發(fā)現(xiàn)上面表格有什么規(guī)律？思考1：從因式分解可知，方程(x-x1)(x-x2)=0（x1.x2已知數(shù)）的兩根為x1，x2，將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？歸納：如果方程x2+px+q=0的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.思考2：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次根式系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根x1和x2的和、積與系數(shù)a，b，c有又怎樣的關(guān)系呢？證明猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：于是得到，一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？思考自議師生合作，借用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系.提出問題，尋找解決辦法，為下面推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ).講授新課提煉概念歸納：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（由于這是數(shù)學(xué)家韋達(dá)提出并證明了的，所以后人為了紀(jì)念就把這個(gè)公式叫做韋達(dá)定理）即：兩根之和等于方程一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比?！褡⒁?，韋達(dá)定理使用的前提：(b2-4ac≥0且a≠0)小結(jié)：求根與系數(shù)的關(guān)系的步驟：1.化：把方程化成一般形式；2.定：確定a，b，c的值；3.求：求出x1+x2，x1x2的值；4.驗(yàn)：檢驗(yàn)b2-4ac≥0.小結(jié)：用到根與系數(shù)的關(guān)系的幾種常見的求值（1）（2）（3）（4）（5）（6）借助典型例題，展示求解兩根之和與兩根之積的步驟，并進(jìn)行總結(jié).培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力以及熟練根與系數(shù)的關(guān)系.課后檢測1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是___，m=____.，-32.設(shè)x1.x2是方程x2－4x+1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=______，x1x2=______x12+x22=(x1+x2)2-_________=______(x1-x2)2=(______)2-4x1x2=______3.已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.4.不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個(gè)根的①平方和；②倒