2025年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考零考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，是由7個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．2．某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是，則該藥品適合保存的溫度范圍為（

）A． B． C． D．3．年春節(jié)期間，遼寧省文化和旅游廳推出繁榮文化和旅游消費(fèi)的措施，積極弘揚(yáng)春節(jié)文化，大力促進(jìn)文旅消費(fèi)．據(jù)測(cè)算，春節(jié)8天假期，遼寧全省共計(jì)接待游客約人次，同比增長．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件，能判定這個(gè)四邊形是矩形的是（

）A． B． C． D．7．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，為過點(diǎn)的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．128．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有“二人持米”問題：“今有甲，乙二人持米不知其數(shù)．甲云：“我得乙半，當(dāng)滿五十石．”乙云：“我得甲大半，亦滿五十石．”問甲，乙各持米幾何？”這里的“大半“指三分之二，設(shè)甲有x石，乙有y石，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．9．甲，乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個(gè)區(qū)域，顏色分別為黑，白，紅，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，其中“一定有黑色”的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖，中，頂點(diǎn)A落在y軸上，頂點(diǎn)B，C落在x軸上，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，邊的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．方程的解為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，以為直角邊在x軸上方作等腰直角三角形，且，則的面積是．13．如圖，過正五邊形的頂點(diǎn)E作，分別交，的延長線于點(diǎn)M，N，則?14．如圖，中，，以C為圓心，在CD上截取CF，使得，連接；以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)H，射線與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)G，若，，則的面積為．15．點(diǎn)A為矩形的邊延長線上一點(diǎn)，，，點(diǎn)F為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)F作，垂足為G，點(diǎn)H是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：17．為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某城市實(shí)行階梯水價(jià)制度，規(guī)定每月用水量在一定范圍內(nèi)按基礎(chǔ)價(jià)格收費(fèi)，超出部分則提高價(jià)格收費(fèi)．已知該城市居民用水基礎(chǔ)價(jià)格為每噸2.5元，超出部分每噸價(jià)格為4元，小亮家上個(gè)月用水12噸，共繳納水費(fèi)33元．(1)求該城市規(guī)定的基礎(chǔ)用水量是多少噸？(2)若小亮家本月水費(fèi)預(yù)算不超過46元，那么他家這個(gè)月最多能用多少噸水？18．為了了解九年級(jí)學(xué)生寒假每周的鍛煉情況，某校隨機(jī)抽取九年級(jí)名女生和部分男生，對(duì)他們一周鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，四舍五入處理后制作了不完整（部分?jǐn)?shù)據(jù)被覆蓋）的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．已知一周鍛煉2小時(shí)的女生人數(shù)占隨機(jī)抽取學(xué)生總數(shù)的，一周鍛煉4小時(shí)的男生和女生人數(shù)相等．請(qǐng)根據(jù)信息，解答下列問題：女生一周鍛煉時(shí)間頻數(shù)分布表分組（四舍五入后）頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）頻率1小時(shí)22小時(shí)a3小時(shí)44小時(shí)b(1)求出統(tǒng)計(jì)表中a，b的值以及隨機(jī)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)求隨機(jī)抽取的男生一周平均鍛煉時(shí)間為多少小時(shí)？(3)為了激勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)鍛煉，學(xué)校決定對(duì)全年級(jí)一周鍛煉時(shí)間（四舍五入后）達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生進(jìn)行表彰，每人一份獎(jiǎng)品，全年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)問學(xué)校應(yīng)準(zhǔn)備大約多少份獎(jiǎng)品？19．2025年哈爾濱第九屆亞冬會(huì)吉祥物“濱濱”和“妮妮”以東北虎為原型設(shè)計(jì)，寓意“哈爾濱歡迎您”，深受市民和游客喜愛．某特許商品零售店推出吉祥物毛絨玩偶，每件進(jìn)價(jià)35元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若售價(jià)定為50元時(shí)，每天可售出200件，售價(jià)每下降1元，銷量增加20件．(1)若商家決定降價(jià)銷售，設(shè)每件降價(jià)x元，求每日銷量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）條件下，若商家要想獲利3080元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，則這種玩偶每件應(yīng)降價(jià)多少元？20．小明準(zhǔn)備利用無人機(jī)測(cè)量建筑物的高度．如圖所示，小明先將觀測(cè)點(diǎn)選在建筑物對(duì)面的樓房的樓上一點(diǎn)A，利用無人機(jī)先測(cè)得建筑物的頂端M的俯角為，又遙控?zé)o人機(jī)沿與地面保持平行方向由點(diǎn)A飛行米到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得該建筑物底端N的俯角為，又測(cè)得點(diǎn)H的俯角為，已知與均垂直地面，垂足分別為N，H（點(diǎn)A，B，M，N，H在同一平面內(nèi)）．(1)求的長；(2)求建筑物的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）21．如圖所示，A，B，C為上的三點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作射線的垂線，垂足為D．(1)求證：為的切線；(2)若半徑長為5，，求的長．22．如圖，矩形中，，，點(diǎn)P是直線上動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，其中A，P，N按逆時(shí)針排列．(1)當(dāng)點(diǎn)N落在線段上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長；(2)當(dāng)與矩形的邊平行時(shí)，求的長；(3)將沿翻折，點(diǎn)N的落點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)M到的距離是否發(fā)生改變，并證明你的結(jié)論．23．閱讀理解：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，可以將函數(shù)通過“坐標(biāo)特定變化”得到它的“變化函數(shù)”，即將函數(shù)圖像上的各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以m（m為常數(shù)，且，）得到函數(shù)，或者將函數(shù)圖像上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以n（n為常數(shù)，且，）得到函數(shù)，則稱函數(shù)和均為函數(shù)的“變化函數(shù)”．如：將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以3，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)；或?qū)D像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，我們稱函數(shù)和均為函數(shù)的“變化函數(shù)”．類似的，我們也可以對(duì)其它函數(shù)進(jìn)行變化．實(shí)踐應(yīng)用：(1)求出將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以4，橫坐標(biāo)不變得到的“變化函數(shù)”的表達(dá)式；(2)求出將反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以5，縱坐標(biāo)不變得到的“變化函數(shù)”的表達(dá)式；(3)已知函數(shù)，①求出將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以2，縱坐標(biāo)不變得到的“變化函數(shù)”的表達(dá)式；②點(diǎn)A是①中“變化函數(shù)”圖像上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C．設(shè)矩形的周長為y，求y關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)y的圖像相交，且截得的線段長為時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．《2025年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考零考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．D解：從上往下，每行小正方形的個(gè)數(shù)分別是3，2，且第二行的2個(gè)小正方形靠向左邊，因此，該幾何體的俯視圖是D中的圖形.故選：D.2．D解：，，∴該藥品適合保存的溫度范圍為，故選：D．3．D解：，故答案為：D；4．CA、，此項(xiàng)不正確，不符合題意，B、，此項(xiàng)不正確，不符合題意，C、，此項(xiàng)正確，符合題意，D、，此項(xiàng)不正確，不符合題意，故選：C．5．A解：A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．6．A解：A、四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，選項(xiàng)B不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．7．B解：四邊形為菱形，，，，，,∴,∴,∴故選：．8．C解：設(shè)甲有x石，乙有y石，由題意可得：，故選：C；9．C解：畫樹狀圖如下：∴共有9種可能結(jié)果，其中“一定有黑色”的有5種，∴其中“一定有黑色”的概率，故選：C．10．B解：∵頂點(diǎn)A落在y軸上，頂點(diǎn)B，C落在x軸上，∴設(shè)，，∵邊的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是，∴，，解得，，∴，，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，即軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：B．11．/3.5解：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：．12．解：在中，當(dāng)時(shí)，或，∴，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，故答案為：．13．解：∵正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．/解：過B作于P，連接，由作圖知：，在中，，，，∴，∴，∴，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15．/解：連接，，過H作于K，∵矩形，∴，又，∴四邊形是矩形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，在中，，，，∴，∵點(diǎn)H是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，，∴，∴，∴的最小值為，∴的最小值為，故答案為：．16．（1）（2）解：（1）；（2）．17．(1)該城市規(guī)定的基礎(chǔ)用水量是噸(2)他家這個(gè)月最多能用噸水（1）解：，小亮家上個(gè)月用水量超過了基礎(chǔ)用水量，設(shè)該城市規(guī)定的基礎(chǔ)用水量是噸，根據(jù)題意列方程得：，解得：，答：該城市規(guī)定的基礎(chǔ)用水量是噸；（2）解：設(shè)他家這個(gè)月最多能用噸水，根據(jù)題意得：，解得：，他家這個(gè)月最多能用噸水．18．(1)，，隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人(2)隨機(jī)抽取的男生一周平均鍛煉時(shí)間為小時(shí)(3)應(yīng)準(zhǔn)備約份獎(jiǎng)品（1）解：由題可得：表中給出“一周鍛煉2小時(shí)”的女生頻率為，故2小時(shí)的女生人數(shù)，∵女生人數(shù)合計(jì)，∴，∵2小時(shí)的女生人數(shù)占隨機(jī)抽取學(xué)生總數(shù)的，∴隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，綜上所述：，，隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）解：抽取男生人數(shù)為人，又給出“4小時(shí)的男生人數(shù)與女生相等”，即男生4小時(shí)組有6人，∴男生4小時(shí)所占比例為：，∴男生3小時(shí)所占比例為：，∴男生1小時(shí)人數(shù)為：人，男生2小時(shí)人數(shù)為：人，男生3小時(shí)人數(shù)為：人，∴男生扇形圖信息：1小時(shí)占，2小時(shí)占，其余兩組（3小時(shí)、4小時(shí)）各占（因?yàn)榭偤晚殻?，故男生“四組”對(duì)應(yīng)人數(shù)分別為3，15，6，6，∴男生鍛煉總時(shí)長為，平均鍛煉時(shí)間為小時(shí)，∴隨機(jī)抽取的男生一周平均鍛煉時(shí)間為小時(shí)；（3）解：全年級(jí)需要準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品份數(shù)樣本中“3小時(shí)及以上”的人數(shù)：女生(3小時(shí)4人，4小時(shí)6人)共人，男生(3小時(shí)6人，4小時(shí)6人)共人，合計(jì)人，在人的樣本中占比，若全年級(jí)有人，則預(yù)計(jì)有人達(dá)標(biāo)，故應(yīng)準(zhǔn)備約份獎(jiǎng)品；19．(1)(2)這種玩偶每件應(yīng)降價(jià)元（1）解：根據(jù)題意：每件降價(jià)x元，每日銷量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)這種玩偶每件應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意列方程得，解得：或，為了讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種玩偶每件應(yīng)降價(jià)元．20．(1)米(2)米（1）解：由題得，，∴在中，，∵，，，∴，解得：，故的長為米；（2）解：延長和相交于點(diǎn)，如圖：，由題得：，四邊形為矩形，∴，在中，，∴，解得：，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴建筑物的高度為米；21．(1)證明過程見詳解；(2)（1）證明：連接、．，，，．．又，．，，,，，，即，又是的半徑，為的切線．（2）解：連接，如圖，是的直徑，，，，，，，，，，半徑長為5，，，，，．22．(1)(2)(3)不改變，答案見解析（1）解：當(dāng)點(diǎn)N落在線段上時(shí)，如圖，∵四邊形為矩形，，，∴，∴，解得：，∴，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：當(dāng)與矩形的邊平行時(shí)，如圖，∴，∴，由（1）得：，，，∴，∴，∴為等邊三角形；∴；（3）解：中點(diǎn)?到?的距離不變，將等邊三角形繞邊翻折，落到，由于“折疊”是以為軸的鏡像對(duì)稱，屬于剛體運(yùn)動(dòng)，∴線段與全等且、關(guān)于對(duì)稱，∵為的中點(diǎn)，∴到任何一條與平行或垂直的直線（包括）之距離都不會(huì)改變；23．(1)(2)(3)①；②；③或（1）解：設(shè)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為，將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以4，橫坐標(biāo)不變，則任意點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，則，∴得到的“變化函數(shù)”的表達(dá)式為；（2）設(shè)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為，將反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以5，縱坐標(biāo)不變，則任意點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，則，即：，∴得到的“變化函數(shù)”的表達(dá)式為：，（3）①設(shè)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為，將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)