第1頁(yè)第4章幾何圖形初步綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B.C. D.2．中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會(huì)哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念逐步形成的獨(dú)具民族風(fēng)貌的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）A.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B.線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C.點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線3．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A.如圖①，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)CB.如圖②，點(diǎn)B在射線CA上C.如圖③，直線AB的延長(zhǎng)線與直線CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)PD.如圖④，射線CD和線段AB沒(méi)有交點(diǎn)4．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=10，AC=A.4 B.2 C.3 D.15．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（第5題）A.OA的方向是北偏東30° B.OB的方向是北偏西C.OC的方向是南偏西25° D.OD6．[［2024廣西］]如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）（第6題）A.20° B.40° C.60°7．如圖，OB平分∠AOC，則∠（第7題）A.∠BOD B.∠DOC C.∠AOB8．如圖，AC=14AB，BD=（第8題）A.1:6 B.3:10 C.9．點(diǎn)P在射線AB上，當(dāng)PAPB=2或PAPB=12時(shí)，稱點(diǎn)P是射線AB的超級(jí)點(diǎn).已知點(diǎn)PA.18 B.12 C.6 D.310．已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則下列條件：①AC+BC=AB；②AC=12A.③ B.②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路時(shí)，有時(shí)需將彎曲的道路改直，其依據(jù)是______________________________.12．一個(gè)角的補(bǔ)角為125°20'，則這個(gè)角的余角是_________13．[［2024貴州］]如圖，在三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若AB=5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___14．如圖，AB為一根長(zhǎng)為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點(diǎn)M，N，分別將AM，BN沿點(diǎn)M，N折疊，點(diǎn)A，B分別落在繩子上的點(diǎn)A'，（1）當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B'恰好重合時(shí)，MN=_______（2）當(dāng)A'B'=10cm時(shí)，MN=____________________三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（1）48°（2）90°16．已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．尺規(guī)作圖：已知∠α，∠β，求作∠ABC18．如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=8cm，BD五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，已知B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，AB=20．如圖，已知∠AOB=120°，OC是（1）求∠AOC（2）過(guò)點(diǎn)O作射線OD，使得∠AOD=1六、（本題滿分12分）21．[［2025安慶校級(jí)期末］]綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒.【操作探究】（1）綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，如圖①中只有四個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上補(bǔ)畫一個(gè)正方形，使其經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒；【問(wèn)題解決】（2）圖②是綜合實(shí)踐小組的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋的正方體紙盒后與有“衛(wèi)”字一面相對(duì)的面上的字是______；（字在盒外）【拓展探究】（3）如圖③，有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)相同的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒.當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為4七、（本題滿分12分）22．歐拉公式講述的是多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的等量關(guān)系.（1）如圖，通過(guò)觀察圖中幾何體，完成下列表格：多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E四面體44__五面體5__8六面體86（2）通過(guò)對(duì)如圖所示的多面體的歸納，請(qǐng)你補(bǔ)全歐拉公式：V+F?E=__【實(shí)際應(yīng)用】（3）足球一般由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形.如果我們近似地把足球看成一個(gè)多面體.你能利用歐拉公式計(jì)算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程.八、（本題滿分14分）23．如圖①，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)在AB上方作射線OC，使∠AOC=65°，將一個(gè)含30°角的三角板DOE的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O（1）∠COE=（2）如圖②，將三角板DOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若OC恰好平分∠AOE，則∠COD=_____（3）將三角板DOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如果0°<∠AOD<180第4章幾何圖形初步綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)答案版一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B.C. D.【答案】C2．中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會(huì)哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念逐步形成的獨(dú)具民族風(fēng)貌的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）A.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B.線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C.點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線【答案】A3．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A.如圖①，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)CB.如圖②，點(diǎn)B在射線CA上C.如圖③，直線AB的延長(zhǎng)線與直線CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)PD.如圖④，射線CD和線段AB沒(méi)有交點(diǎn)【答案】D4．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=10，AC=A.4 B.2 C.3 D.1【答案】B5．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（第5題）A.OA的方向是北偏東30° B.OB的方向是北偏西C.OC的方向是南偏西25° D.OD【答案】A6．[［2024廣西］]如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）（第6題）A.20° B.40° C.60°【答案】C7．如圖，OB平分∠AOC，則∠（第7題）A.∠BOD B.∠DOC C.∠AOB【答案】A8．如圖，AC=14AB，BD=（第8題）A.1:6 B.3:10 C.【答案】B9．點(diǎn)P在射線AB上，當(dāng)PAPB=2或PAPB=12時(shí)，稱點(diǎn)P是射線AB的超級(jí)點(diǎn).已知點(diǎn)PA.18 B.12 C.6 D.3【答案】B【點(diǎn)撥】當(dāng)PAPB=1所以PA=當(dāng)PAPB=2且點(diǎn)P則PA=當(dāng)PAPB=2且點(diǎn)P則PA=綜上，PA=3或6或18.故選10．已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則下列條件：①AC+BC=AB；②AC=12A.③ B.②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【點(diǎn)撥】①當(dāng)AC+BC=AB時(shí)，點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)AC=12AB時(shí)，點(diǎn)C不一定在線段AB上，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)AC=BC時(shí)，點(diǎn)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路時(shí)，有時(shí)需將彎曲的道路改直，其依據(jù)是______________________________.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間的所有連線中，線段最短12．一個(gè)角的補(bǔ)角為125°20'，則這個(gè)角的余角是_________【答案】35°13．[［2024貴州］]如圖，在三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若AB=5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___【答案】514．如圖，AB為一根長(zhǎng)為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點(diǎn)M，N，分別將AM，BN沿點(diǎn)M，N折疊，點(diǎn)A，B分別落在繩子上的點(diǎn)A'，（1）當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B'恰好重合時(shí)，MN=_______（2）當(dāng)A'B'=10cm時(shí)，MN=____________________【答案】（1）20（2）25cm或【解析】（1）【點(diǎn)撥】由折疊的性質(zhì)，得AM=A'M=12AA'（2）當(dāng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B由折疊的性質(zhì)，得AM=A'因?yàn)锳A'+A'所以AA'+所以A'所以MN=當(dāng)點(diǎn)A'落在點(diǎn)B由折疊的性質(zhì)，得AM=A'因?yàn)锳A'+所以AM+所以MN=綜上，MN=25cm三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（1）48°（2）90°【答案】（1）【解】原式=48（2）原式=8916．已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°【解】設(shè)這個(gè)角是x°則這個(gè)角的余角是(90?x根據(jù)題意，得180?x=所以這個(gè)角的度數(shù)為50°四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．尺規(guī)作圖：已知∠α，∠β，求作∠ABC【解】如圖，∠ABC18．如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=8cm，BD【解】因?yàn)辄c(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=所以CD=4cm五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，已知B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，AB=【解】設(shè)AB=2xcm，則BC所以AD=因?yàn)辄c(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，所以MD=因?yàn)锳B=4cm，所以2x所以CM=MD?20．如圖，已知∠AOB=120°，OC是（1）求∠AOC（2）過(guò)點(diǎn)O作射線OD，使得∠AOD=1【答案】（1）【解】因?yàn)椤螦OC∠AOB所以∠AOC（2）因?yàn)椤螦OD=1當(dāng)OD在∠AOB∠COD當(dāng)OD在∠AOB∠COD綜上，∠COD的度數(shù)為20°或六、（本題滿分12分）21．[［2025安慶校級(jí)期末］]綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒.【操作探究】（1）綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，如圖①中只有四個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上補(bǔ)畫一個(gè)正方形，使其經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒；【問(wèn)題解決】（2）圖②是綜合實(shí)踐小組的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋的正方體紙盒后與有“衛(wèi)”字一面相對(duì)的面上的字是______；（字在盒外）【拓展探究】（3）如圖③，有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)相同的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒.當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為4【操作探究】（1）【解】畫圖如下（答案不唯一）.【問(wèn)題解決】（2）“大”【拓展探究】（3）紙盒的容積=(20答：紙盒的容積為576cm七、（本題滿分12分）22．歐拉公式講述的是多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的等量關(guān)系.（1）如圖，通過(guò)觀察圖中幾何體，完成下列表格：多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E四面體44__五面體5__8六面體86（2）通過(guò)對(duì)如圖所示的多面體的歸納，請(qǐng)你補(bǔ)全歐拉公式：V+F?E=__【實(shí)際應(yīng)用】（3）足球一般由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形.如果我們近似地把足球看成一個(gè)多面體.你能利用歐拉公式計(jì)算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程.【答案】（1）6；5；12（2）2（3）【解】設(shè)正五邊形有x塊，則正六邊形有(32則F=32，V=根據(jù)歐拉公式得V+則?1解得x=12，所以，這個(gè)多面體中正五邊形有12塊，正六邊形有20塊.【解析】（1）填表如下：多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E四面體446五面體558六面體8612八、（本題滿分14分）23．如圖①，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)在AB上方作射線OC，使∠AOC=65°，將一個(gè)含30°角的三角板DOE的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O（1）∠COE=（2）如圖②，將三角板DOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若OC恰好平分∠AOE，則∠COD=_____