第頁廣西醫(yī)科大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：平面向量本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，∣∣=∣∣,則∣?∣的值一定等于()A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B．以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積 D．以，為鄰邊的平行四邊形的面積【答案】A2．如圖，是邊的中點(diǎn)，、，已知，則()A． B．，C． D．，【答案】B3．設(shè)為△的邊的中點(diǎn)，為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,，則()A． B． C． D．【答案】C4．設(shè)向量,滿足||=||=1,且,的夾角為，則()A． B． C． D．【答案】B5．設(shè)點(diǎn),點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A6．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．【答案】B7．已知均為單位向量，它們的夾角為，那么=()A．4B．C． D．【答案】B8．設(shè)向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是實(shí)數(shù)，則|－t|的最小值為()A．eq\r(2)B．1C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)【答案】D9．在中，AB=1，AC=3，D是BC邊的中點(diǎn)，則=()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A10．已知向量、滿足：||＝1，||＝2，|－|＝2，則|＋|＝()A．1 B． C． D．【答案】D11．已知下列命題中：(1）若，且，則或，(2）若，則或(3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則(4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．【答案】C12．已知,且點(diǎn)在的延長線上,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=______【答案】-1614．已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為【答案】15．已知向量，，則的最小值是___________【答案】16．在邊長為1的菱形ABCD中（如圖），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，則=；【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．對于，規(guī)定向量的“*”運(yùn)算為：.若．解不等式．【答案】18．已知向量，.(1）求和；(2）當(dāng)為何值時(shí)，．【答案】（1）因?yàn)橄蛄?，，則，，故，．(2）因?yàn)?，若，則，解得.19．已知向量(1）若的夾角；(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值?！敬鸢浮浚?）當(dāng)時(shí)，(2）故∴當(dāng)20．已知向量，，(1）求向量的長度的最大值；(2）設(shè)，且，求的值?！敬鸢浮?1）∴∴向量的長度最大值是221．判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。(2）所有的單位向量都相等。(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則(5）向量，則。(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量?！敬鸢浮浚?）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長度等于1個(gè)單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直