滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)7.1不等式及其基本性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課選自滬科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第7章“一元一次不等式與不等式組”第1節(jié)“不等式及其基本性質(zhì)”，主要內(nèi)容包括：理解不等式的概念，探索不等式的解與解集，掌握不等式的四條基本性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、傳遞性、加減性質(zhì)、乘除性質(zhì)），并運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.內(nèi)容解析學(xué)生在小學(xué)已接觸過(guò)不等關(guān)系，七年級(jí)上冊(cè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了等式性質(zhì)和解方程。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，通過(guò)生活實(shí)例抽象出不等式的數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)研究不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。這些性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式、不等式組的理論基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題（如資源分配、最值問(wèn)題）的重要工具。通過(guò)類(lèi)比等式性質(zhì)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性，培養(yǎng)邏輯推理和抽象建模能力。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)結(jié)合天平平衡、溫度范圍等實(shí)例，抽象出不等式的概念，能用不等號(hào)表示簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系。(2)通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，歸納不等式的基本性質(zhì)，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述性質(zhì)間的邏輯關(guān)系。(3)運(yùn)用不等式性質(zhì)將不等式化為x>a或x2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）后，學(xué)生能從實(shí)際問(wèn)題中抽象不等關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想；目標(biāo)（2）通過(guò)探究性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展幾何直觀（數(shù)軸表示）和演繹推理能力；目標(biāo)（3）在解題中強(qiáng)化運(yùn)算能力和分類(lèi)討論思想，為解一元一次不等式奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析概念理解障礙：學(xué)生易混淆“不等式的解”（個(gè)體）與“解集”（全體），對(duì)數(shù)軸表示解集時(shí)實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的意義不清。性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤：性質(zhì)3（乘除負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變）是高頻易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生易忽略符號(hào)條件。語(yǔ)言轉(zhuǎn)化困難：將“不超過(guò)”?“至少”等生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)（如≤，≥)時(shí)易出錯(cuò)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)情景引入問(wèn)題1傾斜的天平左邊放置5g砝碼，右邊放置3g砝碼，此時(shí)天平向哪邊傾斜？如何用數(shù)學(xué)式子表示這種關(guān)系？答：左邊下沉，5>問(wèn)題2某藥品說(shuō)明書(shū)寫(xiě)著“每日用量0.75~2.25g”。若每次服用x片（每片0.25g），每日服用3次，x應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？答：每日用量為0.75≤0.75x≤2.25問(wèn)題3閃電溫度約28000℃，是太陽(yáng)表面溫度t的4.5倍以上。如何表示t的關(guān)系？答：4.5t<設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例引出不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象建模能力（對(duì)應(yīng)目標(biāo)1），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。(二)合作探究1探究1已知a>(1)若在天平兩邊同時(shí)加3g砝碼，傾斜方向改變嗎？答：不改變，即a+(2)若兩邊同時(shí)減2g呢？答：仍不改變，即a?追問(wèn)：由此猜想不等式有什么共性性質(zhì)？猜想：不等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。(三)鞏固練習(xí)1用不等式表示：(1)a是負(fù)數(shù)；答：a<(2)x的3倍不小于9。答：3x≥在數(shù)軸上表示解集x≤?答：向左的射線(xiàn)，端點(diǎn)?1(四)合作探究2探究2已知a>(1)若兩邊同乘2，比較2a和2b的大小；答：2a>(2)若兩邊同乘?3，比較?3a和?答：?3a探究3如何證明性質(zhì)3？證明：由a>b，兩邊同乘?性質(zhì)?再同乘3得：性質(zhì)?。結(jié)論：不等式兩邊同乘（除）負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體運(yùn)算歸納性質(zhì)（目標(biāo)2），結(jié)合數(shù)軸和代數(shù)證明強(qiáng)化邏輯推理。(五)典例分析例1用不等式性質(zhì)解?4x解：兩邊同除以?4x。變式若a<0，比較a2與解：由a<0，兩邊同乘性質(zhì)a而2a<0，因此設(shè)計(jì)意圖：示范性質(zhì)的應(yīng)用步驟（目標(biāo)3），變式訓(xùn)練分類(lèi)討論思想。(六)鞏固練習(xí)若m>(1)?答：錯(cuò)誤（正確應(yīng)為?5m知識(shí)點(diǎn)：性質(zhì)3（乘負(fù)數(shù)變號(hào)）。將6x<5x?2化為解：兩邊減5x：x。已知x≥y，a<0，比較xa答：xa(七)歸納總結(jié)性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言性質(zhì)1（加減）若a>b，則性質(zhì)2（乘除正數(shù)）若a>b，c>性質(zhì)3（乘除負(fù)數(shù)）若a>b，c<性質(zhì)4（對(duì)稱(chēng)性）若a>b，則(八)感受中考(2023·青海)若a>b，則下列不等式成立的是（A.a?2<b?2答：D（性質(zhì)2）。(2024·廣西)解不等式2x?解：2x≤4，(2023·云南)若m<n<0，比較1m解：由m<n<0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)中考真題練習(xí)，幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。(九)小結(jié)梳理核心知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)不等式定義生活實(shí)例→數(shù)學(xué)建模解與解集個(gè)體→全體；數(shù)形結(jié)合性質(zhì)1~3類(lèi)比等式性質(zhì)，注意符號(hào)性質(zhì)應(yīng)用化歸思想（x>(十)布置作業(yè)必做題習(xí)題7.1第1題（用不等式表示關(guān)系）。習(xí)題