此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號達(dá)標(biāo)檢測卷數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)列，，，，，的一個通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】觀察各項(xiàng)可得，各項(xiàng)的正負(fù)和奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)有關(guān)，故通項(xiàng)中有，故選A．2．已知等差數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，所以，故選C．3．等比數(shù)列中，公比，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得．4．《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何?”其意思為：有個人分個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為的等差數(shù)列，問人各得多少個橘子．這個問題中，得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)第一個人分到的橘子個數(shù)為，由題意得，解得，則，故選C．5．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將變形為，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，即，則．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時滿足，綜上可知．7．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，故選B．8．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若存在唯一的正整數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．或C． D．【答案】C【解析】由，當(dāng)時，有，所以，即，∴，又，所以，所以等價于，設(shè)，由于，所以有，解得或．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C． D．【答案】BD【解析】∵，∴，，∴是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，∴，∴，綜上可知，BD正確．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，是與的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)或時，取得最大值 D．當(dāng)時，的最大值為【答案】BCD【解析】因?yàn)?，所以，即①又因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，所以，整理得②．由①②解得，，故A錯誤，B正確；所以，又，所以當(dāng)或時，取得最大值，故C正確；令，解得，又，所以的最大值為，故D正確．11．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A．是數(shù)列的中的項(xiàng) B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 D．【答案】ACD【解析】∵，∴，∴，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，是遞增數(shù)列，且，綜上可知，ACD正確．12．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值【答案】AB【解析】當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，∵，∴，，∴不成立；故，且，，故，A正確；，故B正確；是數(shù)列中的最大值，CD錯誤，故選AB．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知數(shù)列滿足，，則．【答案】【解析】，，∴．14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則．【答案】【解析】，即，，解得，所以．15．等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則．【答案】【解析】∵，是方程的兩根，∴，，∴，．又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，∴．16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則；數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】，【解析】∵等比數(shù)列的前項(xiàng)和，∴，，，由等比中項(xiàng)可得，解得（舍）或．此時，，即公比，∴，∴．∴，∴，兩式相減得，∴．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．①，②，③．從這三個條件中任選一個填入上面橫線中，并回答問題．【答案】（1），；（2）見解析．【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，，則．求得，∴；而，即，解得，∴．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）選條件①：∵，則，故，兩式相減得，∴．選條件②：∵，∴，∴．選條件③：，∴，∴．18．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．【答案】最大項(xiàng)為．【解析】令，，所以求數(shù)列的最大項(xiàng)就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值．因，所以當(dāng)時，取得最大值．又因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最大值為，即數(shù)列中的最大項(xiàng)為．19．（12分）已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，，．（1）求的首項(xiàng)和公差的值；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，，所以，解得，．（2）由（1）知，即，所以．∴數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）已知等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，分別是等差數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有，，所以，解得，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和．21．（12分）某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)．該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元；第二種，第一天付元，第二天付元，第三天付元，依此類推；第三種，第一天付元，以后每天比前一天翻一番(即增加倍)．你會選擇哪種方式領(lǐng)取報酬呢？【答案】見解析．【解析】設(shè)工作時間為，三種付費(fèi)方式的前項(xiàng)和分別為，，．第一種付費(fèi)方式為常數(shù)列；第二種付費(fèi)方式為首項(xiàng)是，公差也為的等差數(shù)列；第三種付費(fèi)方式為首項(xiàng)是，公比為的等比數(shù)列，∴，，．下面觀察，，，當(dāng)時，，，因此，當(dāng)工作時間小于天時，選用第一種付費(fèi)方式；當(dāng)時，，，因此，工作時間大于等于天時，選用第三種付費(fèi)方式．22．（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若稱使數(shù)列的前項(xiàng)和為整數(shù)的正整數(shù)